2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市鳳城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省萊蕪市鳳城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理

聯(lián)考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

1.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是()

A.3B.4C.2

D.7T

參考答案：

C

略

2.下列命題中正確的是()

A.a>b,c>d^a-c>b-dB.cc

C.ac<k=^a<bD.oe1>fcI=^fl>4

參考答案：

D

對于選項(xiàng)A,由于不等式?jīng)]有減法法則，所以選項(xiàng)A是錯誤的.

對于選項(xiàng)B,如果c是一個負(fù)數(shù)，則不等式要改變方向，所以選項(xiàng)B是錯誤的.

對于選項(xiàng)C,如果c是一個負(fù)數(shù)，不等式則要改變方向，所以選項(xiàng)C是錯誤的.

對于選項(xiàng)D,由于此處的所以不等式兩邊同時除以不等式的方向不改變，所以

選項(xiàng)D是正確的.

ax,x<0

(

3.(5分)已知函數(shù)f(x)=1(a-2)x+2a,x>0,若對任意x.Wxz,都有

f(X1)-f(X)

X1~x2<0成立，則a的取值范圍是()

工1

A.(0,2]B.(2,1)C.(1,2)D.(

1,2)

參考答案：

A

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).

專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.

分析：由條件可得，f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則0<a<l①，a-2<0,即a<

2②，(a-2)X0+2a③，求出它們的交集即可.

-

f(Xj)f(x2)

解答：解：由于對任意xHxz,都有X1~x2<0成立，

則f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，

當(dāng)x<0時，y=a*為減，則0<a<l；①

當(dāng)x20時，y=(a-2)x+5a為減，則a-2<0,即a<2；(2)

由于f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，

1

則(a-2)X0+2a,解得aw2③

J

由①②③得，0<aW2.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，注意各段的單調(diào)性，以及分界

點(diǎn)的情況，屬于中檔題和易錯題.

4,若內(nèi)有一點(diǎn)。，滿足。4+08+0C=0,且OXOB=OB-OC網(wǎng)△ABC一定是

()

A.鈍角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰三

角形

參考答案：

D

略

5.已知48為圓°：?+爐=口的一條弦，ARAB為等邊三角形,則“I的最大值為

()

A,B.6C,4D.本立

參考答案：

A

【分析】

根據(jù)圖形的對稱性可得出密=對，運(yùn)用正弦定理得出°P=sinZOIP,從

而可得2的最大值.

【詳解】解：因?yàn)椤閳A+V：12的一條弦，AEWT為等邊三角形，

所以〃的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)0、p,如圖所示

所以NOra=30',

OBOP

在皿沙中，sinZOPB-sinZO^P,

2-OP

T=嬴NO8P

即2,

故OP=4后sinNOBP,

故當(dāng)sinNObP=1,0P.=40,

所以本題選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的問題、正弦定理解決三角形的邊長問題，解題的關(guān)鍵

是要有轉(zhuǎn)化問題的意識.

6.“xV-1”是“In(x+2)V0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

B

【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【分析】由In(x+2)<0,可得0<x+2<l,解出即可判斷出結(jié)論.

【解答】解：由In(x+2)<0,可得0<x+2<l,解得-2<x<-l,

“xV-1”是"In(x+2)VO”的必要不充分條件.

故選:B.

7.已知集合B={TL4)滿足條件的集合M的個數(shù)為()

A.3B.6C.7D.8

參考答案：

C

8.如圖是一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應(yīng)

的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個幾何

體的體積為

俯視圖

返更4-^3

A.~3~B.-1"C.I-D.不確定

參考答案：

C

9.鼎函數(shù)y=x'及直線y=x,y=l,x=l將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”：

1

①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右圖所示），那么幕函數(shù)y="的圖象經(jīng)過的“卦

限”是（）

A.④⑦B.④⑧

C.③⑧D.①⑤

參考答案:

D

io.函數(shù)y=/他（皈+?在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為

（）

y=2$m(2x+—)y=2sm(2x+—)

A.3B.-3

y=2sm(^-^)

C.23D.

y=25in(2x-令

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若曲線x=Jl二?/與直線＞=x+6有兩個交點(diǎn)，則b的取值范圍是

參考答案：

(-6-1]

略

12.口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，

摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為.

參考答案：

0.32

【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率.

【分析】因?yàn)榭诖鼉?nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出白球

的概率為0.23,所以可求出口袋內(nèi)白球數(shù).再根據(jù)其中有45個紅球，可求出黑球數(shù)，最

后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個球，摸出黑球的概率.

【解答】解：?.?口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個球，摸出白球

的概率為0.23,

.,.口袋內(nèi)白球數(shù)為32個,又?.?有45個紅球，.?.為32個.

32

從中摸出1個球，摸出黑球的概率為兩=0.32

故答案為0.32

13.下列命題中：

①若集合4=(x|七*+4x+4=0)中只有一個元素，則上=1；

②已知函數(shù)，的定義域?yàn)椴稶],則函數(shù)y=/(力的定義域?yàn)椴方小恪浚?/p>

_1

③函數(shù)匚；在(~05°)上是增函數(shù)；

④方程2?=l°ga(x+2)+1的實(shí)根的個數(shù)是2

所有正確命題的序號是(請將所有正確命題的序號都填上)

參考答案：

③④.對于①，上=0也符合題意；對于②，>=/8)的定義域應(yīng)該是[3",引；對于③，

11

畫出‘一匚彳的圖象，或利用定義可判定,-匚；在(-8°)上是增函數(shù)；對于④在同一

坐標(biāo)系中做出)'=少')=1空式*+2)+1的圖象，由圖可知有兩個交點(diǎn).故方程的實(shí)根的個

數(shù)為2.

14.在平面直角坐標(biāo)my中，已知圓c'r-*")2)/=1及點(diǎn)A(-1,0),8(1,2),若圓C上存在點(diǎn)

P使得PA2+PB2=i2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲

參考答案：

「2點(diǎn)2用；

15.已知a>8>0,且4比一2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比

數(shù)列，則。+6=.

參考答案：

5

【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，》一定為等差中項(xiàng)，即乃=-2?%為等

比數(shù)列時，-2為等比中項(xiàng)，即。&=4,所以a=44=l,a+b=5.

考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)

16.若loga2=m,loga3=n,a2lll+,-.

參考答案:

12

【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】由題設(shè)條件先求出a"=2,a"=3,再由a&'L(a)能夠?qū)С霎a(chǎn)”的值.

【解答】解：loga2=m,log?3=n,

：.a=2,a"=3,

.-.a2m，n=(a'n)2?a"=22?3=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.

17.在aABC中，若NA=120°,AB=5,BC=7,則AABC的面積S=.

參考答案：

1573

4

【考點(diǎn)】正弦定理.

【分析】用余弦定理求出邊AC的值，再用面積公式求面積即可.

【解答】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得|BC|2=|AB「+|AC"-2AB||ACcosA

1

即49=25+|AC「-2X5X|AC|X(-2),

即AC1+5X|AC|-24=0解得|AC|=3

1

故aABC的面積S=2X5X3Xsinl20°=4

1573

故應(yīng)填4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知

b'"o2-OCCDSCidcas/.

(I)求角A的大小；

s75s

(II)若AABC的面積g--丁，且。=5,求3+4C.

參考答案：

4=—CZ

(I)3；(IDA/3.

試題分析：

(I)由余弦定理把已知條件化為2te8s4-gsCrdojs/,再由正弦定理化為角的關(guān)

,1

(XKA——

系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求得2,從而得力角；

(II)由三角形面積公式求得兒=25,再由余弦定理可求得=50,從而得

tinJiIaaC=(frlc)-———

b+c=10,再由正弦定理得a,計(jì)算可得結(jié)論.

試題解析：

(I)因?yàn)閎'*c'一？=otxosC+t^cnsA,所以由IbcoasA-amss/C+c2co&4,

即2ba?A-aunsC+cco&4，由」弦定理得2an^co&4=SBAJDDSC?smCcob4,

即MiJcos^=+C),..由i(Z.C)=.(ir-A)=sii博

=2即由響2co“T)=0,

CO!LI4=—A——

?/0<J<x,.*.a***0,/.2,：9<A<x,3.

?j25g

=-Acaiiii=—be=------,~

(II)??,244,/.Jr=25,

/廿+c'—『力/c’—251

2bc2x252,公府=50,

.(A+c)=50+2x25=100,即3+c=10,

..也

GnJJ?shC=h-^^+c-^^==2~=6

aayfa5

19.已知函數(shù)f(x)=2x+l|+ax(xGR).

(1)證明：當(dāng)a>2時，f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若函數(shù)f(x)存在兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【分析】(1)首先，去掉絕對值，然后，將函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式，針對x的

取值情況，進(jìn)行每一段上判斷函數(shù)為增函數(shù)即可；

(2)則根據(jù)(1),當(dāng)x2-1,a+2>0,當(dāng)x<-1,a-2<0,f(-1)=-a<0,求解a

的取值范圍即可.

【解答】解:⑴由函數(shù)f(x)=2|x+l|+ax(xSR),

,、f(a+2)x+2,x)-1

得1(a-2)x-2,x<-1,

當(dāng)a>2時，貝iJa+2>0,a-2>0,

上述函數(shù)在每一段上都是增函數(shù)，

且它們在x=-1處的函數(shù)值相同，

.?.當(dāng)a>2時，f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)根據(jù)(1),若函數(shù)存在兩個零點(diǎn)

'a+2〉0

<a-2<0

則滿足-D=-3<0,

解得0<a<2,

函數(shù)f(x)存在兩個零點(diǎn)，a的取值范圍為(0,2).

20.平面四邊形A8CD中,.=琢〃6=同".

c

⑴若蜀=2近，求BC;

⑵設(shè)aCD=a4DC二夕若M-cnsa=60°,求A4CD面積的最大值.

參考答案：

(1)BC-yll+j6.(2)

【分析】

(1)法一：在△&C中，利用余弦定理即可得到6c的長度；

法二：在4期。中，由正弦定理可求得4AC,再利用正弦定理即可得到AC的長度；

(2)在A4CD中，使用正弦定理可知A4C0是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分

別找出面積表達(dá)式計(jì)算最大值即可.

【詳解】(1)法一：中，由余弦定理得

AS'=JC"SC'2ACHCcosZAClf,即

Q拘'=。&尸iAC2-2x2應(yīng)xACxmsE

3,

解得BC=6+R或梃。一#<o舍去，

所以BC：及+R.

2幣2點(diǎn)

4—C---sm

法二：AiiC中，由正弦定理得ri■乙改為一如乙必。,即3

snZ41C=—：.ZJUC<ZACBZA*C=-

解得2，故4,

w5u

：.ZCAJf=x---

312.

24BC

AH_BC.x.5%

由正弦定理得立乙心一立/。*,即a不.五，解得$C=亞*R.

(2)A4C0中，由正弦定理及3cosa=jfCcos/?可得

-sm2a=-an2/F.\2a-2fl_

sinacosa=sin尸cosfi即22"v或加+M=x,即

a=B￡2=W

va=—,:AJCD

3是等邊三角形或直角三角形.

2>/3AC

：.AC=4^0

——血6

△Z5C中，設(shè)乙必C=6,由正弦定理得3

若44CD是等邊三角形，則

8^=-ACAD./0?=\4端外4血。又也=外行.，6

222

o/o.yl:.￡

???I3/當(dāng)2時，［L1S面積的最大值為4避；

W=lx4*gx4v&rin8-g/siB，3

若&4C0是直角三角形,則22

A/1CD面積的最大值為米5；

綜上所述，A4CD面積的最大值為84.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，面積公式，三角函數(shù)最值的相關(guān)應(yīng)用，綜合

性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力，分析三角形的形狀并討論是解決本題的關(guān)鍵.

21.已知直線1經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P,且垂直于直線x-2y-

1=0.求：

(I)直線1的方程；

(II)直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S.

參考答案：

【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

【分析】（I）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，

根據(jù)直線1與x-2y-1垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為-1,可設(shè)出直線1的方程，

把P代入即可得到直線1的方程；

（II）分別令x=0和y=0求出直線1與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)

間，即可求出直線1