江西省上饒市陳坊中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

江西省上饒市陳坊中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（

）A．

B．C．

D．與有關，不能確定參考答案：A略2.（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣3的一個零點所在的區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用函數(shù)零點的判定定理即可得出．解答： ∵f（1）=3﹣1﹣3＜0，f（2）=32﹣2﹣3=4＞0．∴f（1）f（2）＜0．由函數(shù)零點的判定定理可知：函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣3在區(qū)間（1，2）內有零點．故選B．點評： 熟練掌握函數(shù)零點的判定定理是解題的關鍵．3.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.若x﹣x=3，則x+x﹣1=（）A．7 B．9 C．11 D．13參考答案：C【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】把已知等式兩邊平方即可求得答案．【解答】解：由x﹣x=3，兩邊平方得：，即x+x﹣1﹣2=9，∴x+x﹣1=11．故選：C．【點評】本題考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及運算，能夠想到把已知等式兩邊平方是關鍵，是基礎題．6.已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱長都是6，則該棱柱外接球的表面積為（

）A.21π B.42π C.84π D.84參考答案：C【分析】利用外接球球心為上下底面中心連線的中點，求出外接球的半徑，進而得到該棱柱外接球表面積．【詳解】如圖，M，N為上下底面正三角形的中心，O為MN的中點，即外接球球心∵正三棱柱的所有棱長都是6，，球半徑，該棱柱外接球的表面積為．故選C．【點睛】本題考查正三棱柱的外接球的表面積的求法，考查正三棱柱的結構特征、外接球的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7.若圓錐的高擴大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來的 B.縮小為原來的C.擴大為原來的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設原來的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結果.【詳解】設原來的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來的，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關鍵就是圓錐體積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.8.設函數(shù)，則以下結論正確的是（

）A.函數(shù)在上單調遞減

B.函數(shù)在上單調遞增C.函數(shù)在上單調遞減

D.函數(shù)在上單調遞增參考答案：C，所以函數(shù)先減后增；，所以函數(shù)先增后減；，所以函數(shù)單調遞減；，所以函數(shù)先減后增；選C.9.已知集合則滿足的非空集合的個數(shù)是A．1

B．2

C．7

D．8參考答案：C略10.將函數(shù)y＝的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的4倍，橫坐標擴大到原來的2倍，若把所得的圖象沿x軸向左平移個單位后得到的曲線與y＝2sinx的圖象相同，則函數(shù)y＝的解析式為（

）A.y＝－cos2x

B.y＝cos2x

C.y＝－sin2x

D.y＝sin2x參考答案：A ＝－cos2x

答案A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊上有一點，且，則

參考答案：

12.若，則的取值范圍是____________。參考答案：

解析：在同一坐標系中畫出函數(shù)與的圖象，可以觀察得出13.設函數(shù)，則使成立的的取值范圍是

.參考答案：

14.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，則A∪B=．參考答案：{0，1，3}【考點】并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，進而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根據(jù)集合并集運算規(guī)則可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案為：{0，1，3}．【點評】本題以集合交集及并集運算為載體考查了集合關系中的參數(shù)取值問題，解答是要注意集合元素的互異性，是基礎題．15.關于的不等式的解集是，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.+lg4﹣lg=

．參考答案：2【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質．【分析】81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．【解答】解：+lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案為：2．17.若，試判斷則△ABC的形狀_________．參考答案：直角三角形

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時10噸，工業(yè)用水量W(噸)與時間t(小時，且規(guī)定早上6時t＝0)的函數(shù)關系為：W＝100．水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管．（1）若進水量選擇為2級，試問：水塔中水的剩余量何時開始低于10噸？參考答案：（1）當x＝2時，由y＜10得t－10＋9＜0，且

所以1＜＜9，1＜t＜81．

所以從7時起，水塔中水的剩余量何時開始低于10噸．………4分

（2）根據(jù)題意0＜y≤300，進水x級，所以0＜100＋10xt－10t－100≤300．………6分由左邊得x＞1＋10(－)＝1＋10〔－(－)2＋〕，當t＝4時，1＋10〔－(－)2＋〕有最大值3．5．所以x＞3．5．………8分由右邊得x≤＋＋1，當t＝16時，＋＋1有最小值4．75，所以x≤4．75．………11分綜合上述，進水量應選為第4級．………12分19.（14分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，地面ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC與BD相交于點G．（1）求證：AE∥平面BFD；（2）求證：AE⊥平面BCE；（3）求三棱錐A﹣BCE的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）由四邊形ABCD是正方形可得：G是AC的中點，利用BF⊥平面ACE，可得CE⊥BF，又BC=BE，可得F是EC中點，于是FG∥AE，利用線面平行的判定定理即可證明：AE∥平面BFD；（2）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，可得AE⊥BF，即可證明AE⊥平面BCE．（3）由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，利用三棱錐A﹣BCE的體積V=即可得出．解答： （1）證明：由四邊形ABCD是正方形，∴G是AC的中點，∵BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，則CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中點，在△AEC中，連接FG，則FG∥AE，又AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD；（2）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，則BC⊥AE，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，則AE⊥BF，且BC∩BF=B，BC?平面BCE，∴BF?平面BCE．∴AE⊥平面BCE．（3）解：由（2）知AE為三棱錐A﹣BCE的高，∵BC⊥平面ABE，BE?平面ABE，∴BC⊥BE，AE=EB=BC=2，∴S△BCE===2，∴三棱錐A﹣BCE的體積V===．點評： 本題主要考查了線面面面垂直與平行的判定性質定理、正方形的性質與三棱錐的體積計算公式、三角形中位線定理等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、化歸與轉化能力，屬于中檔題．20.在平面直角坐標系中，已知點.（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；（2）當為何值時，與垂直；（3）當為何值時，與平行.參考答案：(1)由題設知,，則，，所求的兩條對角線的長分別為.(2)由題設知,,由與垂直，得，即，所以.（3）由題設知,,由，得.21.某校進行學業(yè)水平模擬測試，隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績（滿分100分），繪制頻率分布直方圖，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機選取一名學生，其數(shù)學成績評定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計該校數(shù)學平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．參考答案：（1）0.35；（2）該校數(shù)學平均分為76.5.【分析】（1）計算后兩個矩形的面積之和，可得出結果；（2）將每個矩形底邊中點值乘以相應矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數(shù)學平均分.【詳解】（1）從該校隨機選取一名學生，成績不低于80分的評定為“優(yōu)秀”的頻率為，所以，數(shù)學成績評定為“優(yōu)秀”的概率為0.35；（2）估計該校數(shù)學平均分．【點睛】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數(shù)的計算，解題時要熟悉頻率和平均數(shù)的計算原則，考查計算能力，屬于基礎題.22.設全集為R