電磁場理論平面波

電磁場理論平面波第1頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1無耗媒質(zhì)中的平面電磁波

無耗媒質(zhì)意味著描述媒質(zhì)電磁特性的電磁參數(shù)滿足如下條件：σ=0,ε、μ為實(shí)常數(shù)。無源意味著無外加場源，即ρ=0，J=0。6.1.1無耗媒質(zhì)中齊次波動(dòng)方程的均勻平面波解式中一、在時(shí)域下的解第2頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖6-1均勻平面電磁波的傳播

均勻平面電磁波指電磁場值僅沿傳播方向發(fā)生變化,在垂直于傳播方向的平面上其值不變。現(xiàn)選傳播方向?yàn)椋谳S，如圖所示均勻平面電磁波沿+z方向傳播。第3頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月此方程的通解為(6-4)電場強(qiáng)度E和磁場強(qiáng)度H只是直角坐標(biāo)z和時(shí)間t的函數(shù)。設(shè)電場沿Ｘ軸方向，于是第4頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月二、在復(fù)數(shù)域下的解考慮無反射波情況，即令有：入射波反射波其中第5頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月將上式代入麥克斯韋方程▽×E=-jωμH，得到均勻平面波的磁場強(qiáng)度：式中：第6頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月η具有阻抗的量綱，單位為歐姆(Ω)，它的值與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，因此它被稱為媒質(zhì)的波阻抗(或本征阻抗)。真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率為有：第7頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.2均勻平面波的傳播特性瞬時(shí)值復(fù)矢量第8頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-3理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的電場和磁場空間分布第9頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦均勻平面電磁波的等相位面方程為空間相位kz變化2π所經(jīng)過的距離稱為波長，以λ表示。按此定義有kλ=2π，所以定義相速第10頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)間相位ωt變化2π所經(jīng)歷的時(shí)間稱為周期，以T表示。而一秒內(nèi)相位變化2π的次數(shù)稱為頻率，以f表示。由ωT=2π得平均坡印廷矢量為：第11頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月平均功率密度為常數(shù)，表明通過傳播方向垂直的所有平面上，每單位面積通過的平均功率都相同，電磁波在傳播過程中沒有能量損失(沿傳播方向電磁波無衰減)。因此理想媒質(zhì)中的均勻平面電磁波是等振幅波。電場能量密度和磁場能量密度的瞬時(shí)值為第12頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-1已知無界理想媒質(zhì)(ε=9ε0,μ=μ0，σ=0)中正弦均勻平面電磁波的頻率f=108Hz，電場強(qiáng)度試求：(1)均勻平面電磁波的相速度vp、波長λ、相移常數(shù)k和波阻抗η；(2)電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)值表達(dá)式；(3)與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。第13頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)第14頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)第15頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）復(fù)坡印廷矢量：坡印延矢量的時(shí)間平均值：與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率：第16頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面電磁波6.2.1導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的傳播特性無激勵(lì)源、無界的導(dǎo)電媒質(zhì)中麥克斯韋方程組為(7-22a)第17頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月式(7-22a)可以寫為其中：經(jīng)推導(dǎo)可得如下波動(dòng)方程：其中γ2=ω2μεc

第18頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月直角坐標(biāo)系中，對于沿+z方向傳播的均勻平面電磁波，如果假定電場強(qiáng)度只有x分量Ex，那么式(6-25)的一個(gè)解為令γ=β-jα，則E=exE0e-j(β-jα)z=exE0e-αze-jβz。顯然電場強(qiáng)度的復(fù)振幅以因子e-αz隨z的增大而減小，表明α是說明每單位距離衰減程度的常數(shù)，稱為電磁波的衰減常數(shù)。β表示每單位距離落后的相位，稱為相位常數(shù)。γ=β-jα稱為傳播常數(shù)。因此電場強(qiáng)度的瞬時(shí)值可以表示為第19頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)樗怨视袕亩械?0頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月由以上兩方程解得第21頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月其中：稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的波阻抗，它是一個(gè)復(fù)數(shù)。式(6-31)中，(6-31)第22頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)電媒質(zhì)的本征阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)，其模小于理想介質(zhì)的本征阻抗，幅角在0~π/4之間變化，具有感性相角。這意味著電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度在空間上雖然仍互相垂直，但在時(shí)間上有相位差，二者不再同相，電場強(qiáng)度相位超前磁場強(qiáng)度相位。這樣磁場強(qiáng)度可以重寫為其瞬時(shí)值為第23頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-5導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的電磁場第24頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的相速為而波長第25頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2.2趨膚深度和表面電阻通常，按σ/ωε的比值(導(dǎo)電媒質(zhì)中傳導(dǎo)電流密度振幅與位移電流密度振幅之比|σE|/|jωεE|)把媒質(zhì)分為三類：(1)電介質(zhì)(低損耗媒質(zhì))。例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等材料，在高頻和超高頻范圍內(nèi)均有,因此，電介質(zhì)中均勻平面電磁波的相關(guān)參數(shù)可以近似為第26頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）良導(dǎo)體中。有關(guān)表達(dá)式可以用泰勒級數(shù)簡化并近似表達(dá)為高頻率電磁波傳入良導(dǎo)體后，由于良導(dǎo)體的電導(dǎo)率一般在107S/m量級，所以電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快。電磁波往往在微米量級的距離內(nèi)就衰減得近于零了。因此高頻電磁場只能存在于良導(dǎo)體表面的一個(gè)薄層內(nèi)，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)(SkinEffect)。電磁波場強(qiáng)振幅衰減到表面處的1/e的深度，稱為趨膚深度(穿透深度)，以δ表示。第27頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)樗钥梢妼?dǎo)電性能越好(電導(dǎo)率越大)，工作頻率越高，則趨膚深度越小。例如銀的電導(dǎo)率σ=6.15×107

S/m，磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7H/m，第28頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-6平面導(dǎo)體表面電阻=1=1第29頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月從電路的觀點(diǎn)看，此電流通過表面電阻所損耗的功率為設(shè)想面電流JS均勻地集中在導(dǎo)體表面δ厚度內(nèi)，此時(shí)導(dǎo)體的直流電阻所吸收的功率就等于電磁波垂直傳入導(dǎo)體所耗散的熱損耗功率。第30頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3電磁波的極化6.3.1極化的概念電場強(qiáng)度矢量的兩個(gè)分量的瞬時(shí)值為(6-41)極化：考察電場強(qiáng)度矢量E的矢端軌跡第31頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.2平面電磁波的極化形式1.線極化設(shè)Ex和Ey同相，即φx=φy=φ0。為了討論方便，在空間任取一固定點(diǎn)z=0，則式(6-41)變?yōu)楹铣呻姶挪ǖ碾妶鰪?qiáng)度矢量的模為第32頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月合成電磁波的電場強(qiáng)度矢量與x軸正向夾角α的正切為這時(shí)合成平面電磁波的電場強(qiáng)度矢量E的矢端軌跡是位于二、四象限的一條直線，故也稱為線極化，如圖6-7(b)所示。第33頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-7線極化波第34頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月2.圓極化設(shè)那么式(6-41)變?yōu)橄得第35頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-8圓極化波第36頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月3.橢圓極化

更一般的情況是Ex和Ey及φx和φy之間為任意關(guān)系。在z=0處，消去式(6-41)中的t，得為橢圓方程第37頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-9橢圓極化第38頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月6.3.3電磁波極化特性的工程應(yīng)用線極化與圓極化的應(yīng)用舉例:

#電視接收天線#調(diào)頻電臺(tái)天線#導(dǎo)彈的遙控第39頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4電磁波的色散和群速6.4.1色散現(xiàn)象與群速相速為假定色散媒質(zhì)中同時(shí)存在著兩個(gè)電場強(qiáng)度方向相同、振幅相同、頻率不同，向z方向傳播的正弦線極化電磁波，它們的角頻率和相位常數(shù)分別為色散現(xiàn)象第40頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月且有電場強(qiáng)度表達(dá)式為合成電磁波的場強(qiáng)表達(dá)式為第41頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-10相速與群速第42頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月

群速(GroupVelocity)vg的定義是包絡(luò)波上某一恒定相位點(diǎn)推進(jìn)的速度，它表示了電磁波能量的傳播速度。令調(diào)制波的相位為常數(shù)：當(dāng)Δω→0時(shí)，上式可寫為第43頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月*6.4.2群速與相速的關(guān)系(1)，則vg<vp，這類色散稱為正常色散；(2)，則vg>vp，這類色散稱為非正常色散。第44頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月*6.5均勻平面電磁波向平面分界面的垂直入射6.5.1平面電磁波向理想導(dǎo)體的垂直入射圖7-11垂直入射到理想導(dǎo)體上的平面電磁波

第45頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)入射電磁波的電場和磁場分別依次為式中Ei0為z=0處入射波(IncidentWave)的振幅，k1和η1為媒質(zhì)1的相位常數(shù)和波阻抗，且有第46頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月為使分界面上的切向邊界條件在分界面上任意點(diǎn)、任何時(shí)刻均可能滿足，設(shè)反射與入射波有相同的頻率和極化，且沿-ez方向傳播。于是反射波(ReflectedWave)的電場和磁場可分別寫為媒質(zhì)1中總的合成電磁場為設(shè)電場方向不變，則磁場方向變向！第47頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月分界面z=0兩側(cè)，電場強(qiáng)度E的切向分量連續(xù)，所以Ⅰ區(qū)的合成電場和磁場：第48頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月它們相應(yīng)的瞬時(shí)值為由于Ⅱ區(qū)中無電磁場，在理想導(dǎo)體表面兩側(cè)的磁場切向分量不連續(xù)，所以分界面上存在面電流。根據(jù)磁場切向分量的邊界條件n×H1=JS，得面電流密度為第49頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月任意時(shí)刻t,Ⅰ區(qū)的合成電場E1和磁場H1都在距理想導(dǎo)體表面的某些固定位置處存在零值和最大值：第50頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月圖7-12不同瞬間的駐波電場第51頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月駐波不傳輸能量，其坡印廷矢量的時(shí)間平均值為零！可見沒有單向流動(dòng)的實(shí)功率。由式(5-54)可得駐波的坡印廷矢量的瞬時(shí)值（不為零！）：瞬時(shí)值不為零！第52頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月*6.5.2平面電磁波向理想介質(zhì)的垂直入射圖6-13垂直入射到理想介質(zhì)上的平面電磁波第53頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)域Ⅱ中只有透射波，其電場和磁場分別為式中Et0為z=0處透射波的振幅，k2和η2為媒質(zhì)2的相位常數(shù)和波阻抗，且有第54頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月考慮到z=0處分界面磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件H1t=H2t，可得考慮到z=0處分界面電場強(qiáng)度切向分量連續(xù)的邊界條件E1t=E2t，可得第55頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月反射系數(shù)和透射系數(shù)的關(guān)系為第56頁，課件共61頁，創(chuàng)作于2023年2月*例7-10頻率為f=300MHz的線極化均勻平面電磁波，其電場強(qiáng)度振幅值為2V/m，從空氣垂直入射到εr=4、μr=1的理想介質(zhì)平面上，求：(1)反射系數(shù)、透射系數(shù)、駐波比；(2)入射波、反射波和透射波的電場和磁場；