0522高一數(shù)學(xué)（人教A版）-正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例

高一年級數(shù)學(xué)正弦定理、余弦定理應(yīng)用舉例復(fù)習(xí)回顧余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理正弦定理余弦定理正弦定理新課探究測量工具測量工具測量工具測量工具在視線與水平線所成的角中在視線與水平線所成的角中

我們稱視線在水平線上方的角叫仰角,仰角在視線與水平線所成的角中

我們稱視線在水平線上方的角叫仰角,在水平線下方的角叫做俯角.仰角俯角在視線與水平線所成的角中

我們稱視線在水平線上方的角叫仰角,在水平線下方的角叫做俯角.

例如圖中就分別是仰角45°仰角45°俯角在視線與水平線所成的角中

我們稱視線在水平線上方的角叫仰角,在水平線下方的角叫做俯角.

例如圖中就分別是仰角45°和俯角30°.30°仰角45°俯角在水平方向上西東南北在水平方向上

我們稱:指北或指南方向線指北方向線西東南北在水平方向上

我們稱:指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角,叫方向角.指北方向線西東南在水平方向上

我們稱:指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角,叫方向角.

例如圖中就是北偏西30°指北方向線西東南在水平方向上

我們稱:指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角,叫方向角.

例如圖中就是北偏西30°和北偏東45°.

指北方向線西東南除此之外

對于豎直方向的夾角和水平方向的夾角,

經(jīng)緯儀也可以進(jìn)行測量.

除此之外

對于豎直方向的夾角和水平方向的夾角,

經(jīng)緯儀也可以進(jìn)行測量.

例如圖中對于高度不同的兩個點(diǎn)A,B,除此之外

對于豎直方向的夾角和水平方向的夾角,

經(jīng)緯儀也可以進(jìn)行測量.

例如圖中對于高度不同的兩個點(diǎn)A,B,經(jīng)緯儀可以測量出它們在同一水平面上的O除此之外

對于豎直方向的夾角和水平方向的夾角,

經(jīng)緯儀也可以進(jìn)行測量.

例如圖中對于高度不同的兩個點(diǎn)A,B,經(jīng)緯儀可以測量出它們在同一水平面上的投影C,D和觀測點(diǎn)O所成的夾角,

除此之外

對于豎直方向的夾角和水平方向的夾角,

經(jīng)緯儀也可以進(jìn)行測量.

例如圖中對于高度不同的兩個點(diǎn)A,B,經(jīng)緯儀可以測量出它們在同一水平面上的投影C,D和觀測點(diǎn)O所成的夾角,

即∠COD的大小.

除此之外

對于豎直方向的夾角和水平方向的夾角,

經(jīng)緯儀也可以進(jìn)行測量.

例如圖中對于高度不同的兩個點(diǎn)A,B,經(jīng)緯儀可以測量出它們在同一水平面上的投影C,D和觀測點(diǎn)O所成的夾角,

即∠COD的大小.

例題解析例1.某海域A處的燈塔甲獲悉,

在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待救援.

燈塔甲立即把消息告知位于其南偏西30°相距7海里的C處的乙船.

那么,

乙船前往營救遇險(xiǎn)漁船時需要航行的最小距離是多少海里(精確到1海里)？航行目標(biāo)方向線的方向是北偏東多少度(精確到1°)？

例1.某海域A處的燈塔甲獲悉,

在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待救援.

燈塔甲立即把消息告知位于其南偏西30°相距7海里的C處的乙船.

那么,

乙船前往營救遇險(xiǎn)漁船時需要航行的最小距離是多少海里(精確到1海里)？航行目標(biāo)方向線的方向是北偏東多少度(精確到1°)？例1.某海域A處的燈塔甲獲悉,

在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待救援.

燈塔甲立即把消息告知位于其南偏西30°相距7海里的C處的乙船.

例1.某海域A處的燈塔甲獲悉,

在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待救援.

燈塔甲立即把消息告知位于其南偏西30°相距7海里的C處的乙船.

例1.某海域A處的燈塔甲獲悉,

在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待救援.

燈塔甲立即把消息告知位于其南偏西30°相距7海里的C處的乙船.

例1.某海域A處的燈塔甲獲悉,

在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待救援.

燈塔甲立即把消息告知位于其南偏西30°相距7海里的C處的乙船.

20海里例1.某海域A處的燈塔甲獲悉,

在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待救援.

燈塔甲立即把消息告知位于其南偏西30°相距7海里的C處的乙船.

20海里例1.某海域A處的燈塔甲獲悉,

在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待救援.

燈塔甲立即把消息告知位于其南偏西30°相距7海里的C處的乙船.

20海里7海里例1.某海域A處的燈塔甲獲悉,

在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待救援.

燈塔甲立即把消息告知位于其南偏西30°相距7海里的C處的乙船.

20海里7海里20海里7海里20海里7海里.由余弦定理,

20海里7海里.由余弦定理,

.20海里7海里.由余弦定理,

.所以(海里).20海里7海里.由余弦定理,

.所以(海里).由正弦定理,

20海里7海里.由余弦定理,

.所以(海里).由正弦定理,

20海里7海里.,由余弦定理,

.所以(海里).由正弦定理,

20海里7海里.,,由余弦定理,

.所以(海里).所以.由正弦定理,

20海里7海里.,,由余弦定理,

.所以(海里).方向：北偏東由正弦定理,

20海里7海里..,所以.,,由余弦定理,

.所以(海里).方向：北偏東距離：24海里.由正弦定理,

20海里7海里..所以.,分析分析建模分析建模求解分析建模求解檢驗(yàn)分析建模求解檢驗(yàn)所求三角形余弦定理例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

基點(diǎn)例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

AB=？△ABC△ABDAB=？△ABC△ABDAB=？CD=a△ABC△ABDAB=？CD=a△ACD△BCD△ABC△ABDACADAB=？CD=a△ACD△BCD△ABC△ABDACBCADBDAB=？CD=a△ACD△BCD△ABC△ABDACBCADBDAB=？CD=a△ACD△BCD△ABC△ABDACBCADBDAB=？CD=a△ACD△BCD△ABC△ABDACBCADBDAB=？方案一方案二CD=a△ACD△BCD△ABCACBCAB=？CD=a△ACD△BCD方案1△ACD中,△ABCACBCAB=？CD=a△ACD△BCD方案1△ACD中,.△ABCACBCAB=？CD=a△ACD△BCD方案1△ACD中,.△BCD中,△ABCACBCAB=？CD=a△ACD△BCD方案1△ACD中,.△BCD中,.△ABCACBCAB=？CD=a△ACD△BCD方案1△ACD中,.△BCD中,.△ABC中,余弦定理求AB△ABCACBCAB=？CD=a△ACD△BCD方案1△ABDADBDAB=？CD=a△ACD△BCD方案2△ABDADBDAB=？CD=a△ACD△BCD方案2△ACD中,.△ABDADBDAB=？CD=a△ACD△BCD方案2△ACD中,.△ACD中,.△BCD中,△ABDADBDAB=？CD=a△ACD△BCD方案2△ACD中,.△BCD中,.△ABDADBDAB=？CD=a△ACD△BCD方案2△ACD中,.△BCD中,.△ABD中,余弦定理求AB△ABDADBDAB=？CD=a△ACD△BCD方案2已知所求已知所求要求什么？所需條件已知所求要求什么？所需條件新的所求已知所求要求什么？能求什么？所需條件可得結(jié)論新的所求已知所求要求什么？能求什么？所需條件可得結(jié)論新的已知新的所求已知所求要求什么？能求什么？怎么求？所需條件可得結(jié)論新的已知新的所求△ABC△ABDACBCADBDAB=？方案一方案二CD=a△ACD△BCD△ABCACBCAB=？CD=a△ACD△BCD方案1△ABCACBCAB=？CD=a△ACD△BCD方案1△ABCACBCAB=？CD=a△ACD△BCD方案1所求三角形所求三角形條件不夠所求三角形可求三角形條件不夠公共邊所求三角形可求三角形條件不夠公共邊正弦定理例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

例2.A,B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到達(dá)),

設(shè)計(jì)一種測量A,

B兩點(diǎn)間距離的方法,

并求出A,

B兩點(diǎn)間的距離.

基線例3.求旗桿AB的高度.例3.求旗桿AB的高度.選定測量基點(diǎn)C.例3.求旗桿AB的高度.選定測量基點(diǎn)C.測量仰角∠ACB的大小以及BC兩點(diǎn)間距離.

例3.求旗桿AB的高度.選定測量基點(diǎn)C.測量仰角∠ACB的大小以及BC兩點(diǎn)間距離.計(jì)算旗桿的高度

例3.求旗桿AB的高度.選定測量基點(diǎn)C.測量仰角∠ACB的大小以及BC兩點(diǎn)間距離.計(jì)算旗桿的高度

例3.求旗桿AB的高度.選定測量基點(diǎn)C.測量仰角∠ACB的大小以及BC兩點(diǎn)間距離.計(jì)算旗桿的高度

例3.求旗桿AB的高度.選定測量基點(diǎn)C.測量仰角∠ACB的大小以及BC兩點(diǎn)間距離.計(jì)算旗桿的高度

所求三角形直角三角形所求三角形直角三角形其他三角形所求三角形直角三角形其他三角形余弦定理正弦定理例4.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例4.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例4.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例4.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例4.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例4.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例4.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

在△ACD中,

由正弦定理,

由正弦定理,

由正弦定理,

,故.

由正弦定理,

,故

在直角△ACB中,.

由正弦定理,

,故

在直角△ACB中,..

例4.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例4.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

所求三角形所求三角形條件不夠所求三角形可求三角形條件不夠公共邊所求三角形可求三角形條件不夠公共邊正弦定理例5.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

在一條筆直的公路CD上的C,D兩點(diǎn)處測得A點(diǎn)仰角的大小分別是和,若CD兩點(diǎn)間距離為a,設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例5.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

在一條筆直的公路CD上的C,D兩點(diǎn)處測得A點(diǎn)仰角的大小分別是和,若CD兩點(diǎn)間距離為a,設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例5.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

在一條筆直的公路CD上的C,D兩點(diǎn)處測得A點(diǎn)仰角的大小分別是和,若CD兩點(diǎn)間距離為a,設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例5.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

在一條筆直的公路CD上的C,D兩點(diǎn)處測得A點(diǎn)仰角的大小分別是和,若CD兩點(diǎn)間距離為a,設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例5.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

在一條筆直的公路CD上的C,D兩點(diǎn)處測得A點(diǎn)仰角的大小分別是和,若CD兩點(diǎn)間距離為a,設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例5.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

在一條筆直的公路CD上的C,D兩點(diǎn)處測得A點(diǎn)仰角的大小分別是和,若CD兩點(diǎn)間距離為a,設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例5.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

在一條筆直的公路CD上的C,D兩點(diǎn)處測得A點(diǎn)仰角的大小分別是和,若CD兩點(diǎn)間距離為a,設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例5.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

在一條筆直的公路CD上的C,D兩點(diǎn)處測得A點(diǎn)仰角的大小分別是和,若CD兩點(diǎn)間距離為a,設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

在△ABC中,

在△ABC中,.

在△ABC中,.在△ABD中,

在△ABC中,.在△ABD中,.

在△ABC中,.在△BCD中,在△ABD中,.

在△ABC中,.在△BCD中,.在△ABD中,.

所求三角形所求三角形條件不夠所求三角形可求三角形條件不夠公共邊所求三角形可求三角形條件不夠公共邊余弦定理

例5.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

在一條筆直的公路CD上的C,D兩點(diǎn)處測得A點(diǎn)仰角的大小分別是和,若CD兩點(diǎn)間距離為a,設(shè)計(jì)一種測量山高的方法,

并計(jì)算出山的高度.

例5.AB是底部點(diǎn)B不可到達(dá)的一座山,

點(diǎn)A為山的最高點(diǎn),

點(diǎn)B為點(diǎn)A在水平面上的投影.

在一條筆直的公路CD上