七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章第一節(jié)整式（無(wú)答案）

/整式一、導(dǎo)入(1)假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積是；(2)假設(shè)三角形一邊長(zhǎng)為a,并且這邊上的高為h,那么這個(gè)三角形的面積為；(3)假設(shè)x表示正方形棱長(zhǎng),那么正方形的體積是；(4)假設(shè)m表示一個(gè)有理數(shù),那么它的相反數(shù)是；(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程,一年下來(lái)小明捐款元。二、知識(shí)梳理+經(jīng)典例題1．單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式的概念,即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。然后教師補(bǔ)充,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式,如a,5。2．練習(xí)：判斷以下各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式？(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。(加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同形式的單項(xiàng)式的直觀認(rèn)識(shí),同時(shí)利用練習(xí)中的單項(xiàng)式轉(zhuǎn)入單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的教學(xué))3．單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)：直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察單項(xiàng)式結(jié)構(gòu),總結(jié)出單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩局部組成的。以四個(gè)單項(xiàng)式a2h,2πr,abc,－m為例,讓學(xué)生說(shuō)出它們的數(shù)字因數(shù)是什么,從而引入單項(xiàng)式系數(shù)的概念并板書(shū),接著讓學(xué)生說(shuō)出以上幾個(gè)單項(xiàng)式的字母因數(shù)是什么,各字母指數(shù)分別是多少,從而引入單項(xiàng)式次數(shù)的概念并板書(shū)。4．例題：例1：判斷以下各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如不是,請(qǐng)說(shuō)明理由；如是,請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。=1\*GB3①x＋1；=2\*GB3②；=3\*GB3③πr2；=4\*GB3④－a2b。答：=1\*GB3①不是,因?yàn)樵鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算；=2\*GB3②不是,因?yàn)樵鷶?shù)式是1與x的商；=3\*GB3③是,它的系數(shù)是π,次數(shù)是2；=4\*GB3④是,它的系數(shù)是－,次數(shù)是3。通過(guò)其中的反例練習(xí)及例題,強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：=1\*GB3①圓周率π是常數(shù)；=2\*GB3②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí),“1〞通常省略不寫(xiě),如x2,－a2b等；=3\*GB3③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。2．多項(xiàng)式：板書(shū)由學(xué)生自己歸納得出的多項(xiàng)式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的。像這樣,幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)。在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)。其中,不含字母的項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng)。例如,多項(xiàng)式有三項(xiàng),它們是,－2x,5。其中5是常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如,多項(xiàng)式是一個(gè)二次三項(xiàng)式。注意：(1)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；(2)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。介紹多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)、以及常數(shù)項(xiàng)等概念,并讓學(xué)生比擬多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。2．例題：例1：判斷：①多項(xiàng)式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項(xiàng)為a3、a2ｂ、ab2、b3,次數(shù)為12；②多項(xiàng)式3n4－2n2＋1的次數(shù)為4,常數(shù)項(xiàng)為1。分析：第(1)題中第二、四項(xiàng)應(yīng)為－a2b、－b3,而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是a2b和b3,不把符號(hào)包括在項(xiàng)中。可能有同學(xué)認(rèn)為該多項(xiàng)式的次數(shù)為12,應(yīng)注意：多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù)。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式3．升冪排列與降冪排列這兩種排列有一個(gè)共同點(diǎn),那就是x的指數(shù)是逐漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列。(板書(shū)課題：升冪排列與降冪排列。)例如：把多項(xiàng)式5x2＋3x－2x3－1按x的指數(shù)從大到小的順序排列,可以寫(xiě)成－2x3＋5x2＋3x－1,這叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母x的降冪排列。假設(shè)按x的指數(shù)從小到大的順序排列,那么寫(xiě)成－1＋3x＋5x2－2x3,這叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母x的升冪排列。板書(shū)由學(xué)生自己歸納得出的多項(xiàng)式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的。像這樣,幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)。在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)。其中,不含字母的項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng)(constantterm)。例如,多項(xiàng)式有三項(xiàng),它們是,－2x,5。其中5是常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如,多項(xiàng)式是一個(gè)二次三項(xiàng)式。注意：(1)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；(2)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。2．例題：例1：游戲：規(guī)那么：五個(gè)學(xué)生上前自己選一張卡片,根據(jù)教師要求排成一列,下面同學(xué)把排列正確的式子寫(xiě)下來(lái)。例如：－7xy3＋3x2y－7xy3＋3x2y2－35x3－11x7y5＋2y－11x7y5＋2y－7xy－11x7y5＋2y－7xy3＋3x2y2－35x3式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y例2：把多項(xiàng)式2πr－1＋πr3－πr2按r升冪排列。解：按r的升冪排列為：。說(shuō)明：π是數(shù)字,不是字母,題中一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)系數(shù)分別為2π、－π2、π。例3：把多項(xiàng)式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。(1)按a升冪排列；(2)按a降冪排列。解：(1)按a的升冪排列為：。(2)按a的降冪排列為：。想一想：觀察上面兩個(gè)排列,從字母b的角度看,它們又有何特點(diǎn)？例4：把多項(xiàng)式－1＋2πx2－x－x3y用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕?。分析：題中含有2個(gè)字母x和y,而各項(xiàng)中關(guān)于x的指數(shù)層次較全,因此,選擇關(guān)于x的升(降)冪排列較為合理。解：按x的升冪排列為：。例5：把多項(xiàng)式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕小?1)按字母x的升冪排列得：；(2)按字母y的升冪排列得：。注意：(1)重新排列多項(xiàng)式時(shí),每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)；(2)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式,常常按照其中某一字母升冪排列或降冪三、隨堂檢測(cè)1.原產(chǎn)量n噸,增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為〔〕〔A〕〔1-30%〕n噸.〔B〕〔1+30%〕n噸.〔C〕n+30%噸.〔D〕30%n噸.2.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕∏的系數(shù)為.〔B〕的系數(shù)為.〔C〕的系數(shù)為5.〔D〕的系數(shù)為3.3.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕4x-9x+6x=-x.〔B〕.〔C〕.〔D〕.6.列示表示：p的3倍的是.7.的次數(shù)為.8.多項(xiàng)式的次數(shù)為.9.寫(xiě)出的一個(gè)同類項(xiàng).四、歸納總結(jié)1.關(guān)于單項(xiàng)式,你都知道什么?2.關(guān)于多項(xiàng)式,你又知道什么?3.復(fù)習(xí)單項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義,多項(xiàng)式的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、同類項(xiàng)、次數(shù)、升降冪排列等定單項(xiàng)式的定義：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式?；騿为?dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式,如a,5。多項(xiàng)式的定義：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)。在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)。其中,不含字母的項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。注意：(1)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；(2)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。五、課后作業(yè)1：下面各題的判斷是否正確？=1\*GB3①－7xy2的系數(shù)是7；=2\*GB3②－x2y3與x3沒(méi)有系數(shù)；=3\*GB3③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；=4\*GB3④－a3的系數(shù)是－1；=5\*GB3⑤－32x2y3的次數(shù)是7；=6\*GB3⑥πr2h的系數(shù)是。2.填空：－a2b－ab＋1是次項(xiàng)式,其中三次項(xiàng)系數(shù)是,二次項(xiàng)為,常數(shù)項(xiàng)為,寫(xiě)出所有的項(xiàng)。3.代數(shù)式2x2－mnx2＋y2是關(guān)于x、y的三次三項(xiàng)式,求m、n的條件。4.把多項(xiàng)式4x―5x2-2x4+1按x的升冪排列5.把多項(xiàng)式6+3x3―3x―5x2按x的降冪排列一、導(dǎo)入 一、復(fù)習(xí)引入：1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境⑴、5個(gè)人+8個(gè)人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5個(gè)人+8只羊=2、觀察以下各單項(xiàng)式,把你認(rèn)為相同類型的式子歸為一類。8x2y,－mn2,5a,－x2y,7mn2,,9a,－,0,0.4mn2,,2xy2。知識(shí)梳理+經(jīng)典例題1．同類項(xiàng)的定義：我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。8x2y與－x2y可以歸為一類,2xy2與－可以歸為一類,－mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類,5a與9a可以歸為一類,還有、0與也可以歸為一類。8x2y與－x2y只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是2,y的指數(shù)都是1；同樣地,2xy2與－也只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是1,y的指數(shù)都是2。像這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。另外,所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。比方,前面提到的、0與也是同類項(xiàng)。通過(guò)特征的講述,選擇所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)作為研究對(duì)象,并稱它們?yōu)橥愴?xiàng)。(板書(shū)課題：同類項(xiàng)。)板書(shū)由學(xué)生歸納總結(jié)得出的同類項(xiàng)概念以及所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。2．合并同類項(xiàng)的定義：學(xué)生討論問(wèn)題可根據(jù)購(gòu)置的時(shí)間次序列出代數(shù)式,也可根據(jù)購(gòu)置物品的種類列出代數(shù)式,再運(yùn)用加法的交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起,將它們合并起來(lái),化簡(jiǎn)整個(gè)多項(xiàng)式,所的結(jié)果都為(21x＋25y)元。由此可得：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)。例1：找出多項(xiàng)式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同類項(xiàng),并合并同類項(xiàng)。解原式=根據(jù)以上合并同類項(xiàng)的實(shí)例,讓學(xué)生討論歸納,得出合并同類項(xiàng)的法那么：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母指數(shù)保持不變。3.整式運(yùn)算中去括號(hào)在格爾木到拉薩路段,如果列車通過(guò)凍土地段要t小時(shí),那么它通過(guò)非凍土地段的時(shí)間為〔t－0.5〕小時(shí),于是,凍土地段的路程為100t千米,非凍土地段的路程為120〔t－0.5〕千米,因此,這段鐵路全長(zhǎng)為100t+120〔t－0.5〕千米①凍土地段與非凍土地段相差100t－120〔t－0.5〕千米②上面的式子①、②都帶有括號(hào),它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)？思路點(diǎn)撥：教師引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算,利用分配律．學(xué)生練習(xí)、交流后,教師歸納：利用分配律,可以去括號(hào),合并同類項(xiàng),得：100t+120〔t－0.5〕=100t+120t+120×〔－0.5〕=220t－60100t－120〔t－0.5〕=100t－120t－120×〔－0.5〕=－20t+60我們知道,化簡(jiǎn)帶有括號(hào)的整式,首先應(yīng)先去括號(hào)．上面兩式去括號(hào)局部變形分別為：+120〔t－0.5〕=+120t－60③－120〔t－0.5〕=－120+60④比擬③、④兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎？思路點(diǎn)撥：鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察,試用自己的語(yǔ)言表達(dá)去括號(hào)法那么,然后教師板書(shū)〔或用屏幕〕展示：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．特別地,+〔x－3〕與－〔x－3〕可以分別看作1與－1分別乘〔x－3〕．利用分配律,可以將式子中的括號(hào)去掉,得：+〔x－3〕=x－3〔括號(hào)沒(méi)了,括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都沒(méi)有變號(hào)〕－〔x－3〕=－x+3〔括號(hào)沒(méi)了,括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號(hào)〕去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解,去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮,做到要變都變；要不變,那么誰(shuí)也不變；另外,括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng)．〔１〕如果有括號(hào),那么先去括號(hào)?！玻病橙绻型愴?xiàng),再合并同類項(xiàng)。三、隨堂檢測(cè)1.判斷以下說(shuō)法是否正確,正確地在括號(hào)內(nèi)打“√〞,錯(cuò)誤的打“×〞。(1)3x與3mx是同類項(xiàng)。()(2)2ab與－5ab是同類項(xiàng)。()(3)3x2y與－yx2是同類項(xiàng)。()(4)5ab2與－2ab2c是同類項(xiàng)。()(5)23與32是同類項(xiàng)。()2.買一個(gè)足球需要m元,買一個(gè)籃球需要n元,那么買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要〔〕元.〔A〕4m+7n.〔B〕28mn.〔C〕7m+4n.〔D〕11mn.3.計(jì)算：與的差,結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕.4.三個(gè)連續(xù)奇數(shù),中間一個(gè)是n,那么這三個(gè)數(shù)的和為.5.觀察以下算式：6.指出以下多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。7.k取何值時(shí),3xky與－x2y是同類項(xiàng)？8.假設(shè)把(s＋t)、(s－t)分別看作一個(gè)整體,指出下面式子中的同類項(xiàng)。(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。四、歸納總結(jié)1．主要概念：(1)關(guān)于單項(xiàng)式,你都知道什么?(2)關(guān)于多項(xiàng)式,你又知道什么?引導(dǎo)學(xué)生積極答復(fù)所提問(wèn)題,通過(guò)幾名同學(xué)的答復(fù),復(fù)習(xí)單項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義,多項(xiàng)式的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、同類項(xiàng)、次數(shù)、升降冪排列等定義。(3)什么叫整式?在學(xué)生答復(fù)的根底上,進(jìn)行歸納、總結(jié)：整式2．主要法那么：①提問(wèn)：在本章中,我們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)重要的法那么?分別如何表達(dá)?②在學(xué)生答復(fù)的根底上,進(jìn)行歸納總結(jié)：整式的加減五、課后作業(yè)一、選擇題〔每題3分,共15分〕：1.原產(chǎn)量n噸,增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為〔〕〔A〕〔1-30%〕n噸.〔B〕〔1+30%〕n噸.〔C〕n+30%噸.〔D〕30%n噸.2.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕∏的系數(shù)為.〔B〕的系數(shù)為.〔C〕的系數(shù)為5.〔D〕的系數(shù)為3.3.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕4x-9x+6x=-x.〔B〕.〔C〕.〔D〕.4.買一個(gè)足球需要m元,買一個(gè)籃球需要n元,那么買4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要〔〕元.〔A〕4m+7n.〔B〕28mn.〔C〕7m+4n.〔D〕11mn.5.計(jì)算：與的差,結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕.二、填空題〔每題4分,共24分〕：6.列示表示：p的3倍的是.7.的次數(shù)為.8.多項(xiàng)式的次數(shù)為