電磁場與波時變電磁場

電磁場與波時變電磁場第1頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

靜態(tài)場:場大小不隨時間發(fā)生改變(靜電場,恒定電、磁場)

時變場:場的大小隨時間發(fā)生改變。特性：電場和磁場相互激勵，從而形成不可分隔的統(tǒng)一的整體，稱為電磁場。特性：電場和磁場相互獨立，互不影響。第2頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

時變電磁場

在時變電磁場中，電場與磁場都是時間和空間的函數(shù)；變化的磁場會產(chǎn)生電場，變化的電場會產(chǎn)生磁場，電場與磁場相互依存，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場。

英國科學(xué)家麥克斯韋提出位移電流假說，將靜態(tài)場、恒定場、時變場的電磁基本特性用統(tǒng)一的電磁場基本方程組概括。電磁場基本方程組是研究宏觀電磁現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。第3頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象與楞次定律電磁感應(yīng)現(xiàn)象——實驗表明：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中會出現(xiàn)感應(yīng)電流。

楞次定律：回路總是企圖以感應(yīng)電流產(chǎn)生的穿過回路自身的磁通，去反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的改變?！?.1法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生改變時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與回路磁通量的時間變化率成正比關(guān)系。數(shù)學(xué)表示：說明：“-”號表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的作用總是要阻止回路磁通量的改變。二、法拉第電磁感應(yīng)定律第4頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)回路以速度v運動時，說明：感應(yīng)電動勢由兩部分組成，第一部分是磁場隨時間變化在回路中“感生”的電動勢;第二部分是導(dǎo)體回路以速度v對磁場作相對運動所引起的“動生”電動勢第5頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月斯托克斯定理法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式物理意義：1、某點磁感應(yīng)強度的時間變化率的負值等于該點時變電場強度的旋度。2、感應(yīng)電場是有旋場，其旋渦源為，即磁場隨時間變化的地方一定會激發(fā)起電場，并形成旋渦狀的電場分布。

當(dāng)回路靜止時，變化的磁場能產(chǎn)生電場第6頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月磁懸浮列車第7頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月矛盾5.2位移電流和全電流定律第8頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月其中，是電位移矢量對時間的變化率，具有電流密度的量綱，稱為位移電流密度

:位移電流第9頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月對任意封閉面S有

全電流連續(xù)性原理

物理意義：全電流的散度為0，它是連續(xù)的！穿過任一封閉面的各類電流之和恒為零。將它應(yīng)用于只有傳導(dǎo)電流的回路中,得知節(jié)點處傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零(流出的電流取正號,流入取負號)。這就是基爾霍夫(G.R.Kirchhoff)電流定律:ΣI=0。

第10頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月全電流定律由積分形式：物理意義：該定律包含了隨時間變化的電場能夠產(chǎn)生磁場這樣一個重要概念，也是電磁場的基本方程之一。磁場強度沿任意閉合路徑的線積分等于該路徑所包曲面上的全電流。

推廣的安培環(huán)路定理全電流定律變化的電場能產(chǎn)生磁場第11頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例：在z=0和z=d位置有兩個無限大理想導(dǎo)體板，在極板間存在時變電磁場，其電場強度為求：該時變場相伴的磁場強度；例題0第12頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式第13頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)平板電容器兩端加有時變電壓U,試推導(dǎo)通過電容器的電流I與U的關(guān)系。

圖平板電容器例5.2第15頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月解：

設(shè)平板尺寸遠大于其間距,則板間電場可視為均勻,即E=U/d,從而得式中C=εA/d為平板電容器的電容。

第16頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月試用麥克斯韋方程組導(dǎo)出圖示的RLC串聯(lián)電路的電壓方程(電路全長遠小于波長)。

圖RLC串聯(lián)電路例5.3第17頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月解:沿導(dǎo)線回路l作電場E的閉合路徑積分,根據(jù)麥?zhǔn)戏匠淌?a′)有上式左端就是沿回路的電壓降,而ψ是回路所包圍的磁通。將回路電壓分段表示,得設(shè)電阻段導(dǎo)體長為l1,截面積為A,電導(dǎo)率為σ,其中電場為J/σ,故第18頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月電感L定義為ψm/I,ψm是通過電感線圈的全磁通,得通過電容C的電流已由例2.2得出:設(shè)外加電場為Ee,則有第19頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月因為回路中的雜散磁通可略,dψ/dt≈0,從而得這就是大家所熟知的基爾霍夫電壓定律。對于場源隨時間作簡諧變化的情形,設(shè)角頻率為ω,上式可化為第20頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月5.3.1麥克斯韋方程組的微分形式與積分形式

§5.3麥克斯韋方程組Maxwell’sEquations

第21頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月（推廣的安培環(huán)路定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（磁通連續(xù)性定律）（高斯定律）一、麥克斯韋方程組的微分形式第22頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月時變電磁場的源：1、真實源（變化的電流和電荷）；2、變化的電場和變化的磁場。時變電場的方向與時變磁場的方向處處相互垂直。物理意義：時變電場是有旋有散的，時變磁場是有旋無散的。但是，時變電磁場中的電場與磁場是不可分割的，因此，時變電磁場是有旋有散場。在電荷及電流均不存在的無源區(qū)中，時變電磁場是有旋無散的。電場線與磁場線相互交鏈，自行閉合，從而在空間形成電磁波。第23頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋方程組的地位：揭示了電磁場場量與源之間的基本關(guān)系，揭示了時變電磁場的基本性質(zhì)，是電磁場理論的基礎(chǔ)。二、麥克斯韋方程組的積分形式第24頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月麥克斯韋方程組是描述宏觀電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律，靜電場和恒定磁場的基本方程都是麥克斯韋方程組的特殊情況。電流連續(xù)性方程也可以由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。在麥克斯韋方程組中，沒有限定場矢量D、E、H、B之間的關(guān)系，它們適用于任何媒質(zhì)，通常稱為麥克斯韋方程組的非限定形式第25頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月本構(gòu)關(guān)系將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。三、麥克斯韋方程組的限定形式麥克斯韋方程組限定形式Constitutiveequations第26頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

若媒質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān),稱為均勻(homogeneous)媒質(zhì);;若媒質(zhì)參數(shù)與場強大小無關(guān),稱為線性(linear)媒質(zhì);;若媒質(zhì)參數(shù)與場強方向無關(guān),稱為各向同性(isotropic)媒質(zhì);;若媒質(zhì)參數(shù)與場強頻率無關(guān),稱為非色散媒質(zhì);反之稱為色散(dispersive)媒質(zhì)。四、媒質(zhì)的分類第27頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月在無源區(qū)域中充滿均勻、線性、各向同性的無耗媒質(zhì)空間中,由麥克斯韋方程組,=0,J=0無源區(qū)電場波動方程同理，可以推得無源區(qū)磁場波動方程為：5.3.2無源區(qū)的波動方程waveequationsforsource-freemedium第28頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月式中為拉普拉斯算符，在直角坐標(biāo)系中而波動方程在直角坐標(biāo)系中可分解為三個標(biāo)量方程

波動方程的解是空間一個沿特定方向傳播的電磁波。

電磁波的傳播問題歸結(jié)為在給定邊界條件和初始條件下求解波動方程。第29頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月令：，

故：5.3.3

動態(tài)矢量位和標(biāo)量位

靜態(tài)場中為問題簡化引入了標(biāo)量位和矢量位。

時變場中也可引入相應(yīng)的輔助位，使問題的分析簡單化。第30頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月洛倫茲規(guī)范條件令動態(tài)位滿足的方程第31頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月動態(tài)位滿足的方程達朗貝爾方程第32頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月一、一般媒質(zhì)分界面上的邊界條件()§5-4

電磁場的邊界條件在不同媒質(zhì)的分界面上，媒質(zhì)的電磁參數(shù)

、

、

發(fā)生突變，因而分界面處的場矢量E、H、D、B也會突變，麥克斯韋方程組的微分形式失去意義。此時，有限空間中場量之間的關(guān)系是由積分形式的麥克斯韋方程組制約的，邊界條件就由它導(dǎo)出。

1、的邊界條件Theboundaryconditionsfortime-varyingfields第33頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月為表面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度。式中：為由媒質(zhì)2－>1的法向。特殊地，若介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流，則結(jié)論：當(dāng)分界面上存在傳導(dǎo)面電流時，切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電流密度。當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在傳導(dǎo)面電流時，切向連續(xù)。第34頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

2、的邊界條件結(jié)論：只要磁感應(yīng)強度的時間變化率是有限的，切向連續(xù)。3、的邊界條件結(jié)論：在邊界面上，法向連續(xù)。第35頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月4、的邊界條件為分界面上自由電荷面密度。特殊地：若媒質(zhì)為理想介質(zhì)，則,此時有當(dāng)分界面上存在自由電荷時，法向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電荷密度。當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在自由電荷時，法向連續(xù)。第36頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月5、J的邊界條件第37頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月在理想介質(zhì)分界面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。二、理想介質(zhì)分界面上的邊界條件在理想介質(zhì)分界面上，矢量切向連續(xù)在理想介質(zhì)分界面上，矢量法向連續(xù)BoundaryconditionsBetweentwoPerfectdielectrics第38頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月在理想導(dǎo)體內(nèi)部，在導(dǎo)體分界面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。式中：為導(dǎo)體外法向。三、理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件

對于時變場中的理想導(dǎo)體，電場總是與理想導(dǎo)體相垂直，磁場總是與理想導(dǎo)體相切。BoundaryconditionsBetweenPerfectconductorsandperfectdielectric第39頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月時變場的邊界條件包括四個關(guān)系式?？梢宰C明它們并不是相互獨立的，當(dāng)滿足兩個切向分量的邊界條件的，必定滿足兩個法向分量的邊界條件。說明：在理想介質(zhì)的分界面上，用于定解的邊界條件為，分析電磁波在理想介質(zhì)分界面上的反射和透射時就要使用這個邊界條件。

理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理論上存在。在實際應(yīng)用中，某些媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或者極大，則可視作理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體進行處理。在理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體的分界面上，用于定解的邊界條件為或。分析電磁波在理想導(dǎo)體表面上的反射時就要使用這個邊界條件。第40頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.4設(shè)平板電容器二極板間的電場強度為3V/m,板間媒質(zhì)是云母,εr=7.4,求二導(dǎo)體極板上的面電荷密度。［解］參看圖,把極板看作理想導(dǎo)體,在A,B板表面分別有第41頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.5在z=0和z=d位置有兩個無限大理想導(dǎo)體板，在極板間存在時變電磁場，其電場強度為求：導(dǎo)體板上的電流分布。例題第42頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月由邊界條件在下極板上：解：第43頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月在上極板上：第44頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月一、坡印廷定理坡印廷定理描述了空間中電磁能量守恒關(guān)系?！?-5

坡印廷定理和坡印廷矢量Poynting’stheoremthePoynting’svectorTheenergyandflowofenergyinthetime-varyingfields

電磁能量符合自然界物質(zhì)運動過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律——坡印廷定理；

坡印廷矢量是描述電磁場能量流動的物理量。第45頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月利用矢量函數(shù)求導(dǎo)公式，在線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)中，有第46頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月坡印廷定理微分形式說明：單位時間單位體積內(nèi)流出的電磁能量；單位時間單位體積內(nèi)電場能量減少量；單位時間單位體積內(nèi)磁場能量減少量；單位體積內(nèi)轉(zhuǎn)化為焦耳熱能的電磁功率；第47頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進行積分，得坡印廷定理積分形式說明：表流出閉合面S的電磁功率；單位時間內(nèi)體積V內(nèi)電場能量增加量；第48頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月坡印廷定理物理意義：單位時間內(nèi)，體積V中減少的電磁能量等于流出體積V的電磁能量與體積V內(nèi)損耗的電場能量之和。

單位時間內(nèi)體積V內(nèi)磁場能量增加量；

單位時間內(nèi)體積V內(nèi)損耗的電場能量表示流出閉合面S的電磁功率，因此為一與通過單位面積的功率相關(guān)的矢量。定義：坡印廷矢量（用符號表示）注：坡印廷矢量也稱能流密度矢量。二、坡印廷矢量第49頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月

坡印廷矢量的大小表示單位時間內(nèi)通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量。坡印廷矢量的方向即為電磁能量傳播方向。討論:1、若為與時間相關(guān)的函數(shù)(瞬時形式),則稱為坡印廷矢量的瞬時形式。2、對某些時變場，呈周期性變化。則將瞬時形式坡印廷矢量在一個周期內(nèi)取平均，得平均坡印廷矢量（平均能流密度矢量），即注：與時間t無關(guān)。第50頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月例：已知無源的自由空間中，時變電磁場的電場強度為求：(1)磁場強度；（2）瞬時坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量解：(1)第51頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)(3)第52頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月在閉合面S包圍的區(qū)域

V

中，當(dāng)t=0時刻的電場強度

及磁場強度

的初始值給定時，又在

t≥0的時間內(nèi)，只要邊界

S

上的電場強度切向分量或磁場強度的切向分量給定后，那么在t>0

的任一時刻，體積V

中任一點的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。利用麥克斯韋方程導(dǎo)出的能量定理，采用反證法即可證明這個定理。&V

or

惟一性定理Theuniquenesstheorem第53頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月5.5時諧電磁場一、時諧量的復(fù)數(shù)表示電磁場隨時間作正弦變化時，電場強度的三個分量可用余弦函數(shù)表示第54頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月用復(fù)數(shù)的實部表示第55頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月式中稱為時諧電場的分量復(fù)數(shù)振幅式中稱為時諧電場的矢量復(fù)數(shù)振幅故第56頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月時諧場對時間的導(dǎo)數(shù)二、復(fù)數(shù)形式的麥?zhǔn)戏匠逃甥準(zhǔn)系谝环匠淘O(shè)為時諧場第57頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月將對空間坐標(biāo)的微分運算和取實部運算順序交換約定不寫出時間因子，去掉場量的下標(biāo)和點，即得麥?zhǔn)戏匠痰膹?fù)數(shù)形式同理其他三個麥?zhǔn)戏匠痰?8頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月三、復(fù)數(shù)形式的波動方程——亥姆霍茲方程波動方程時變亥姆霍茲方程設(shè)為時諧場得同理亥姆霍茲方程式中

復(fù)數(shù)公式與瞬時值公式有明顯的區(qū)別，復(fù)數(shù)表示不再加點。第59頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月1.復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表達式，不代表真實的場，沒有明確物理意義,2.實數(shù)形式代表真實場，具有明確物理意義；3.在某些應(yīng)用條件下，如能量密度、能流密度等含有場量的平方關(guān)系的物理量采用復(fù)數(shù)形式可以使大多數(shù)正弦電磁場問題得以簡化；（稱為二次式），只能用場量的瞬時形式表示。說明:第60頁，課件共75頁，創(chuàng)作于2023年2月四.時諧場的位函數(shù)復(fù)數(shù)形式：洛侖茲條件：達朗貝爾