河北省秦皇島市才莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省秦皇島市才莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數(shù)y=2x2－1在區(qū)間[a,b]上有最小值－1，是下面關(guān)系式一定成立的是（

）

A．a(chǎn)≤0<b或a<0≤b

B．a(chǎn)<0<b

C．a(chǎn)<b<0或a<0<b

D．0<a<b或a<b<0參考答案：A2.點Ａ（－２，－２），Ｂ（－２，６），Ｃ（４，－２），點Ｐ在圓上運動，則的最大值，最小值分別為（）Ａ．84，74Ｂ．88，72Ｃ．73，63Ｄ．88，62參考答案：B3.已知向量，，，與不共線，則不能構(gòu)成基底的一組向量是是（

）A．與 B．與 C．與 D．與參考答案：C略4.已知向量，且，則(

).A. B.C. D.參考答案：D【分析】運用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點的向量的形式，即可求出的表示.【詳解】,,故本題選D.【點睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的最小值是（

）A．4

B．

C.8

D．6參考答案：C在銳角中，

化簡可得

①．，②，且．

則令，則，

故當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，此時，，

故的最小值是8，

故選：C．

6.點是直線上一動點，是圓的兩條切線，是切點，若四邊形面積的最小值為，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系.【方法點晴】本題主要考查圓的方程及性質(zhì)及解析幾何求最值，屬于難題.解決解析幾何求的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是用的這種思路，利用直線與圓的幾何性質(zhì)求四邊形最值的.7.將正方體（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可．【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對角線，B1C在右側(cè)的射影也是對角線是虛線．如圖B．故選B．8.設(shè)平面向量若則實數(shù)m的值為

()

A.

B. C.1

D.2參考答案：B略9.已知有實根，則a與b夾角的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤；選項B,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D,，所以，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象過點，則的值為

．參考答案：212.設(shè)向量，且的夾角為鈍角，則實數(shù)k的取值范圍

；參考答案：

13.在等差數(shù)列中，公差，前項的和，則=_____________。參考答案：

解析： 14.已知向量，滿足||=1，||=2，|﹣|=2，則?=

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件對兩邊平方即可得出，進行向量數(shù)量積的運算便可得出，從而便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，===4；∴．故答案為：．15.已知函數(shù)，若,則的取值范圍_________參考答案：16.若，則sinα=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．17.函數(shù)的定義域為．參考答案：[0，2）∪（2，3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函數(shù)的定義域為[0，2）∪（2，3]．故答案為：[0，2）∪（2，3]．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不共線，向量，且，求k的值.參考答案：【分析】由向量平行，得存在，使得，再利用不共線可得．【詳解】∵，∴由共線向量，知存在，使得，即不共線，，即.【點睛】本題考查平面向量共線定理，掌握平面向量共線的充要條件是解題基礎(chǔ)．19.（12分）已知函數(shù)y=sin（3x+）+1①求函數(shù)的最小正周期；②y取得最值時的x的值．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值時的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值時的x的值．解答： （1）將ω=3代入T=，得最小正周期為…（6分）（2）當(dāng)3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ時，ymax=；當(dāng)3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ時，ymin=．…（12分）點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)（2014,2015山東卷改編）已知數(shù)列是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前2項和.參考答案：（I）(II)（I）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，所以.------------2分令得，所以.--------4分解得，所以-------6分（II）由題意知，------7分所以

------------9分10分----------------------------------------12分【考點定位】的關(guān)系，等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和21.（本小題滿分12分）投擲一個質(zhì)地均勻，每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面的數(shù)字是，兩個面的數(shù)字是2，兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（1）求點P落在區(qū)域上的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.參考答案：解：（1）點P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域共4種.故點P落在區(qū)域

….6分

（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10，則豆子落在區(qū)域M上的概率為

….12略22.（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）原不等式等價于根據(jù)不等式的解集由根與系