七年級上冊數(shù)學(xué)第2章第一節(jié)整式（無答案）

/整式一、導(dǎo)入(1)假設(shè)正方形的邊長為a,那么正方形的面積是；(2)假設(shè)三角形一邊長為a,并且這邊上的高為h,那么這個三角形的面積為；(3)假設(shè)x表示正方形棱長,那么正方形的體積是；(4)假設(shè)m表示一個有理數(shù),那么它的相反數(shù)是；(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程,一年下來小明捐款元。二、知識梳理+經(jīng)典例題1．單項式：單項式的概念,即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。然后教師補充,單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式,如a,5。2．練習(xí)：判斷以下各代數(shù)式哪些是單項式？(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。(加強學(xué)生對不同形式的單項式的直觀認(rèn)識,同時利用練習(xí)中的單項式轉(zhuǎn)入單項式的系數(shù)和次數(shù)的教學(xué))3．單項式系數(shù)和次數(shù)：直接引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察單項式結(jié)構(gòu),總結(jié)出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩局部組成的。以四個單項式a2h,2πr,abc,－m為例,讓學(xué)生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么,從而引入單項式系數(shù)的概念并板書,接著讓學(xué)生說出以上幾個單項式的字母因數(shù)是什么,各字母指數(shù)分別是多少,從而引入單項式次數(shù)的概念并板書。4．例題：例1：判斷以下各代數(shù)式是否是單項式。如不是,請說明理由；如是,請指出它的系數(shù)和次數(shù)。=1\*GB3①x＋1；=2\*GB3②；=3\*GB3③πr2；=4\*GB3④－a2b。答：=1\*GB3①不是,因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；=2\*GB3②不是,因為原代數(shù)式是1與x的商；=3\*GB3③是,它的系數(shù)是π,次數(shù)是2；=4\*GB3④是,它的系數(shù)是－,次數(shù)是3。通過其中的反例練習(xí)及例題,強調(diào)應(yīng)注意以下幾點：=1\*GB3①圓周率π是常數(shù)；=2\*GB3②當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或－1時,“1〞通常省略不寫,如x2,－a2b等；=3\*GB3③單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。2．多項式：板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣,幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項(term)。其中,不含字母的項,叫做常數(shù)項。例如,多項式有三項,它們是,－2x,5。其中5是常數(shù)項。一個多項式含有幾項,就叫幾項式。多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。例如,多項式是一個二次三項式。注意：(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。介紹多項式的項和次數(shù)、以及常數(shù)項等概念,并讓學(xué)生比擬多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。2．例題：例1：判斷：①多項式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項為a3、a2ｂ、ab2、b3,次數(shù)為12；②多項式3n4－2n2＋1的次數(shù)為4,常數(shù)項為1。分析：第(1)題中第二、四項應(yīng)為－a2b、－b3,而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是a2b和b3,不把符號包括在項中?？赡苡型瑢W(xué)認(rèn)為該多項式的次數(shù)為12,應(yīng)注意：多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)。單項式與多項式統(tǒng)稱整式3．升冪排列與降冪排列這兩種排列有一個共同點,那就是x的指數(shù)是逐漸變小(或變大)的。我們把這種排列叫做升冪排列與降冪排列。(板書課題：升冪排列與降冪排列。)例如：把多項式5x2＋3x－2x3－1按x的指數(shù)從大到小的順序排列,可以寫成－2x3＋5x2＋3x－1,這叫做這個多項式按字母x的降冪排列。假設(shè)按x的指數(shù)從小到大的順序排列,那么寫成－1＋3x＋5x2－2x3,這叫做這個多項式按字母x的升冪排列。板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣,幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項(term)。其中,不含字母的項,叫做常數(shù)項(constantterm)。例如,多項式有三項,它們是,－2x,5。其中5是常數(shù)項。一個多項式含有幾項,就叫幾項式。多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。例如,多項式是一個二次三項式。注意：(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。2．例題：例1：游戲：規(guī)那么：五個學(xué)生上前自己選一張卡片,根據(jù)教師要求排成一列,下面同學(xué)把排列正確的式子寫下來。例如：－7xy3＋3x2y－7xy3＋3x2y2－35x3－11x7y5＋2y－11x7y5＋2y－7xy－11x7y5＋2y－7xy3＋3x2y2－35x3式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y例2：把多項式2πr－1＋πr3－πr2按r升冪排列。解：按r的升冪排列為：。說明：π是數(shù)字,不是字母,題中一次項、二次項、三次項系數(shù)分別為2π、－π2、π。例3：把多項式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。(1)按a升冪排列；(2)按a降冪排列。解：(1)按a的升冪排列為：。(2)按a的降冪排列為：。想一想：觀察上面兩個排列,從字母b的角度看,它們又有何特點？例4：把多項式－1＋2πx2－x－x3y用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕?。分析：題中含有2個字母x和y,而各項中關(guān)于x的指數(shù)層次較全,因此,選擇關(guān)于x的升(降)冪排列較為合理。解：按x的升冪排列為：。例5：把多項式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用適當(dāng)?shù)姆绞脚帕小?1)按字母x的升冪排列得：；(2)按字母y的升冪排列得：。注意：(1)重新排列多項式時,每一項一定要連同它的符號一起移動；(2)含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一字母升冪排列或降冪三、隨堂檢測1.原產(chǎn)量n噸,增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為〔〕〔A〕〔1-30%〕n噸.〔B〕〔1+30%〕n噸.〔C〕n+30%噸.〔D〕30%n噸.2.以下說法正確的選項是〔〕〔A〕∏的系數(shù)為.〔B〕的系數(shù)為.〔C〕的系數(shù)為5.〔D〕的系數(shù)為3.3.以下計算正確的選項是〔〕〔A〕4x-9x+6x=-x.〔B〕.〔C〕.〔D〕.6.列示表示：p的3倍的是.7.的次數(shù)為.8.多項式的次數(shù)為.9.寫出的一個同類項.四、歸納總結(jié)1.關(guān)于單項式,你都知道什么?2.關(guān)于多項式,你又知道什么?3.復(fù)習(xí)單項式的定義、單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義,多項式的定義以及多項式的項、同類項、次數(shù)、升降冪排列等定單項式的定義：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式?；騿为氁粋€數(shù)或一個字母也是單項式,如a,5。多項式的定義：由幾個單項式相加而成的。幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項(term)。其中,不含字母的項,叫做常數(shù)項。一個多項式含有幾項,就叫幾項式。多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)。注意：(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。五、課后作業(yè)1：下面各題的判斷是否正確？=1\*GB3①－7xy2的系數(shù)是7；=2\*GB3②－x2y3與x3沒有系數(shù)；=3\*GB3③－ab3c2的次數(shù)是0＋3＋2；=4\*GB3④－a3的系數(shù)是－1；=5\*GB3⑤－32x2y3的次數(shù)是7；=6\*GB3⑥πr2h的系數(shù)是。2.填空：－a2b－ab＋1是次項式,其中三次項系數(shù)是,二次項為,常數(shù)項為,寫出所有的項。3.代數(shù)式2x2－mnx2＋y2是關(guān)于x、y的三次三項式,求m、n的條件。4.把多項式4x―5x2-2x4+1按x的升冪排列5.把多項式6+3x3―3x―5x2按x的降冪排列一、導(dǎo)入 一、復(fù)習(xí)引入：1、創(chuàng)設(shè)問題情境⑴、5個人+8個人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5個人+8只羊=2、觀察以下各單項式,把你認(rèn)為相同類型的式子歸為一類。8x2y,－mn2,5a,－x2y,7mn2,,9a,－,0,0.4mn2,,2xy2。知識梳理+經(jīng)典例題1．同類項的定義：我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。8x2y與－x2y可以歸為一類,2xy2與－可以歸為一類,－mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類,5a與9a可以歸為一類,還有、0與也可以歸為一類。8x2y與－x2y只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是2,y的指數(shù)都是1；同樣地,2xy2與－也只有系數(shù)不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指數(shù)都是1,y的指數(shù)都是2。像這樣,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項。另外,所有的常數(shù)項都是同類項。比方,前面提到的、0與也是同類項。通過特征的講述,選擇所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項作為研究對象,并稱它們?yōu)橥愴棥?板書課題：同類項。)板書由學(xué)生歸納總結(jié)得出的同類項概念以及所有的常數(shù)項都是同類項。2．合并同類項的定義：學(xué)生討論問題可根據(jù)購置的時間次序列出代數(shù)式,也可根據(jù)購置物品的種類列出代數(shù)式,再運用加法的交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起,將它們合并起來,化簡整個多項式,所的結(jié)果都為(21x＋25y)元。由此可得：把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項。例1：找出多項式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同類項,并合并同類項。解原式=根據(jù)以上合并同類項的實例,讓學(xué)生討論歸納,得出合并同類項的法那么：把同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母指數(shù)保持不變。3.整式運算中去括號在格爾木到拉薩路段,如果列車通過凍土地段要t小時,那么它通過非凍土地段的時間為〔t－0.5〕小時,于是,凍土地段的路程為100t千米,非凍土地段的路程為120〔t－0.5〕千米,因此,這段鐵路全長為100t+120〔t－0.5〕千米①凍土地段與非凍土地段相差100t－120〔t－0.5〕千米②上面的式子①、②都帶有括號,它們應(yīng)如何化簡？思路點撥：教師引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運算,利用分配律．學(xué)生練習(xí)、交流后,教師歸納：利用分配律,可以去括號,合并同類項,得：100t+120〔t－0.5〕=100t+120t+120×〔－0.5〕=220t－60100t－120〔t－0.5〕=100t－120t－120×〔－0.5〕=－20t+60我們知道,化簡帶有括號的整式,首先應(yīng)先去括號．上面兩式去括號局部變形分別為：+120〔t－0.5〕=+120t－60③－120〔t－0.5〕=－120+60④比擬③、④兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？思路點撥：鼓勵學(xué)生通過觀察,試用自己的語言表達(dá)去括號法那么,然后教師板書〔或用屏幕〕展示：如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．特別地,+〔x－3〕與－〔x－3〕可以分別看作1與－1分別乘〔x－3〕．利用分配律,可以將式子中的括號去掉,得：+〔x－3〕=x－3〔括號沒了,括號內(nèi)的每一項都沒有變號〕－〔x－3〕=－x+3〔括號沒了,括號內(nèi)的每一項都改變了符號〕去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解,去括號應(yīng)對括號的每一項的符號都予考慮,做到要變都變；要不變,那么誰也不變；另外,括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項．〔１〕如果有括號,那么先去括號?！玻病橙绻型愴?再合并同類項。三、隨堂檢測1.判斷以下說法是否正確,正確地在括號內(nèi)打“√〞,錯誤的打“×〞。(1)3x與3mx是同類項。()(2)2ab與－5ab是同類項。()(3)3x2y與－yx2是同類項。()(4)5ab2與－2ab2c是同類項。()(5)23與32是同類項。()2.買一個足球需要m元,買一個籃球需要n元,那么買4個足球、7個籃球共需要〔〕元.〔A〕4m+7n.〔B〕28mn.〔C〕7m+4n.〔D〕11mn.3.計算：與的差,結(jié)果正確的選項是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕.4.三個連續(xù)奇數(shù),中間一個是n,那么這三個數(shù)的和為.5.觀察以下算式：6.指出以下多項式中的同類項：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。7.k取何值時,3xky與－x2y是同類項？8.假設(shè)把(s＋t)、(s－t)分別看作一個整體,指出下面式子中的同類項。(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。四、歸納總結(jié)1．主要概念：(1)關(guān)于單項式,你都知道什么?(2)關(guān)于多項式,你又知道什么?引導(dǎo)學(xué)生積極答復(fù)所提問題,通過幾名同學(xué)的答復(fù),復(fù)習(xí)單項式的定義、單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義,多項式的定義以及多項式的項、同類項、次數(shù)、升降冪排列等定義。(3)什么叫整式?在學(xué)生答復(fù)的根底上,進行歸納、總結(jié)：整式2．主要法那么：①提問：在本章中,我們學(xué)習(xí)了哪幾個重要的法那么?分別如何表達(dá)?②在學(xué)生答復(fù)的根底上,進行歸納總結(jié)：整式的加減五、課后作業(yè)一、選擇題〔每題3分,共15分〕：1.原產(chǎn)量n噸,增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為〔〕〔A〕〔1-30%〕n噸.〔B〕〔1+30%〕n噸.〔C〕n+30%噸.〔D〕30%n噸.2.以下說法正確的選項是〔〕〔A〕∏的系數(shù)為.〔B〕的系數(shù)為.〔C〕的系數(shù)為5.〔D〕的系數(shù)為3.3.以下計算正確的選項是〔〕〔A〕4x-9x+6x=-x.〔B〕.〔C〕.〔D〕.4.買一個足球需要m元,買一個籃球需要n元,那么買4個足球、7個籃球共需要〔〕元.〔A〕4m+7n.〔B〕28mn.〔C〕7m+4n.〔D〕11mn.5.計算：與的差,結(jié)果正確的選項是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕.二、填空題〔每題4分,共24分〕：6.列示表示：p的3倍的是.7.的次數(shù)為.8.多項式的次數(shù)為