命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件(含解析)

命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件(含解析)③“a>b”是“a+b>a-b”的充分條件；④“a+b>a-b”是“a>b”的必要條件。解析：選①④①由a>b得a2>b2，故“a>b”是“a2>b2”的充分條件；②由|a|>|b|得a2>b2，故“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件，而不是真命題；③由a>b得a+b>a-b，但a-b可能為負(fù)數(shù)，故“a>b”不是“a+b>a-b”的充分條件；④由a+b>a-b得a>b，故“a+b>a-b”是“a>b”的必要條件，且為真命題。解析：①由于log2a>0時(shí)，a>1，所以f(x)=loga(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，原命題為假命題；②命題的否命題為“若a＝，則ab≠”，不正確；③命題的逆命題為“若x+y是奇數(shù)，則x或y至少有一個(gè)是奇數(shù)”，不正確。因此，正確的命題序號(hào)為①。改寫后：①“若log2a>0，則函數(shù)f(x)=loga(x)(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是假命題；②命題的否命題為“若a＝，則ab≠”，不正確；③命題的逆命題為“若x+y是奇數(shù)，則x或y至少有一個(gè)是奇數(shù)”，不正確。因此，正確的命題序號(hào)為①。本題考查了命題的真假判斷和四種命題關(guān)系的理解，需要注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和奇偶性的判斷。本文講述了命題中充分必要條件的判定方法。對于給定的命題，可以通過逆命題、逆否命題等方法來判斷其充分必要條件的真假。在解題過程中，需要注意分清條件和結(jié)論的關(guān)系，以及逆命題、逆否命題等的區(qū)別。最后通過例題進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用，加深了對充分必要條件的理解?！癮2－4b<0的充分不必要條件是存在實(shí)數(shù)x，使得x2＋ax＋b＞0”是()A．充分不必要條件C．充要條件B．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：選A原命題的否命題是“若a2－4b<0，則不等式x2＋ax＋b＞0的解集是空集”；再對其取逆命題，即得到“若不等式x2＋ax＋b≤的解集是非空數(shù)集，則a2－4b≥0”；而“a2－4b<0的充分不必要條件是存在實(shí)數(shù)x，使得x2＋ax＋b＞0”等價(jià)于“a2－4b<0時(shí)，不等式x2＋ax＋b＞0的解集是非空數(shù)集”；由此可知，“a2－4b<0的充分不必要條件是存在實(shí)數(shù)x，使得x2＋ax＋b＞0”與原命題是等價(jià)的，故選A.1.如果直線l1的斜率為a1，截距為b1，直線l2的斜率為a2，截距為b2，且l1與l2平行，則有a1=a2，b1=b2。但當(dāng)a1b2-a2b1=0時(shí)，l1與l2不一定平行，還有可能重合。因此，命題p是真命題，但其逆命題是假命題，從而其否命題為假命題，逆否命題為真命題。因此，在命題p的四種形式的命題(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，有2個(gè)正確命題，即f(p)=2。2.條件p是α<π/2，條件q是f(x)=logtanαx在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的充分不必要條件。因?yàn)楫?dāng)tanα>1時(shí)，f(x)=logtanαx在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，而當(dāng)α∈(π/4,π/2)時(shí)，tanα>1，因此p是q的充分不必要條件。3.命題“若a≥0，則x2+x-a=0有實(shí)根”的逆否命題是“若x2+x-a=0無實(shí)根，則a<0”。判斷如下：因?yàn)閤