【解析】廣東省惠州市惠陽區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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廣東省惠州市惠陽區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列給出的式子是二次根式的是（）

A．±3B．C．D．

2．下列長度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．4、5、6B．5、12、13C．3、4、5D．1、、

3．（2023八下·桂林期末）一次函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

4．下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023八上·肥西期末）如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·臨澤期末）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）

A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=OD

C．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC

7．（2022·玉林模擬）在學(xué)校舉辦的學(xué)習(xí)強(qiáng)國演講比賽中，李華根據(jù)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)

8．如圖，有一根電線桿垂直立在地面處，在電線桿的點(diǎn)處引拉線固定電線桿，拉線，且和地面成，則電線桿引線處離地面的高度（即的長）是（）

A．B．C．D．

9．在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為95分，90分，將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績按計(jì)算，則該選手的成績是（）

A．94分B．93分C．92分D．91分

10．如圖，E、F分別是正方形的邊上的點(diǎn)，且，相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

二、填空題

11．（2022·武漢）計(jì)算的結(jié)果是.

12．如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形的周長為．

13．（2023八上·武義期末）如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中，底邊BC的長，那么衣架的高.

14．對(duì)甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測(cè)試，他們的成績通過計(jì)算得，，，成績比較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）

15．如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程S（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①乙比甲提前分鐘到達(dá)；②甲、乙相遇時(shí)，乙走了6千米；③乙出發(fā)6分鐘后追上甲．其中正確的是．（填序號(hào)）

三、解答題

16．已知，，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

17．某城市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：千米以內(nèi)（含千米）收費(fèi)元，超過千米時(shí)，超過部分每千米收費(fèi)元．

（1）寫出車費(fèi)（元）和行車?yán)锍蹋ㄇ祝┲g的關(guān)系式；

（2）甲乘坐千米需付多少元錢？

18．如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，它離底座的垂直高度，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離時(shí)，求鐘擺的長度．

19．某校學(xué)生會(huì)向全校2100名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖1中30元所對(duì)的圓心角度數(shù)是．

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為元、眾數(shù)為元、中位數(shù)為元；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù)．

20．如圖，在中，是的邊上的高，E為垂足且．

（1）試判斷的形狀，并說明理由．

（2）求的長．

21．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求證：．

（3）在前面2問的基礎(chǔ)上，若，求證：四邊形是矩形．

22．如圖，正方形的邊長是．點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、的垂線，垂足分別為，

（1）若，求的長；

（2）請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，的長也隨之變化，直接寫出的最小值．

23．如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，另一直線：過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）分別求出直線和的解析式，并直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始以每秒個(gè)單位的速度向軸正方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)求出的面積與的函數(shù)關(guān)系式；

②求出當(dāng)為多少時(shí)，的面積等于．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的定義

【解析】【解答】解：A、±3不是二次根式，故A不符合題意；

B、是二次根式，故B符合題意；

C、∵3-π＜0

∴不是二次根式，故C不符合題意；

D、不是二次根式，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】形如（a≥0）的式子是二次根式，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵42+52=41，62=36，

∴42+52≠62，這三條不能構(gòu)成直角三角形，故A符合題意；

B、∵122+52=169，132=169，

∴122+52=132，這三條能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；

C、∵32+42=25，52=25，

∴32+42=52，這三條能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；

D、∵12+2=3，，

∴12+2=，這三條能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】分別求出各選項(xiàng)中較小兩數(shù)的平方和，再求出較大數(shù)的平方，若較小兩數(shù)的平方和＝較大數(shù)的平方，則能構(gòu)成直角三角形，否則不能，據(jù)此可得答案.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】∵一次函數(shù)中，，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限.

故答案為：D.

【分析】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限；據(jù)此判斷即可.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】只有同類二次根式才能合并，可對(duì)A、D作出判斷；利用二次根式的乘法法則和除法法則，可對(duì)B、C作出判斷.

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：關(guān)于x，y的方程組可化為，

∵兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，

∴方程組的解為．

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系可得：兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)即是二元一次方程組的解。

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】常用統(tǒng)計(jì)量的選擇

【解析】【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響.

故答案為：D.

【分析】中位數(shù)是按照大小順序排列后第5位的數(shù)據(jù)，若去掉一個(gè)最高分，一個(gè)最低分，中間的數(shù)據(jù)不變，據(jù)此判斷.

8．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意可知，∠BDC=90°，∠DBC=60°，

∠DCB=90°-∠DBC=90°-60°=30°，

∴BD=BC=3，

∴.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可知∠BDC=90°，∠DBC=60°，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠DCB的度數(shù)，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD的長；然后利用勾股定理求出CD的長.

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得

.

故答案為：B.

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式，列式計(jì)算.

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，

∴AB=AD=DC=BC，∠BAF=∠ADE=∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠DAE=90°，

∵CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DEA中

∴△ABF≌△DEA（SAS），

∴AE=BF，∠ABF=∠DAE，故①正確；

∴∠BAE+∠ABF=90°，

∴∠AOB=180°-90°=90°，

∴AE⊥BF，故②正確；

若AO=OE，

∴BF垂直平分AE，

∴AB=BE，

∵BE＜BC，

∴BE＜AB，

∴AO≠OE，故③錯(cuò)誤；

∵△ABF≌△DEA，

∴S△ABF=S△DEA，

∴S△ABF-S△AOF=S△DEA-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF，故④正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為①②④

故答案為：D.

【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得AB=AD=DC=BC，∠BAF=∠ADE=∠BAD=90°，同時(shí)可證得AF=DE，利用SAS證明△ABF≌△DEA，利用全等三角形的性質(zhì)可得到AE=BF，∠ABF=∠DAE，可對(duì)①作出判斷；再證明∠BAE+∠ABF=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可證得∠AOB=90°，利用垂直的定義可對(duì)②作出判斷；若AO=OE，易證BF垂直平分AE，可得到AB=BE，利用直角三角形中斜邊最長，可推出BE＜AB，可推出AO≠OE，可對(duì)③作出判斷；利用全等三角形的面積相等，可證得S△ABF=S△DEA，可推出S△AOB=S四邊形DEOF，可對(duì)④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

11．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：原式=|-2|=2.

故答案為：2.

【分析】二次根式的性質(zhì)：=|a|，據(jù)此計(jì)算.

12．【答案】9

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，

∴AD=AB=2，AF=AC=2.5，DE，EF是△ABC的中位線，

∴DE∥AF，EF∥AD，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴AD=EF=2，DE=AF=2.5，

∴四邊形ADEF的周長為2（2+2.5）=9.

故答案為：9.

【分析】利用已知可求出AD，AF的長，同時(shí)可證得DE，EF是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理可證得DE∥AF，EF∥AD，由此可推出四邊形ADEF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得到DE、EF的長，然后求出此四邊形的周長即可.

13．【答案】7

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：∵，，

∴，，

在中，由勾股定理得，

故答案為：7.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD=BC=24cm，∠ADB=90°，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

14．【答案】乙

【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

【解析】【解答】解：∵0.25＞0.016，

∴S甲2＞S乙2，

∴成績比較穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

【分析】利用已知可知兩個(gè)同學(xué)的平均成績相等，再比較他們方差的大小，根據(jù)方差越小，成績?cè)椒€(wěn)定，據(jù)此可得答案.

15．【答案】①②③

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：由圖象可知，甲在28分鐘到達(dá)，乙在40分鐘到達(dá)，

∴40-28=12，

∴乙比甲提前12分鐘到達(dá)，故①正確；

設(shè)S乙=kt+b，

∴

解之：

∴S乙=t-18；

設(shè)y甲=mt，

∴40m=10，

解之：

∴y甲=，

∴，

解之：t=24,

∴y=

∴設(shè)乙出發(fā)6分鐘后追上甲，故③正確；

∴乙遇到甲時(shí)，走的路程為千米，故②正確；

正確結(jié)論的序號(hào)為

故答案為：①②③.

【分析】觀察函數(shù)圖象可知甲在28分鐘到達(dá)，乙在40分鐘到達(dá)，列式計(jì)算，可對(duì)①作出判斷；設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，利用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出S甲與S乙與x的函數(shù)解析式，將兩函數(shù)聯(lián)立方程組，求出方程組的解，可對(duì)③作出判斷；然后求出乙遇到甲時(shí)，走的路程，可對(duì)②作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

16．【答案】（1）解：由題意得：

∴

（2）解：

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；二次根式的化簡求值

【解析】【分析】（1）利用x，y的值分別求出x+y，x-y的值，再利用因式分解法將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x+y）（x-y），然后整體代入求值.

（2）利用配方法將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x+y）2-xy，然后整體代入求值即可.

17．【答案】（1）解：依題意，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

整理得：

∴

（2）解：∵，將代入得；

，

∴甲乘坐千米需付元

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）此題是一個(gè)分段函數(shù)，利用已知條件可得到當(dāng)0＜x＜3時(shí)y與x的函數(shù)解析式；當(dāng)x＞3時(shí)y與x的函數(shù)解析式.

（2）根據(jù)13＞3，代入（1）中對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的y的值，即可求解.

18．【答案】解：設(shè)，由題意得，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)AB=AD=x，可表示出AC的長，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到AD的長度.

19．【答案】（1）；

（2）26.4；30；30

（3）解：該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù)為：（人，

答：該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生有1176人．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12÷24％=50人；

圖1中30元所對(duì)的圓心角度數(shù)是360°×（1-16％-24％-20％）=144°.

故答案為：50，144°

（2）；

一共50個(gè)數(shù)，從小到大排列第25和第26個(gè)數(shù)都是30，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；

30出現(xiàn)了20次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30.

故答案為：26.4，30，30

【分析】（1）利用兩統(tǒng)計(jì)圖可知本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=捐款10元的人數(shù)÷捐款10元的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算；圖1中30元所對(duì)的圓心角度數(shù)=360°×捐款30元的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算.

（2）利用平均數(shù)公式，可求出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義，分別求出其眾數(shù)和中位數(shù)即可.

（3）利用該校的總?cè)藬?shù)×捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算即可.

20．【答案】（1）解：∵在中，，

根據(jù)勾股定理AB=，

∵，

∴△ABD是直角三角形

（2）解：∵是的邊上的高，

∴S△ABD=，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB的長，利用勾股定理的逆定理可證得結(jié)論.

（2）利用直角三角形的兩個(gè)面積公式，可求出DE的長.

21．【答案】（1）解：如圖所示，為所求；

（2）證明：∵四邊形是平行四邊形

∴，，

∴

∵平分，平分

∴

∴

∴

（3）證明：由（1）同理可得：

∴

又由（1）得：

∴四邊形是平行四邊形

∵，平分

∴，

∴平行四邊形是矩形

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；三角形全等的判定（ASA）；角平分線的定義；作圖-角的平分線

【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出∠CBD的角平分線，交CD于點(diǎn)F.

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可得到AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可證得∠ADE=∠CBF，然后根據(jù)ASA可證得△ADE≌△CBF，利用去等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論.

（3）由（1）同理可得∠BDE=∠DBF，可推出DE∥BF，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形DEBF是平行四邊形，再證明∠DEB=90°，利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可證得結(jié)論.

22．【答案】（1）解：∵四邊形是正方形，且邊長是

∴，

∵

∴

∴

∴

設(shè)，

∵

即：

解得：

∴

（2）解：，證明如下：

連接，

∵正方形，且，

∴，，

∴四邊形是矩形

∴

由，，

可得：

∴

又

∴

（3）解：的最小值為

【知識(shí)點(diǎn)】四邊形的綜合

【解析】【解答】解：（3）由（2）可知EF=BP，

∵垂線段最短，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，此時(shí)BP的長最短即EF最短，

∴點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，

∵，

∴EF的最小值為

【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可證得∠DAP=∠BAP=45°，利用垂直的定義可證得∠AEP=90°，可推出∠AEP=∠BAP=45°，利用等角對(duì)等邊可證得AE=PE，設(shè)AE=PE=x，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到AE的長，然后根據(jù)BE=AB-AE，可求出BE的長.

（2）連接EF，DP，易證四邊形PEBF是矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得EF=BP，利用AAS證明△ADP≌△ABP，利用全等三角形的性質(zhì)可知DP=BP，據(jù)此可證得結(jié)論.

（3）由（2）可知EF=BP，利用垂線段最短，可知當(dāng)BP⊥AC時(shí)，此時(shí)BP的長最短即EF最短，利用勾股定理求出AC的長，利用正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，據(jù)此可求出EF的最小值.

23．【答案】（1）解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，代入和

得：

解得，

∴直線的函數(shù)解析式為，

∴，

將代入，得：，

解得，

∴直線的函數(shù)解析式為；

∴

（2）解：①由題意可知CQ=t，到軸的距離為3，

∵，，

∴，

當(dāng)在、之間時(shí)，則，

∴；

當(dāng)在的右邊時(shí)，則，

∴

②令可得或，

解得或，

即當(dāng)?shù)闹禐?秒或11秒時(shí)的面積等于3．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；一次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問題

【解析】【分析】（1）設(shè)直線l1的函數(shù)解析式為y=kx+n將點(diǎn)A，P的坐標(biāo)代入，可得到關(guān)于k，n的方程組，解方程組求出k，n的值，可得到直線l1的函數(shù)解析式，利用其函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；根據(jù)直線l2的函數(shù)解析式，由y=0可求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）①利用點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向和速度，可知CQ=t，利用點(diǎn)的坐標(biāo)可求出AC的長，分情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在A、C之間時(shí)，可表示出AQ的長，利用三角形的面積公式可得到S與t之間的函數(shù)解析式；當(dāng)點(diǎn)Q在A的右側(cè)時(shí)，可表示出AQ的長，利用三角形的面積公式可得到S與t的函數(shù)解析式；②將S=3分別代入兩函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)t的值，即可求解.

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廣東省惠州市惠陽區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列給出的式子是二次根式的是（）

A．±3B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的定義

【解析】【解答】解：A、±3不是二次根式，故A不符合題意；

B、是二次根式，故B符合題意；

C、∵3-π＜0

∴不是二次根式，故C不符合題意；

D、不是二次根式，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】形如（a≥0）的式子是二次根式，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

2．下列長度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A．4、5、6B．5、12、13C．3、4、5D．1、、

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、∵42+52=41，62=36，

∴42+52≠62，這三條不能構(gòu)成直角三角形，故A符合題意；

B、∵122+52=169，132=169，

∴122+52=132，這三條能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；

C、∵32+42=25，52=25，

∴32+42=52，這三條能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；

D、∵12+2=3，，

∴12+2=，這三條能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】分別求出各選項(xiàng)中較小兩數(shù)的平方和，再求出較大數(shù)的平方，若較小兩數(shù)的平方和＝較大數(shù)的平方，則能構(gòu)成直角三角形，否則不能，據(jù)此可得答案.

3．（2023八下·桂林期末）一次函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】∵一次函數(shù)中，，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限.

故答案為：D.

【分析】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限；據(jù)此判斷即可.

4．下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】只有同類二次根式才能合并，可對(duì)A、D作出判斷；利用二次根式的乘法法則和除法法則，可對(duì)B、C作出判斷.

5．（2023八上·肥西期末）如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，則關(guān)于x，y的方程組的解為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：關(guān)于x，y的方程組可化為，

∵兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，

∴方程組的解為．

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系可得：兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)即是二元一次方程組的解。

6．（2023八下·臨澤期末）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）

A．AB∥CD，AD∥BCB．OA=OC，OB=OD

C．AD=BC，AB∥CDD．AB=CD，AD=BC

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定

【解析】【解答】解：A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．

7．（2022·玉林模擬）在學(xué)校舉辦的學(xué)習(xí)強(qiáng)國演講比賽中，李華根據(jù)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．中位數(shù)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】常用統(tǒng)計(jì)量的選擇

【解析】【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響.

故答案為：D.

【分析】中位數(shù)是按照大小順序排列后第5位的數(shù)據(jù)，若去掉一個(gè)最高分，一個(gè)最低分，中間的數(shù)據(jù)不變，據(jù)此判斷.

8．如圖，有一根電線桿垂直立在地面處，在電線桿的點(diǎn)處引拉線固定電線桿，拉線，且和地面成，則電線桿引線處離地面的高度（即的長）是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意可知，∠BDC=90°，∠DBC=60°，

∠DCB=90°-∠DBC=90°-60°=30°，

∴BD=BC=3，

∴.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可知∠BDC=90°，∠DBC=60°，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠DCB的度數(shù)，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD的長；然后利用勾股定理求出CD的長.

9．在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為95分，90分，將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績按計(jì)算，則該選手的成績是（）

A．94分B．93分C．92分D．91分

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得

.

故答案為：B.

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式，列式計(jì)算.

10．如圖，E、F分別是正方形的邊上的點(diǎn)，且，相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，

∴AB=AD=DC=BC，∠BAF=∠ADE=∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠DAE=90°，

∵CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DEA中

∴△ABF≌△DEA（SAS），

∴AE=BF，∠ABF=∠DAE，故①正確；

∴∠BAE+∠ABF=90°，

∴∠AOB=180°-90°=90°，

∴AE⊥BF，故②正確；

若AO=OE，

∴BF垂直平分AE，

∴AB=BE，

∵BE＜BC，

∴BE＜AB，

∴AO≠OE，故③錯(cuò)誤；

∵△ABF≌△DEA，

∴S△ABF=S△DEA，

∴S△ABF-S△AOF=S△DEA-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF，故④正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為①②④

故答案為：D.

【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得AB=AD=DC=BC，∠BAF=∠ADE=∠BAD=90°，同時(shí)可證得AF=DE，利用SAS證明△ABF≌△DEA，利用全等三角形的性質(zhì)可得到AE=BF，∠ABF=∠DAE，可對(duì)①作出判斷；再證明∠BAE+∠ABF=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可證得∠AOB=90°，利用垂直的定義可對(duì)②作出判斷；若AO=OE，易證BF垂直平分AE，可得到AB=BE，利用直角三角形中斜邊最長，可推出BE＜AB，可推出AO≠OE，可對(duì)③作出判斷；利用全等三角形的面積相等，可證得S△ABF=S△DEA，可推出S△AOB=S四邊形DEOF，可對(duì)④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

二、填空題

11．（2022·武漢）計(jì)算的結(jié)果是.

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：原式=|-2|=2.

故答案為：2.

【分析】二次根式的性質(zhì)：=|a|，據(jù)此計(jì)算.

12．如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形的周長為．

【答案】9

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，

∴AD=AB=2，AF=AC=2.5，DE，EF是△ABC的中位線，

∴DE∥AF，EF∥AD，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∴AD=EF=2，DE=AF=2.5，

∴四邊形ADEF的周長為2（2+2.5）=9.

故答案為：9.

【分析】利用已知可求出AD，AF的長，同時(shí)可證得DE，EF是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理可證得DE∥AF，EF∥AD，由此可推出四邊形ADEF是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得到DE、EF的長，然后求出此四邊形的周長即可.

13．（2023八上·武義期末）如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中，底邊BC的長，那么衣架的高.

【答案】7

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理

【解析】【解答】解：∵，，

∴，，

在中，由勾股定理得，

故答案為：7.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD=BC=24cm，∠ADB=90°，然后利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.

14．對(duì)甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測(cè)試，他們的成績通過計(jì)算得，，，成績比較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）

【答案】乙

【知識(shí)點(diǎn)】分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

【解析】【解答】解：∵0.25＞0.016，

∴S甲2＞S乙2，

∴成績比較穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

【分析】利用已知可知兩個(gè)同學(xué)的平均成績相等，再比較他們方差的大小，根據(jù)方差越小，成績?cè)椒€(wěn)定，據(jù)此可得答案.

15．如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖中，分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程S（千米）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①乙比甲提前分鐘到達(dá)；②甲、乙相遇時(shí)，乙走了6千米；③乙出發(fā)6分鐘后追上甲．其中正確的是．（填序號(hào)）

【答案】①②③

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：由圖象可知，甲在28分鐘到達(dá)，乙在40分鐘到達(dá)，

∴40-28=12，

∴乙比甲提前12分鐘到達(dá)，故①正確；

設(shè)S乙=kt+b，

∴

解之：

∴S乙=t-18；

設(shè)y甲=mt，

∴40m=10，

解之：

∴y甲=，

∴，

解之：t=24,

∴y=

∴設(shè)乙出發(fā)6分鐘后追上甲，故③正確；

∴乙遇到甲時(shí)，走的路程為千米，故②正確；

正確結(jié)論的序號(hào)為

故答案為：①②③.

【分析】觀察函數(shù)圖象可知甲在28分鐘到達(dá)，乙在40分鐘到達(dá)，列式計(jì)算，可對(duì)①作出判斷；設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，利用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出S甲與S乙與x的函數(shù)解析式，將兩函數(shù)聯(lián)立方程組，求出方程組的解，可對(duì)③作出判斷；然后求出乙遇到甲時(shí)，走的路程，可對(duì)②作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

三、解答題

16．已知，，求下列各式的值：

（1）；

（2）．

【答案】（1）解：由題意得：

∴

（2）解：

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；二次根式的化簡求值

【解析】【分析】（1）利用x，y的值分別求出x+y，x-y的值，再利用因式分解法將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x+y）（x-y），然后整體代入求值.

（2）利用配方法將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（x+y）2-xy，然后整體代入求值即可.

17．某城市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：千米以內(nèi)（含千米）收費(fèi)元，超過千米時(shí)，超過部分每千米收費(fèi)元．

（1）寫出車費(fèi)（元）和行車?yán)锍蹋ㄇ祝┲g的關(guān)系式；

（2）甲乘坐千米需付多少元錢？

【答案】（1）解：依題意，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

整理得：

∴

（2）解：∵，將代入得；

，

∴甲乘坐千米需付元

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）此題是一個(gè)分段函數(shù)，利用已知條件可得到當(dāng)0＜x＜3時(shí)y與x的函數(shù)解析式；當(dāng)x＞3時(shí)y與x的函數(shù)解析式.

（2）根據(jù)13＞3，代入（1）中對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的y的值，即可求解.

18．如圖，有一只擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)擺錘靜止時(shí)，它離底座的垂直高度，當(dāng)擺錘擺動(dòng)到最高位置時(shí)，它離底座的垂直高度，此時(shí)擺錘與靜止位置時(shí)的水平距離時(shí)，求鐘擺的長度．

【答案】解：設(shè)，由題意得，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)AB=AD=x，可表示出AC的長，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到AD的長度.

19．某校學(xué)生會(huì)向全校2100名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖1中30元所對(duì)的圓心角度數(shù)是．

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為元、眾數(shù)為元、中位數(shù)為元；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù)．

【答案】（1）；

（2）26.4；30；30

（3）解：該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù)為：（人，

答：該校本次活動(dòng)捐款金額不少于30元的學(xué)生有1176人．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12÷24％=50人；

圖1中30元所對(duì)的圓心角度數(shù)是360°×（1-16％-24％-20％）=144°.

故答案為：50，144°

（2）；

一共50個(gè)數(shù)，從小到大排列第25和第26個(gè)數(shù)都是30，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；

30出現(xiàn)了20次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30.

故答案為：26.4，30，30

【分析】（1）利用兩統(tǒng)計(jì)圖可知本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)=捐款10元的人數(shù)÷捐款10元的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算；圖1中30元所對(duì)的圓心角度數(shù)=360°×捐款30元的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算.

（2）利用平均數(shù)公式，可求出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義，分別求出其眾數(shù)和中位數(shù)即可.

（3）利用該校的總?cè)藬?shù)×捐款金額不少于30元的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算即可.

20．如圖，在中，是的邊上的高，E為垂足且．

（1）試判斷的形狀，并說明理由．

（2）求的長．

【答案】（1）解：∵在中，，

根據(jù)勾股定理AB=，

∵，

∴△ABD是直角三角形

（2）解：∵是的邊上的高，

∴S△ABD=，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出AB的長，利用勾股定理的逆定理可證得結(jié)論.

（2）利用直角三角形的兩個(gè)面積公式，可求出DE的長.

21．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)．

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求證：．

（3）在前面2問的基礎(chǔ)上，若，求證：四邊形是矩形．

【答案】（1）解：如圖所示，為所求；

（2）證明：∵四邊形是平行四邊形

∴，，

∴

∵平分，平分

∴

∴

∴

（3）證明：由（1）同理可得：

∴

又由（1）得：

∴四邊形是平行四邊形

∵，平分

∴，

∴平行四邊形是矩形

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定；三角形全等的判定（ASA）；角