2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊整式的加減教案之第二章 整式的加減 數(shù)學(xué)活動

PAGEPAGE1第二章整式的加減數(shù)學(xué)活動教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析內(nèi)容本節(jié)課的數(shù)學(xué)活動是人教版《義務(wù)教育教科書﹒數(shù)學(xué)》七年級上冊第二章整式的加減所學(xué)知識的應(yīng)用，主要有兩個數(shù)學(xué)活動內(nèi)容：活動1：用火柴棍擺放圖形，探究火柴的根數(shù)與圖形的個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系?；顒?：探究月歷中數(shù)字之間所蘊(yùn)含的關(guān)系與變化規(guī)律。（二）教材的地位與作用本節(jié)課的兩個數(shù)學(xué)活動將第二章“整式的加減”所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際，進(jìn)一步用整式表示數(shù)量關(guān)系，用整式的加減法時行化簡，是整式與整式的加減應(yīng)用。兩個數(shù)學(xué)活動綜合運(yùn)用整式與整式的加減運(yùn)算，表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。活動1核心問題是是尋求三角形的個數(shù)與火柴棍根數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，問題的本質(zhì)是變化與對應(yīng)，由于觀察圖形時的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方式不同，得到的表達(dá)形式不同，但經(jīng)過整式的加減運(yùn)算后得到的結(jié)論是唯一確定的?；顒?應(yīng)用整式的加減探究月歷中數(shù)字之間的規(guī)律：一是月歷中數(shù)字的排列規(guī)律，二是由數(shù)字規(guī)律引出運(yùn)算規(guī)律，應(yīng)用整式的加減進(jìn)行化簡，表示出一般規(guī)律，三是如何設(shè)字母可以簡化表示方法和簡化運(yùn)算。二、學(xué)情分析七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活躍、求知心切，但良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣也沒有形成。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了用整式表示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系及整式加減的運(yùn)算法則，具有較強(qiáng)的求知欲望，思維活躍，具備一定的探究問題的能力。三、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能目標(biāo)1．會用整式表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2．會用整式和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。（二）過程與方法目標(biāo)1．通過合作交流探究活動,進(jìn)一步體會分類思想，以及數(shù)形結(jié)合思想。2．掌握從特殊到一般，從個體到整體地觀察、分析問題、歸納出規(guī)律的方法。（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)1．通過拼圖等數(shù)學(xué)探究活動，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲。2．積極參與數(shù)學(xué)活動，通過合作交流、反思質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生主動與他人合作交流的意識，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。四、教學(xué)重、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：會用整式和和整式的加減運(yùn)算表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，掌握從特殊到一般的方法。教學(xué)難點(diǎn):從具體情境問題中抽象出一般的規(guī)律。五、課時設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)1個課時，各環(huán)節(jié)時間分配如下：活動1：15分鐘，活動2：15分鐘，課堂練習(xí)：10分鐘，課堂小結(jié)5分鐘.六、教學(xué)策略（一）教學(xué)方法根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知能力，本節(jié)課采用啟發(fā)式、引導(dǎo)式、探究式教學(xué)方法為主。（二）學(xué)習(xí)方法為了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，加強(qiáng)學(xué)生的主動性和合作意識，我采取了自主探究、合作交流的形式展開學(xué)習(xí)。教學(xué)手段多媒體教學(xué)、火柴七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）數(shù)學(xué)活動1：用火柴棍拼圖1.用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有1，2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？師生活動：學(xué)生分小組，利用已準(zhǔn)備好的火柴棍動手?jǐn)[放圖形、觀察，在小組內(nèi)進(jìn)行討論、歸納。教師深入學(xué)生中，傾聽學(xué)生交流，鼓勵學(xué)生用觀點(diǎn)將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律展示出來。對不能得出結(jié)果的小組，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。學(xué)生在探究中會從不同角度觀察圖形，會用不同的表達(dá)形式呈現(xiàn)規(guī)律，會從數(shù)與形兩個方面進(jìn)行研究，教師引導(dǎo)學(xué)生借助于“形”進(jìn)行思考和推理，加強(qiáng)對圖形變化的感受，在活動過程中，整理數(shù)據(jù)，觀察火柴棍的根數(shù)與三角形n的對應(yīng)關(guān)系，有助于突破難點(diǎn)。問題1解決問題的方法很多，下面是常用的兩種方法：（1）從第二個圖形比，與前一個圖對比，每增加一個三角形，增加兩根火柴棍，可得三角形個數(shù)1234…n火柴數(shù)33+23+2+23+2+2+2…3+2+2+2+…+2n-1表達(dá)形式：3+2（n-1）＝2n+1每個三角形由三根火柴棍組成，從第一個圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個數(shù)乘3再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù)，可得：三角形個數(shù)1234…n火柴數(shù)1×32×3－13×3－24×3－3…3×n－(n-1)表達(dá)形式：3×n－(n-1)＝2n+1學(xué)生可能出現(xiàn)的問題:（1）學(xué)生能否積極思考，主動參與，并與他人進(jìn)行合作。（2）學(xué)生能否清晰地表述自己的想法。（3）學(xué)生能否正確抽象歸納出問題中的規(guī)律。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過操作、觀察、歸納，加強(qiáng)動手能力，獲得數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性。應(yīng)用列表法得到用整式表示的三角形個數(shù)和所用火柴棍的根數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生體會特殊到一般，從個體到整體地觀察、分析問題、歸納出規(guī)律的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。（二）活動2探究日歷中蘊(yùn)涵的現(xiàn)象1.如圖1，紫色方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系? 12345678910111213141516171819202122232425262728293031圖1學(xué)生觀察，進(jìn)行計(jì)算，在嘗試獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，以小組為單位，組內(nèi)交流得到的結(jié)果。教師巡視，可給予適當(dāng)引導(dǎo)。方框內(nèi)的數(shù)字之和為99,恰好是中間數(shù)字11的9倍.因此,11是方框中9個數(shù)的平均數(shù).2.如果將紫色方框移動至圖2的位置,1中的關(guān)系還成立嗎?教師深入學(xué)生中傾聽學(xué)生表述、交流，并給予適當(dāng)指導(dǎo)。 12345678910111213141516171819202122232425262728293031圖23.不改變紫鈀方框的大小，將方框移動幾個位置試試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？1234567x-8x-7x-611121314x-1xx+118192021x+6x+7x+825262728293031圖34.這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？學(xué)生計(jì)算、討論、交流并歸納，嘗試證明。教師引導(dǎo)學(xué)生用整式表示數(shù)量，讓學(xué)生體會由特殊到一般的方法。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括出規(guī)律：方框正中心的數(shù)是方框中9個數(shù)的平均數(shù)。學(xué)生觀察不同月的月歷，計(jì)算并驗(yàn)證。這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立。5.如圖4，如果紫色方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結(jié)論？1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678910111213141516171819202122232425262728293031圖4圖56.對于圖5紫色方框中的4個數(shù)，又能得出什么結(jié)論？7.你還能找到其它規(guī)律或得出其它結(jié)論嗎？（課外思考題）學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：（1）學(xué)生能否會用整式表示數(shù)量關(guān)系。（2）學(xué)生能否參加到數(shù)學(xué)活動中來。（3）學(xué)生運(yùn)用符號語言表述問題的能力。 設(shè)計(jì)意圖：在數(shù)學(xué)活動合作交流的過程中，使用學(xué)生體會到解決問題策略的多樣性，通過觀察歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受我們的生活中處處有數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。（三）課堂練習(xí)1.用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去,搭第n個圖形需要()根火柴．第３個圖形第３個圖形第１個圖形第２個圖形2.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）設(shè)計(jì)意圖：檢測學(xué)生對知識的掌握情況，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，體現(xiàn)了教學(xué)鞏固性原則。(四）課堂小結(jié)1.通過這次數(shù)學(xué)活動，你有什么收獲？2.學(xué)生反思本次活動中學(xué)到的知識，總結(jié)活動中的經(jīng)驗(yàn)，并談活動中的感受。設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)與反思，尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，為每個學(xué)生創(chuàng)造獲得活動經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會。（五）布置作業(yè)1.如圖，將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7‥‥‥排列成數(shù)表，用十字框框出5個數(shù)，問：（1）十字框框出的5個數(shù)和框正中間的數(shù)17有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外5個數(shù)。若設(shè)中間的數(shù)為a，用式子表示十字框框住的5個數(shù)之和。113579111315171921232527293133353739414345472.用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加１的規(guī)律拼成一組圖案：第１個第１個第２個第３個（1）第4個圖案中有白色紙片（）張；（2）第n個圖案中有白色紙片（）張。設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)習(xí)效果，給學(xué)生以獲得成功體驗(yàn)的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，并養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維和方法解決生活中（八）板書設(shè)計(jì)第二章數(shù)學(xué)活動－－找規(guī)律活動1：三角形個數(shù)1234…n火柴數(shù)33+23+2+23+2+2+2…3+2+2+2+…+2n-1表達(dá)形式：3+2（n-1）＝2n+1三角形個數(shù)1234…n火柴數(shù)1×32×3－13×3－24×3－3…3×n－(n-1)表達(dá)形式：3×n－(n-1)＝2n+1活動2：1234567x-8x-7x-611121314x-1xx+118192021x+6x+7x+825262728293031課后反思（一）反思本節(jié)課的成功之處數(shù)學(xué)活動不能等同于解題活動，這也是本節(jié)課最大的一個亮點(diǎn)。教師充分理解了課標(biāo)對數(shù)學(xué)活動的要求及教材的編寫意圖，注重活動課的實(shí)施過程，以學(xué)生的探究活動為主，教師只是引導(dǎo)學(xué)生解決問題?；顒诱n雖以活動為主，但同時教師注意數(shù)學(xué)知識的傳遞。比如：由特殊到一般的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及逐步建立起來的符號意識的滲透等。（二）反思本節(jié)課的不足之處本節(jié)課活動1在拼圖的過程中，學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)火柴棍根數(shù)的變化情況，但要借助觀察圖形的變化尋找火柴棍的根數(shù)與三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系，還是有一定困難，活動2中，探索月歷中數(shù)字的排列規(guī)律比較容易，但從不同角度，運(yùn)用不同方法探究月歷中隱含的數(shù)量關(guān)系及其規(guī)律，對學(xué)生來說有比較難，在本節(jié)課中突破難點(diǎn)時，處理得較快，部分學(xué)生沒有理解到位，以后的教學(xué)中應(yīng)因材施教，照顧全部學(xué)生。在學(xué)生展示過程中，教師可以適當(dāng)對其進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透并加以點(diǎn)評。比如其中一個學(xué)生是以一個三角形為基礎(chǔ)圖形，之后每增加一個圖形就增加兩根火柴棍，這時教師可以點(diǎn)評并滲透此種方法是以圖形的角度為入手點(diǎn)的。另外有學(xué)生以圖形的擺放位置為切入點(diǎn)等等，這樣在總結(jié)活動一時，教師可以再放手一點(diǎn)，交由學(xué)生總結(jié)，效果會更好。（三）教師上好一節(jié)數(shù)學(xué)活動課應(yīng)從如下兩個方面去修練。1.要有明確的活動主題和目的?；顒诱n要適合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、知識能力水平和生活經(jīng)驗(yàn)選擇活動內(nèi)容，才能充分激發(fā)，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使他們感到參加數(shù)學(xué)活動既能在知識水平上有所提高，又能感受到心理的愉悅，體驗(yàn)成功，受到激勵。在興趣的驅(qū)使下，能夠通過主動探究來發(fā)現(xiàn)，并圓滿地解決問題，達(dá)到活動目的?；顒诱n需要知識的重組，重發(fā)現(xiàn)規(guī)律，重操作過程?；顒舆^程不僅重視對未知知識的探索發(fā)現(xiàn)，也重視對已知知識的整理和重組，要求學(xué)生不斷提高抽象水平，