小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1頁數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)四大領(lǐng)域？數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐第2頁小學(xué)主要學(xué)習(xí)？數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率數(shù)：數(shù)結(jié)識、數(shù)運算、常見量、摸索規(guī)律代數(shù)：用字母表達(dá)數(shù)、簡易方程線和角、平面圖形、立體圖形：周長、面積、體積統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖第3頁數(shù)與代數(shù)數(shù)結(jié)識數(shù)運算常見量摸索規(guī)律數(shù)概念有關(guān)辦法：數(shù)改寫；數(shù)大小；數(shù)交換運算次序；運算定律；簡單運算；定義新運算度量衡性質(zhì)與規(guī)律第4頁數(shù)結(jié)識——數(shù)概念一、整數(shù)1整數(shù)意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2自然數(shù)我們在數(shù)物體時候，用來表達(dá)物體個數(shù)1，2，3??叫做自然數(shù)。一種物體也沒有，用0表達(dá)。0也是自然數(shù)。3計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間進(jìn)率都是10。這樣計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4數(shù)位計數(shù)單位按照一定次序排列起來，它們所占位置叫做數(shù)位。第5頁數(shù)結(jié)識——數(shù)概念

5數(shù)整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。（1）倍數(shù)和約數(shù)：假如數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a約數(shù)（或a因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是互相依存。約數(shù)：一種數(shù)約數(shù)個數(shù)是有限，其中最小約數(shù)是1，最大約數(shù)是它本身。例如：10約數(shù)有1、2、5、10，其中最小約數(shù)是1，最大約數(shù)是10。倍數(shù)：一種數(shù)倍數(shù)個數(shù)是無限，其中最小倍數(shù)是它本身。3倍數(shù)有：3、6、9、12??其中最小倍數(shù)是3，沒有最大倍數(shù)。（2）偶數(shù)和奇數(shù)：自然數(shù)按能否被2整除特性可分為奇數(shù)和偶數(shù)。偶數(shù)：能被2整除數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除數(shù)叫做奇數(shù)。0呢？——0也是偶數(shù)。第6頁數(shù)結(jié)識——數(shù)概念

（3）質(zhì)數(shù)與合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)數(shù)：一種數(shù)，假如只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素數(shù)）100以內(nèi)質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合數(shù)：一種數(shù)，假如除了1和它本身尚有別約數(shù)，這樣數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。1呢？——1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如把自然數(shù)按其約數(shù)個數(shù)不一樣分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都能夠?qū)懗蓭讉€質(zhì)數(shù)相乘形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)因數(shù)，叫做這個合數(shù)質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15質(zhì)因數(shù)。20=2×10呢？21=3×7呢？分解質(zhì)因數(shù)：把一種合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘形式表達(dá)出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。把28分解質(zhì)因數(shù)？第7頁數(shù)結(jié)識——數(shù)概念

（4）條約數(shù)、公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù)條約數(shù)：幾個數(shù)公有約數(shù)，叫做這幾個數(shù)條約數(shù)。其中最大一種，叫做這幾個數(shù)最大條約數(shù)，問題：12與18條約數(shù)好最大條約數(shù)是多少？12約數(shù)有：1、2、3、4、6、12；18約數(shù)：1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18條約數(shù)，6是它們最大條約數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：條約數(shù)只有1兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系兩個數(shù)，有下列幾個情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)。

兩個不一樣質(zhì)數(shù)互質(zhì)。：公倍數(shù)：幾個數(shù)公有倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)公倍數(shù)，其中最小一種，叫做這幾個數(shù)最小公倍數(shù)，如2倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18??

第8頁數(shù)結(jié)識——數(shù)概念

二、小數(shù)1小數(shù)意義把整數(shù)1平均提成10份、100份、1000份??得到十分之幾、百分之幾、千分之幾??能夠用小數(shù)表達(dá)。一種小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊數(shù)叫做小數(shù)部分。2小數(shù)分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分?jǐn)?shù)位是有限小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分?jǐn)?shù)位是無限小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33??3.1415926??無限不循環(huán)小數(shù)：一種數(shù)小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限。如：π循環(huán)小數(shù)：一種數(shù)小數(shù)部分，有一種數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不停反復(fù)出現(xiàn)。例如：3.555??0.0333??循步驟；純循環(huán)；混循環(huán)第9頁數(shù)結(jié)識——數(shù)概念

（三）分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)意義把單位“1”平均提成若干份，表達(dá)這樣一份或者幾份數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。把單位“1”平均提成若干份，表達(dá)其中一份數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2分?jǐn)?shù)分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)不大于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)能夠?qū)懗烧麛?shù)與真分?jǐn)?shù)合成數(shù)，一般叫做帶分?jǐn)?shù)。3約分和通分把一種分?jǐn)?shù)化成同它相等不過分子、分母都比較小分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來分?jǐn)?shù)相等同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)第10頁數(shù)結(jié)識——有關(guān)辦法

一、數(shù)改寫一種較大多位數(shù)，為了讀寫方便，經(jīng)常把它改寫成用“萬”或“億”作單位數(shù)。有時還能夠根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位背面數(shù)，寫成近似數(shù)。1.精確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)簡便，能夠把一種較大數(shù)改寫成以萬或億為單位數(shù)。改寫后數(shù)是原數(shù)精確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位數(shù)12.543億。2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還能夠把一種較大數(shù)，省略某一位背面尾數(shù)，用一種近似數(shù)來表達(dá)。例如：1302490015省略億背面尾數(shù)是13億。3.四舍五入法：要省略尾數(shù)最高位上數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)最高位上數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬背面尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億背面尾數(shù)約是47億。第11頁數(shù)結(jié)識——有關(guān)辦法

二、數(shù)大小1.比較整數(shù)大小：位數(shù)多那個數(shù)就大，假如位數(shù)相同，就看最高位，最高位上數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上數(shù)相同，就看下一位，哪一位上數(shù)大那個數(shù)就大。2.比較小數(shù)大?。合瓤此鼈冋麛?shù)部分，整數(shù)部分大那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同，十分位上數(shù)大那個數(shù)就大；十分位上數(shù)也相同，百分位上數(shù)大那個數(shù)就大??3.比較分?jǐn)?shù)大小:分母相同分?jǐn)?shù)，分子大分?jǐn)?shù)比較大；分子相同數(shù)，分母小分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)分母和分子都不相同，先通分，再比較兩個數(shù)大小。第12頁數(shù)結(jié)識——有關(guān)辦法

三、數(shù)互化1.小數(shù)化成份數(shù)：0.252.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：3/73.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：0.375.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：29%6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：3/77.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：29%第13頁數(shù)運算——運算次序1.沒有括號混合運算:：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘除法，后算加減法。2.有括號混合運算:：先算小括號里面，再算中括號里面，最后算括號外面。3.第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。4.第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。第14頁數(shù)運算——運算定律1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)位置，它們和不變，即a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一種數(shù)相加它們和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)位置它們積不變，即a×b=b×a。4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一種數(shù)相乘，它們積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分派律：兩個數(shù)和與一種數(shù)相乘，能夠把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。6.減法性質(zhì)：從一種數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，能夠從這個數(shù)里減去所有減數(shù)和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。第15頁數(shù)與代數(shù)——性質(zhì)與規(guī)律（一）商不變規(guī)律商不變規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同步擴大或者同步縮小相同倍，商不變。（二）小數(shù)性質(zhì)小數(shù)性質(zhì)：在小數(shù)末尾添上零或者去掉零小數(shù)大小不變。（三）小數(shù)點位置移動引發(fā)小數(shù)大小變化1.小數(shù)點向右移動一位，本來數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，本來數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，本來數(shù)就擴大1000倍??2.小數(shù)點向左移動一位，本來數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，本來數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，本來數(shù)就縮小1000倍??3.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。第16頁數(shù)與代數(shù)——常見量一、復(fù)習(xí)前思考：1．大家都懂得，在數(shù)學(xué)里2>1、1000<1000.1，不過下面卻說1>2、1＝1000你以為它們是對還是錯，說說你理由？2．成語中，“半斤八兩”意思是什么？（1）“半”用數(shù)字來表達(dá)是什么？在這個成語里，它為何能和“八”相等呢？（2）在今天看來，半斤應(yīng)當(dāng)和幾兩相等？第17頁數(shù)與代數(shù)——常見量二、計量單位復(fù)習(xí)：到目前為止，我們學(xué)習(xí)了很多計量單位，你懂得有哪些嗎？1.長度單位：2.時間單位：3.重量單位：4.面積單位：5.容積單位：6.貨幣單位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里……年、月、天、小時、分鐘、秒……千克、克、噸、千克、斤……平方米、畝、公頃……立方米、升……元、角、分……第18頁數(shù)與代數(shù)——常見量三、單位之間換算：1．長度單位：1厘米＝10毫米*1分米＝10厘米*1米＝1000毫米*1千米＝1000米2．時間單位：1世紀(jì)=100年*1年=365天平年*一年=366天閏年*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天閏年2月有29天3．重量單位：一噸=1000千克*1千克=1000克4．面積單位：1平方厘米＝100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公傾＝10000平方米*1平方公里＝100公頃5．體積單位：1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米6..容積單位:1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米第19頁數(shù)與代數(shù)——常見量1、在括號里填上合適單位名稱。1．一袋大米重40（）。2．書桌長是86（），桌面面積約為54（）。3．汽車每小時行100（）。4．一種熱水瓶大約能裝水2.5()。5．一座樓房高15（），占地600（）。2、在括號里填上合適數(shù)①50050米＝（）公里3厘米＝（）毫米②4平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米10200千克＝（）噸（）千克③3.05噸＝（）千克＝（）克3.3公頃＝（）平方千米⑦1.7升＝（）立方米＝（）立方厘米830秒＝（）分（）秒3、一年有4個季度，每3個月為一種季度，問：每個季度各有多少天？4、小華步行4千500米，用了1小時15分。平均每分鐘行多少米？第20頁數(shù)與代數(shù)——常見量3、在括號里填上合適數(shù)①3千米8米＝（）米4米2分米＝（）厘米②43平方米120平方厘米＝（）平方分米③8噸300千克＝（）千克④5日18小時＝（）小時9時30分＝（）分⑤45.8分米＝（）米（）分米（）厘米⑥47055立方分米＝（）立方米（）立方分米⑦10200千克＝（）噸（）千克⑧30個月＝（）年（）月830秒＝（）分（）秒4、一年有4個季度，每3個月為一種季度，問：每個季度各有多少天？5、小華步行4千500米，用了1小時15分。平均每分鐘行多少米？第21頁數(shù)與代數(shù)——簡易方程1方程：具有未知數(shù)等式叫做方程。注意方程是等式，又具有未知數(shù)，二者缺一不可。方程和算術(shù)式不一樣。算術(shù)式是一種式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表達(dá)未知數(shù)。方程是一種等式，在方程里未知數(shù)能夠參與運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定數(shù)值時，方程才成立。2方程解：使方程左右兩邊相等未知數(shù)值，叫做方程解。三、解方程解方程，求方程解過程叫做解方程。第22頁數(shù)與代數(shù)——簡易方程四、列方程解應(yīng)用題1列方程解應(yīng)用題意義*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題未知量辦法。2列方程解答應(yīng)用題步驟*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表達(dá)；*找出題中數(shù)量之間相等關(guān)系；*列方程，解方程；*檢查或驗算，寫出答案。第23頁數(shù)與代數(shù)——比與百分比1比意義和性質(zhì)（1）比意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)比。“：”是比號，讀作“比”。比號前面數(shù)叫做比前項，比號背面數(shù)叫做比后項。比前項除后來項所得商，叫做比值。同除法比較，比前項相稱于被除數(shù)，后項相稱于除數(shù)，比值相稱于商。比值一般用分?jǐn)?shù)表達(dá)，也能夠用小數(shù)表達(dá)，有時也也許是整數(shù)。比后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系，可知比前項相稱于分子，后項相稱于分母，比值相稱于分?jǐn)?shù)值。*檢查或驗算，寫出答案。第24頁數(shù)與代數(shù)——比與百分比（2）比性質(zhì)比前項和后項同步乘上或者除以相同數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比基本性質(zhì)。（3）求比值和化簡比求比值辦法：用比前項除后來項，它成果是一種數(shù)值能夠是整數(shù)，也能夠是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比基本性質(zhì)能夠把比化成最簡單整數(shù)比。它成果必須是一種最簡比，即前、后項是互質(zhì)數(shù)。（4）百分比尺圖上距離：實際距離=百分比尺要求會求百分比尺；已知圖上距離和百分比尺求實際距離；已知實際距離和百分比尺求圖上距離。線段百分比尺：在圖上附有一條注有數(shù)目標(biāo)線段，用來表達(dá)和地面上相對應(yīng)實際距離。（5）按百分比分派在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，經(jīng)常需要把一種數(shù)量按照一定比來進(jìn)行分派。這種分派辦法一般叫做按百分比分派。辦法：首先求出各部分占總量幾分之幾，然后求出總數(shù)幾分之幾是多少。第25頁數(shù)與代數(shù)——比與百分比2百分比意義和性質(zhì)（1）百分比意義表達(dá)兩個比相等式子叫做百分比。組成百分比四個數(shù)，叫做百分比項。兩端兩項叫做外項，中間兩項叫做內(nèi)項。（2）百分比性質(zhì)在百分比里，兩個外項積等于兩個兩個內(nèi)向積。這叫做百分比基本性質(zhì)。（3）解百分比根據(jù)百分比基本性質(zhì)，假如已知百分比中任何三項，就能夠求出這個數(shù)百分比中另外一種未知項。求百分比中未知項，叫做解百分比。第26頁數(shù)與代數(shù)——比與百分比3正百分比和反百分比（1）成正百分比量兩種有關(guān)聯(lián)量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對應(yīng)兩個數(shù)比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正百分比量，他們關(guān)系叫做正百分比關(guān)系。用字母表達(dá)y/x=k(一定）（2）成反百分比量兩種有關(guān)聯(lián)量，一種量變化，另一種量也伴隨變化，假如這兩種量中相對應(yīng)兩個數(shù)積一定，這兩種量就叫做成反百分比量，他們關(guān)系叫做反百分比關(guān)系。用字母表達(dá)x×y=k(一定)第27頁圖像與幾何——線和角1.線*直線:直線沒有端點；長度無限；過一點能夠畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。*射線:射線只有一種端點；長度無限。*線段:線段有兩個端點，它是直線一部分；長度有限；兩點連線中，線段為最短。*平行線:在同一平面內(nèi)，不相交兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間垂線長度都相等。*垂線:兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線垂線,相交點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫垂線長叫做這點到直線距離。第28頁圖像與幾何——線和角2.角（1）從一點引出兩條射線，所組成圖形叫做角。這個點叫做角頂點，這兩條射線叫做角邊。（2）角分類銳角：不大于90°角叫做銳角。直角：等于90°角叫做直角。鈍角：大于90°而不大于180°角叫做鈍角。平角：角兩邊成一條直線，這時所組成角叫做平角。平角180°。周角：角一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。余角：假如兩個角和等于90°，就說這兩個角互為余角。補角：假如兩個角和等于180°，就說這兩個角互為補角。第29頁圖像與幾何——平面圖形1長方形（1）特性:對邊相等，4個角都是直角四邊形。有兩條對稱軸(哪兩條？軸對稱圖形)（2）計算公式:c=2(a+b):s=ab2正方形（1）特性：四條邊都相等，四個角都是直角四邊形。有4條對稱軸。（2）計算公式c=4as=a23平行四邊形（1）特性兩組對邊分別平行四邊形。相正確邊平行且相等。對角相等，相鄰兩個角度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。（2）計算公式：s=ah第30頁圖像與幾何——平面圖形3三角形（1）特性：由三條線段圍成圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計算公式：s=ah/2（3）分類按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一種角是直角。等腰三角形兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一種角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。第31頁圖像與幾何——平面圖形5梯形（1）特性只有一組對邊平行四邊形。中位線等于上下底和二分之一。等腰梯形有一條對稱軸。（2）公式s=(a+b)h/2=mh第32頁圖像與幾何——平面圖形6圓（1）圓結(jié)識：平面上一種曲線圖形。圓中心一點叫做圓心。一般用字母o表達(dá)。半徑：連接圓心和圓上任意一點線段叫做半徑。一般用r表達(dá)。在同一種圓里，有沒有數(shù)條半徑，每條半徑長度都相等。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上線段叫做直徑。一般用d表達(dá)。同一種圓里有沒有數(shù)條直徑，所有直徑都相等。同一種圓里，直徑等于兩個半徑長度，即d=2r。圓大小由半徑?jīng)Q定。圓有沒有數(shù)條對稱軸。（2）圓周長：圍成圓曲線長叫做圓周長；把圓周長和直徑比值叫做圓周率。用字母π表達(dá)。（3）圓面積：圓所占平面大小叫做圓面積。（4）計算公式：d=2rr=d/2c=πdc=2πrs=πr2第33頁圖像與幾何——平面圖形7扇形（1）扇形結(jié)識一條弧和通過這條弧兩端兩條半徑所圍成圖形叫做扇形。圓上AB兩點之間部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點在圓心角叫做圓心角。在同一種圓中，扇形大小與這個扇形圓心角大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸。(2)計算公式s=nπr2/360第34頁圖像與幾何——平面圖形8環(huán)形(1)特性由兩個半徑不相等同心圓相減而成，有沒有數(shù)條對稱軸。(2)計算公式s=π(R2-r2）9軸對稱圖形(1)特性假如一種圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有沒有數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。第35頁圖像與幾何——立體圖形（一）長方體1特性六個面都是長方形（有時有兩個相正確面是正方形）。相正確面面積相等，12條棱，相正確4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一種頂點三條棱長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交邊叫做棱。三條棱相交點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面總面積，叫做它表面積。2計算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh第36頁圖像與幾何——立體圖形（二）正方體1特性六個面都是正方形六個面面積相等12條棱，棱長都相等有8個頂點正方體能夠看作特殊長方體2計算公式S表=6a2v=a3第37頁圖像與幾何——立體圖形（三）圓柱1圓柱結(jié)識圓柱上下兩個面叫做底面。圓柱有一種曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間距離叫做高。2計算公式s側(cè)=chs表=s側(cè)+s底×2v=sh第38頁圖像與幾何——立體圖形（四）圓錐1圓錐結(jié)識圓錐底面是個圓，圓錐側(cè)面是個曲面。從圓錐頂點究竟面圓心距離是圓錐高。測量圓錐高：先把圓錐底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐頂點上面，豎直地量出平板和底面之間距離。把圓錐側(cè)面展開得到一種扇形。2計算公式v=sh/3第39頁圖像與幾何——立體圖形（五）球1結(jié)識球表面是一種曲面，這個曲面叫做球面。球和圓類似，也有一種球心，用O表達(dá)。從球心到球面上任意一點線段叫做球半徑，用r表達(dá)，每條半徑都相等。通過球心并且兩端都在球面上線段，叫做球直徑，用d表達(dá),每條直徑都相等,直徑長度等于半徑2倍，即d=2r。2計算公式-d=2r第40頁圖像與幾何——小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1、正方形（C：周長S：面積a：邊長）周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2、正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a3、長方形（C：周長S：面積a：邊長）周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab4、長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh第41頁圖像與幾何——小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式5、三角形（s：面積a：底h：高）面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）面積=底×高s=ah7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）面積=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28、圓形（S：面積C：周長лd=直徑r=半徑）(1)周長=直徑×л=2×л×半徑C=лd=2лr(2)面積=半徑×半徑×л9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）(1)側(cè)面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積×高÷3第42頁圖像與幾何（題型）——概念判斷與分析一、典型例題：1．四條邊相等四邊形是正方形。2．由三條線段組成圖形一定是三角形。3．等邊三角形是等腰三角形。4．四個角都是直角四邊形是正方形。5．平行四邊形兩條對邊平行。6．射線能夠向任意一方無限延伸。7．如圖3－1，直線AC>直線AB。圖3－1第43頁圖像與幾何（題型）——概念判斷與分析一、典型例題：8．具有公共端點兩條線段組成圖形叫做角。9．余角度數(shù)比補角要小。10．長方體每一種面都是長方形。11．懂得三角形一種邊長和一種高，我們就能算出它面積。12．周長相等兩扇形面積也一定相等。13．弧較大扇形面積也較大。14．大圓半徑是小圓直徑，大圓面積是小圓面積兩倍。15．半圓弧長就是半圓周長。第44頁圖像與幾何（題型）——求長度1.如圖，10個相同小長方形拼成一種大長方形，長是12厘米，寬是10厘米，求小長方形周長。第45頁圖像與幾何（題型）——求長度2.如圖，長方形長8厘米，寬5厘米，沿對角線BD對折得到一種幾何圖形，求圖形陰影部分周長。第46頁圖像與幾何（題型）——求長度4.一種長方形水箱,從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米。本來水深10厘米，放進(jìn)一種棱長20厘米正方形鐵塊后，鐵塊頂面仍然高于水面，這時水面高多少厘米?第47頁圖像與幾何（題型）——求長度4.三角形ABC是直角三角形,陰影部分①面積比陰影部分②面積小28平方厘米.AB長40厘米,BC長多少厘米？CAB①②第48頁圖像與幾何（題型）——求長度5.直徑均為1米四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起，如圖3-5，試求金屬帶長度。圖3－5第49頁圖像與幾何（題型）——求面積1.把19個邊長為2厘米正方體重合起來堆成如右圖所示立方體,這個立方體表面積是平方厘米.第50頁圖像與幾何（題型）——求面積2.下列圖中圓半徑是4厘米，O是圓心，AB和DC互相垂直，OE=1厘米，EF=2厘米，那么圖中陰影部分面積是多少平方厘米？第51頁圖像與幾何（題型）——求面積3.在圖中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圓周中點，BC是半圓直徑。已知AB=BC=10厘米，那么陰影面積是多少平方厘米？第52頁圖像與幾何（題型）——求面積4.有一塊黑白格子布如圖所示。白色大正方形邊長是15厘米，白色小正方形邊長是5厘米。那么這塊布中白色面積占總面積百分之幾？第53頁圖像與幾何（題型）——求體積1.如圖,在一塊平坦水泥地上,用磚和水泥砌成一種長方體水泥池,墻厚為10厘米(底面利用原有水泥地).這個水泥池體積是.1.823單位：米第54頁圖像與幾何（題型）——求體積2.圖中是一種圓柱和一種圓錐(尺寸如圖).問:等于.8844第55頁圖像與幾何（題型）——求體積3.一塊長方形鐵皮，長38厘米，寬31厘米。目前把它四角分別減去邊長為3厘米正方形，然后焊成一種無蓋長方體鐵盒。這個鐵盒容積是多少升？第56頁圖像與幾何（題型）——求體積4.把棱長為2厘米正方體削成最大圓柱體，則圓柱體體積和表面積各是多少？第57頁統(tǒng)計與概率——統(tǒng)計表（一）意義*把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式表格內(nèi)，用來反應(yīng)情況、說明問題，這樣表格就叫做統(tǒng)計表。（二）組成部分*一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)名稱，單位說明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個方面。（三）種類*單式統(tǒng)計表：只具有一種項目標(biāo)統(tǒng)計表。*復(fù)式統(tǒng)計表：具有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目標(biāo)統(tǒng)計表。*百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：不但表白各統(tǒng)計項目標(biāo)詳細(xì)數(shù)量，并且表白比較勁相稱于標(biāo)準(zhǔn)量百分比統(tǒng)計表。第58頁統(tǒng)計與概率——統(tǒng)計表（四）制作步驟1搜集數(shù)據(jù)2整頓數(shù)據(jù)：要根據(jù)制表目標(biāo)和統(tǒng)計內(nèi)容，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。3設(shè)計草表：要根據(jù)統(tǒng)計目標(biāo)和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，要求橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。4正式制表：把查對過數(shù)據(jù)填入表中，并根據(jù)制表要求，用簡單、明確語言寫上統(tǒng)計表名稱和制表日期。第59頁統(tǒng)計與概率——統(tǒng)計圖（一）意義*用點線面積等來表達(dá)有關(guān)量之間數(shù)量關(guān)系圖形叫做統(tǒng)計圖。（二）分類1條形統(tǒng)計圖用一種單位長度表達(dá)一定數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少畫成長短不一樣直條，然后把這些直線按照一定次序排列起來。長處：很容易看出多種數(shù)量多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條寬窄必須相同。取一種單位長度表達(dá)數(shù)量多少要根據(jù)詳細(xì)情況而確定；復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表達(dá)不一樣項目標(biāo)直條，要用不一樣線條或顏色區(qū)分開，并在制圖日期下面注明圖例。第60頁統(tǒng)計與概率——統(tǒng)計圖制作條形統(tǒng)計圖一般步驟:（1）根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直射線。（2）在水平射線上，合適分派條形位置，確定直線寬度和間隔。（3）在與水平射線垂直深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小詳細(xì)情況，確定單位長度表達(dá)多少。（4）按照數(shù)據(jù)大小畫出長短不一樣直條，并注明數(shù)量。第61頁統(tǒng)計與概率——統(tǒng)計圖2折線統(tǒng)計圖用一種單位長度表達(dá)一定數(shù)量，根據(jù)數(shù)量多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。長處：不但能夠表達(dá)數(shù)量多少，并且能夠清楚地表達(dá)出數(shù)量增減變化情況。注意：折線統(tǒng)計圖橫軸表達(dá)不一樣年份、月份等時間時，不一樣步間之間距離要根據(jù)年份或月份間隔來確定。制作折線統(tǒng)計圖一般步驟:（1）根據(jù)圖紙大小，畫出兩條互相垂直射線。（2）在水平射線上，合適分派折線位置，確定直線寬度和間隔。（3）在與水平射線垂直深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小詳細(xì)情況，確定單位長度表達(dá)多少。（4）按照數(shù)據(jù)大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數(shù)量。第62頁統(tǒng)計與概率——統(tǒng)計圖3扇形統(tǒng)計圖用整個圓面積表達(dá)總數(shù)，用扇形面積表達(dá)各部分所占總數(shù)百分?jǐn)?shù)。長處：很清楚地表達(dá)出各部分同總數(shù)之間關(guān)系。制扇形統(tǒng)計圖一般步驟：（1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量百分之幾。（2）再算出表達(dá)各部分?jǐn)?shù)量扇形圓心角度數(shù)。（3）取合適半徑畫一種圓，并按照上面算出圓心角度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。（4）在每個扇形中標(biāo)明所示各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占百分?jǐn)?shù)，并用不一樣顏色或條紋把各個扇形區(qū)分開。第63頁應(yīng)用題分類：簡單應(yīng)用題復(fù)合應(yīng)用題典型應(yīng)用題第64頁應(yīng)用題——簡單應(yīng)用題

（1）簡單應(yīng)用題：只具有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答應(yīng)用題，一般叫做簡單應(yīng)用題。（2）解題步驟：a審題理解題意：理解應(yīng)用題內(nèi)容，懂得應(yīng)用題條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話意思。也能夠復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐漸根據(jù)所給條件和問題，聯(lián)系四則運算含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確單位名稱。C檢查：就是根據(jù)應(yīng)用題條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。假如發(fā)覺錯誤，立即改正。第65頁應(yīng)用題——復(fù)合應(yīng)用題

1.定義：有兩個或兩個以上基本數(shù)量關(guān)系組成，用兩步或兩步以上運算解答應(yīng)用題，一般叫做復(fù)合應(yīng)用題。典型應(yīng)用題：具有獨特構(gòu)造特性和特定解題規(guī)律復(fù)合應(yīng)用題，一般叫做典型應(yīng)用題。第66頁應(yīng)用題——常用數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度4、單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一種加數(shù)＝另一種加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一種因數(shù)＝另一種因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)第67頁應(yīng)用題——常用數(shù)量關(guān)系式

1.平均數(shù)問題：總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)2、和差問題公式(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)3、和倍問題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))4、差倍問題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))5、相遇問題相遇路程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時間第68頁應(yīng)用題——常用數(shù)量關(guān)系式

6、濃度問題溶質(zhì)重量＋溶劑重量＝溶液重量溶質(zhì)重量÷溶液重量×100%＝濃度溶液重量×濃度＝溶質(zhì)重量溶質(zhì)重量÷濃度＝溶液重量7、利潤與折扣問題利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)第69頁應(yīng)用題1——平均數(shù)問題（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)總份數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米速度從乙地開往甲地。求這輛車平均速度。分析：求汽車平均速度同樣能夠利用公式。此題能夠把甲地到乙地路程設(shè)為“1”，則汽車行駛總路程為“2”，從甲地到乙地速度為100，所用時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用時間是，汽車共行時間為+=,汽車平均速度為2÷=75（千米）第70頁應(yīng)用題2——歸一問題（2）歸一問題：已知互相關(guān)聯(lián)兩個量，其中一種量變化，另一種量也隨之而變化，其變化規(guī)律是相同，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”步驟多少，歸一問題能夠分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)求“單一量”之后，解題采取乘法還是除法，歸一問題能夠分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運算就能求出“單一量”歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算成果歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算成果歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目標(biāo)要求算出成果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）第71頁應(yīng)用題2——歸一問題例一種織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（4774÷31）=45（天）第72頁應(yīng)用題3——歸總問題（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量個數(shù)，以及不一樣單位數(shù)量（或單位數(shù)量個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種有關(guān)聯(lián)量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化規(guī)律相反，和反百分比算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一種單位數(shù)量=另一種單位數(shù)量例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？分析：由于要求出每天修長度，就必須先求出水渠長度。因此也把此類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不一樣之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200（米）第73頁應(yīng)用題4——和差問題（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)和，以及他們差，求這兩個數(shù)各是多少應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)和（或兩個小數(shù)和），然后再求另一種數(shù)。解題規(guī)律：（和＋差）÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求本來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，目前把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94－12，由此得到目前乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)當(dāng)為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）第74頁應(yīng)用題5——和倍問題（5）和倍問題：已知兩個數(shù)和及它們之間倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量是多少。根據(jù)另一種數(shù)（也也許是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，再去求另一種數(shù)（或幾個數(shù)）數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一種數(shù)例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18×5+7=97（輛）第75頁應(yīng)用題6——差倍問題（6）差倍問題：已知兩個數(shù)差，及兩個數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)差÷（倍數(shù)－1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一種數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣長度，成果甲所剩長度是乙繩長3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同一段，長度差沒變，甲繩所剩長度是乙繩3倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）?乙繩剩下長度，17×3=51（米）?甲繩剩下長度，29-17=12（米）?剪去長度。第76頁應(yīng)用題7——行程問題（7）行程問題：有關(guān)走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答此類問題首先要弄清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，理解他們之間關(guān)系，再根據(jù)此類問題規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：相離問題——同步同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。相遇問題——同步相向而行：相遇時間=總路程÷速度和追及問題——同步同向而行（速度慢在前，快在后）：追及時間=路程差÷速度差。同步同地同向而行（速度慢在后，快在前）：路程差=速度差×?xí)r間。例甲在乙背面28千米，兩人同步同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時能夠追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙背面28千米（追擊路程），28千米里包括著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要時間。列式28÷（16-9）=4（小時）第77頁應(yīng)用題8——流水問題流水問題：一般是研究船在“流水”中航行問題。它是行程問題中比較特殊一種類型，它也是一種和差問題。它特點主要是考慮水速在逆行和順行中不一樣作用。船速：船在靜水中航行速度。水速：水流動速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫兴俣?。逆水速度：船逆流航行速度。順?biāo)?船速＋水速逆速=船速－水速解題關(guān)鍵：由于順流速度是船速與水速和，逆流速度是船速與水速差，因此流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順流速度+逆流速度）÷2流水速度=（順流速度-逆流速度）÷2路程=順流速度×順流航行所需時間路程=逆流速度×逆流航行所需時間第78頁應(yīng)用題8——流水問題例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先懂得順?biāo)俣群晚標(biāo)枰獣r間，或者逆水速度和逆水時間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水速度，但順?biāo)脮r間，逆水所用時間不知道，只懂得順?biāo)饶嫠儆?小時，抓住這一點，就能夠就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业厮脮r間，這樣就能算出甲乙兩地路程。列式為28-4×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小時）28×5=140（千米）。第79頁應(yīng)用題9——還原問題（9）還原問題：已知某未知數(shù)，通過一定四則運算后所得成果，求這個未知數(shù)應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)關(guān)系。解題規(guī)律：從最后成果出發(fā)，采取與原題中相反運算（逆運算）辦法，逐漸推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題運算次序列出數(shù)量關(guān)系，然后采取逆運算辦法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀測運算次序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘掉寫括號。例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，假如四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，因此四班原有人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45（人）。第80頁應(yīng)用題10——植樹問題（10）植樹問題：此類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1株距=總路程÷（棵樹-1）總路程=株距×（棵樹-1）沿周長植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹第81頁應(yīng)用題10——植樹問題例沿馬路一旁埋電線桿301根，每相鄰兩根間距是50米。后來所有改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿根數(shù)減掉一。列式為50×（301-1）÷（201-1）=75（米）第82頁應(yīng)用題11——盈虧問題（11）盈虧問題：是在等分除法基礎(chǔ)上發(fā)展起來。他特點是把一定數(shù)量物品，平均分派給一定數(shù)量人，在兩次分派中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足數(shù)量，求物品適量和參與分派人數(shù)問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題解法重點是先求兩次分派中分派者每份所得物品數(shù)量差，再求兩次分派中各次共分物品差（也稱總差額），用前一種差清除后一種差，就得到分派者數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額求法能夠分為下列四種情況：第一次多出，第二次不足，總差額=多出+不足第一次正好，第二次多出或不足，總差額=多出或不足第一次多出，第二次也多出，總差額=大多出-小多出第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足第83頁應(yīng)用題11——盈虧問題（11）盈虧問題：是在等分除法基礎(chǔ)上發(fā)展起來。他特點是把一定數(shù)量物品，平均分派給一定數(shù)量人，在兩次分派中，一次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足數(shù)量，求物品適量和參與分派人數(shù)問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題解法重點是先求兩次分派中分派者每份所得物品數(shù)量差（也稱每