北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊：2.1《生活中的變量關(guān)系》學(xué)案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享生活中的變量關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．區(qū)分變量之間是函數(shù)關(guān)系還是依賴關(guān)系2．掌握函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)重點】領(lǐng)悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關(guān)系【學(xué)習(xí)難點】依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的差別【學(xué)習(xí)過程】一、課前診斷1．對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)，才稱它們之間有__________。2．構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有_________值與之對應(yīng)。3．確定變量的依賴關(guān)系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是_______，另一個變量是_______。二、實踐研究1．在一次實驗中，馬達同學(xué)把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系，_________是自變量，_________是因變量．（2）彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系可以用式子表示為：_________．2．一支原長為20cm的蠟燭，點燃后，其剩余長度y（cm）與燃燒時間x（min）之前的關(guān)系如表：燃燒時間x（min）1020304050…剩余長度y（cm）1918171615…（1）表中反映的自變量是什么？因變量是什么？（2）求出剩余長度y（cm）與燃燒時間x（min）之間的關(guān)系式；【課后鞏固】1．下列過程中變量之間是否存在依賴關(guān)系,其中哪些是函數(shù)關(guān)系:（1）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中,二者的距離與時間的關(guān)系;（2）在空中作斜拋運動的鉛球,鉛球距地面的高度與時間的關(guān)系;（3）某水文觀測點記錄的水位與時間的關(guān)系;（4）某十字路口,通過汽車的數(shù)量與時間的關(guān)系;2．一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0．08升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米），則y隨x的變化而變化（1）在上述變化過程中，自變量是_________；因變量是_________．（2）用表格表示汽車從出發(fā)地行駛100千米、200千米、300千米、400千米時的剩油量．請將表格補充完整：行駛路程x（千米）100200300400油箱內(nèi)剩油量y（升）_________40_________24（3）試寫出y與x的關(guān)系式式__________________．3．彈簧掛上適當(dāng)?shù)闹匚锖髸匆欢ǖ囊?guī)律伸長，已知一彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系如表所掛物體的質(zhì)量x（kg）0123456彈簧的長度y（cm）1515.616.216.817.41818.6（1）如表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？（2）寫出x與y之間的關(guān)系式；4．小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度15米/分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時間里她跑步速度y（米/分）隨跑步時間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．【答案】【實踐研究】1．所掛物體的質(zhì)量，彈簧的長度；2．（1）表中反映的自變量是燃燒時間，因變量是剩余長度；（2）由表可知燃燒時間每增加10min，長度減小1cm，；【課后鞏固】1．（1）依賴關(guān)系（2）函數(shù)關(guān)系C（3）函數(shù)關(guān)系（4）函數(shù)關(guān)系2．解：（1）在上述變化過程中，自變量是汽車行駛路程；因變量是郵箱內(nèi)剩油量，故答案為：汽車行駛路程，郵箱內(nèi)剩油量；（2），（3）y與x的關(guān)系式式是，3．解：（1）反映了彈簧的長度與所掛的物體質(zhì)量之間的關(guān)