動力計算及單自由度自由振動參考

結構的動力計算第14章1§14-1動力計算概述一、動力計算的特點、目的和內(nèi)容1、特點：靜力荷載與動力荷載的特點及其效應。

“靜力荷載”是指其大小、方向和作用位置不隨時間而變化的荷載。這類荷載對結構產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計，由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的?！皠恿奢d”是指其大小、方向和作用位置隨時間而變化的荷載。這類荷載對結構產(chǎn)生的慣性力不能忽略，因動力荷載將使結構產(chǎn)生相當大的加速度，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時間的函數(shù)。2、目的和內(nèi)容

計算結構的動力反應：內(nèi)力、位移、速度與加速度，使結構在動內(nèi)力與靜內(nèi)力共同作用下滿足強度和變形的要求。

與靜力計算的對比：兩者都是建立平衡方程，但動力計算，利用動靜法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了慣性力，考慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時間的函數(shù)。建立的平衡方程是微分方程。2P(t)tPt簡諧荷載（按正余弦規(guī)律變化）一般周期荷載動力計算的內(nèi)容：研究結構在動荷載作用下的動力反應的計算原理和方法。二、動力荷載分類按起變化規(guī)律及其作用特點可分為：1）周期荷載：隨時間作周期性變化。（轉(zhuǎn)動電機的偏心力）涉及到內(nèi)外兩方面的因素：1）確定動力荷載（外部因素，即干擾力）；2）確定結構的動力特性（內(nèi)部因素，如結構的自振頻率、周期、振型和阻尼等等），類似靜力學中的I、S等；計算動位移及其幅值；計算動內(nèi)力及其幅值。3三、動力計算中體系的自由度確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨立參數(shù)的個數(shù)稱為體系的振動自由度。實際結構的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴格地說來都是無限自由度體系。計算困難，常作簡化如下：

1、集中質(zhì)量法把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個質(zhì)點，將一個無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。3）隨機荷載：(非確定性荷載)荷載在將來任一時刻的數(shù)值無法事先確定。（如地震荷載、風荷載）2）沖擊荷載：短時內(nèi)劇增或劇減。（如爆炸荷載）PtP(t)ttrPtrP42個自由度y2y12個自由度自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等mm>>m梁m+αm梁II2Im+αm柱廠房排架水平振時的計算簡圖單自由度體系5水平振動時的計算體系多自由度體系構架式基礎頂板簡化成剛性塊θ(t)v(t)u(t)4個自由度m1m2m32個自由度6y(x,t)x無限自由度體系2、廣義座標法：如簡支梁的變形曲線可用三角級數(shù)來表示用幾條函數(shù)曲線來描述體系的振動曲線就稱它是幾個自由度體系，其中 ——是根據(jù)邊界約束條件選取的函數(shù)，稱為形狀函數(shù)。ak(t)——稱廣義座標，為一組待定參數(shù)，其個數(shù)即為自由度數(shù)，用此法可將無限自由度體系簡化為有限自由度體系。xyxa1，a2，……..any(x,t)7四、動力計算的方法動力平衡法（達朗伯爾原理）m…………..運動方程m設其中P(t)＝I(t)…………..平衡方程I(t)－慣性力，與加速度成正比，方向相反改寫成虛功原理（拉格朗日方程）哈米頓原理（變分方程）都要用到抽象的虛位移概念8§14-2單自由度體系的自由振動自由振動：體系在振動過程中沒有動荷載的作用。靜平衡位置m獲得初位移y

m獲得初速度自由振動產(chǎn)生原因：體系在初始時刻（t=0）受到外界的干擾。研究單自由度體系的自由振動重要性在于：1、它代表了許多實際工程問題，如水塔、單層廠房等。2、它是分析多自由度體系的基礎，包含了許多基本概念。自由振動反映了體系的固有動力特性。要解決的問題包括：建立運動方程、計算自振頻率、周期和阻尼……….9一、運動微分方程的建立方法：達朗伯爾原理應用條件：微幅振動（線性微分方程）1、剛度法：研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立平衡方程。m..yj.yd靜平衡位置質(zhì)量m在任一時刻的位移y(t)=yj+ydk力學模型.ydmmWS(t)I(t)+重力W彈性力恒與位移反向慣性力……………(a)其中kyj=W及上式可以簡化為或由平衡位置計量。以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。102、柔度法：研究結構上質(zhì)點的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。..m靜平衡位置I(t)可得與(b)相同的方程剛度法常用于剛架類結構，柔度法常用于梁式結構。二、自由振動微分方程的解改寫為其中它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：積分常數(shù)C1，C2由初始條件確定11m靜平衡位置I(t)設t=0時..（d）式可站以寫佩成由式包可知械，位尊移是珠由初勻位移y

引起罩的余例弦運躁動和黨由初衛(wèi)速度v

引起鄉(xiāng)豐的正沉弦運漢動的便合成僚，為屆了便割于研出究合驗成運傘動,令(e)式改寺寫成它表闊示合窮成運絨動仍傲是一談個簡辨諧運址動。耍其中A和

可由學下式敬確定振幅相位凝角12y0ty

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TTTyt0yt0

A-A13三、妨結構簡的自窯振周蓬期和招頻率由式及圖屬可見六位移刑方程哪是一煙個周的期函陪數(shù)。Tyt0

A-A周期－工程漫頻率－園頻敏率－計算由頻率酸和周住期的勝幾種碌形式頻率造和周塵期的竊討論1.暈只與跡結構別的質(zhì)國量與齡剛度練有關遷，與蕉外界白干擾昨無關嚼；2.Ｔ與m的平旁方根瀉成正寶比，型與k成反綱比，懷據(jù)此埋可改自變周其期；3.解是結拔構動音力特縣性的糾重要攔數(shù)量早標志蚊。14例1仆.堤計算愁圖示河結構諷的頻構率和廚周期乏。mEIl/2l/21例2膨.計賣算圖顛示結的構的副水平弟和豎膨向振召動頻繞率。mlA,E,IE,I1E,A1

IIEI1=

mhk例3俊.計惜算圖伯示剛捐架的悠頻率秘和周牲期。由截聲面平卡衡15四、洽簡諧犯自由元振動參的特漿性由式可得步，加速謠度為館：在無拆阻尼探自由塞振動臉中，位移突、加布速度逗和慣綢性力都按術正弦踩規(guī)律屬變化預，且作相雅位相己同的衣同步瓣運動，即限它們傘在同品一時旦刻均猛達極簡值，派而且啦慣性晚力的普方向燭與位各移的嘆方向誦一致夫。它們?nèi)姆阒诞a(chǎn)途生于時，愈其值維分別繞為：既然撞在運斬動的部任一襲瞬時腰質(zhì)體批都處俗于平耽衡狀限態(tài)，崗在幅降值出襪現(xiàn)時攤間也襲一樣顧，于粱是可在幅然值處鴉建立賤運動備方程，此恒時方徐程中味將不瓜含時蒼間t，結旱果把微分貫方程娛轉(zhuǎn)化繪為代押數(shù)方己程了，戴使計但算得州以簡騾化。慣性狼力為戶：16例4缺.腰計算攻圖示單體系泡的自被振頻逼率。ABCDEI=

l/2l/2lkBCk..A1..A2解：捐單自孫由度濟體系水，以表固示位菌移參室數(shù)的勒幅值爐,各質(zhì)唉點上較所受降的力槍為：建立復力矩楊平衡隔方程化簡烈后得17五、熊阻尼和對振巨動的軌影響實驗跨證明君，振晶動中鞭的結房誠構，譽不僅缸產(chǎn)生躁與變細形成自比例蕩的彈姻性內(nèi)位力，昨還產(chǎn)繞生非喬彈性祝的內(nèi)西力，非彈貞性力羽起阻遠尼作榮用。在壤不考刪慮阻卡尼的久情況冷下所剩得出記的某鮮些結準論也托反應地了結紙構的者振動奸規(guī)律津，如路：事實特上，很由于叮非彈叼性力光的存艷在，折自由共振動呢會衰植減直兵到停摧止；窩共振線時振覺幅也雷不會予無限娘增大荒，而俯是一器個有敵限值體。非彈魔性力困起著垃減小骨振幅漏的作謙用，叨使振告動衰們減，剃因此團，為區(qū)了進乞一步灣了解速結構祝的振再動規(guī)咬律，宇就要瓶研究熟阻尼涉。1、茶阻尼學的存頃在忽略時阻尼錘的振說動規(guī)掀律考慮盡阻尼兇的振枕動規(guī)什律結構句的自引振頻堂率是麻結構怠的固創(chuàng)有特檢性，纖與外耗因無糟關。簡諧應荷載舊作用簽下有為可能懂出現(xiàn)臺共振賄。自由接振動挖的振諷幅永匯不衰初減。自由鑰振動符的振步幅逐作漸衰桑減。共振驢時的站振幅耽趨于巧無窮暢大。共振彎時的晴振幅容較大柴但為閃有限鬼值。182、度在建結筑物斧中產(chǎn)襯生阻跟尼、砌耗散慣能量建的因皂素1）泰結構殼在變討形過簡程中串材料蕉內(nèi)部巾有摩繳擦，奔稱“撫內(nèi)摩斷擦”捏，耗惱散能嶼量；2）苗建筑單物基樂礎的是振動莫引起民土壤秋發(fā)生刮振動爬，此預振動講以波棗的形燒式向國周圍卻擴散蒸，振動鮮波在荷土壤閥中傳扛播而店耗散慈能量讓；3）賭土體桿內(nèi)摩疤擦、鐘支座譜上的僑摩擦憐、結潤點上她的摩策擦和宇空氣暖阻尼到等等類。振動治的衰偽減和勁能量鹿的耗綁散都隨通過步非彈火性力蟻來考為慮，蠻由于鼻對非擁彈性峰力的茶描述素不同丑，目民前主躲要有勢兩種漫阻尼能理論敲：*粘庸滯阻杠尼理參論——補非彈坦性力螞與變滋形速吩度成址正比尖：*滯忽變阻念尼理鼠論關于塔阻尼云，有菌兩種匆定義璃或理差解：1）岸使振培動衰滋減的俗作用敘；2）蠢使能再量耗誰散。3、淚阻尼杰力的塌確定桌：總與少質(zhì)點杜速度那反向延；大甘小與晨質(zhì)點仙速度拌有如萄下關朽系：1）久與質(zhì)雜點速均度成其正比怒（比設較常涉用，仇稱為革粘滯品阻尼企）。2）虜與質(zhì)捆點速椅度平掉方成瞎正比姜（如惠質(zhì)點兩在流誓體中僑運動忽受到劍的阻孩力）災。3）互與質(zhì)我點速哥度無梅關（命如摩多擦力史）。其他銜阻尼蔑力也撇可化杰為等毅效粘獎滯阻鼻尼力服來分畏析。19mS(t)I(t)P(t)y..kmP(t)P(t)C平衡消方程4、才阻尼調(diào)對自吳由振鞋動的蜻影響令及設解為：特征爐方程特征稈值一般望解20（1塊）低阻治尼情政形(

<1叢)特征值一般解令由初墨始條墻件確牛定C1和C2；設得21其中yt0AnAn+1討論止：（a）衰減抖周期姻運動振幅（b）阻尼剝對振梅幅的劃影響22例6符.幼對圖闊示剛濫架進有行自歉由振少動以環(huán)測動節(jié)力特北性。每加力卡20救kN限時頂亡部側(cè)萄移2隨cm穩(wěn)，振逮動一恒周