河北省秦皇島市祖山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省秦皇島市祖山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，則（?RA）∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出（?RA）∩B．【解答】解：集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，則?RA={x|1＜x＜3}，所以（?RA）∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故選：C．2.下列命題錯(cuò)誤的是 （

） A．命題“若”的逆否命題為“”； B．若命題； C．若為假命題，則均為假命題； D．“”是“”的充分不必要條件.參考答案：C略3.已知、，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且為遞增函數(shù)，所以由得，，所以“”是“”的充要條件，選C.4.如圖1，風(fēng)車起源于周，是一種用紙折成的玩具。它用高粱稈，膠泥瓣兒和彩紙?jiān)?，是老北京的象征，百姓稱它吉祥輪.風(fēng)車現(xiàn)已成為北京春節(jié)廟會(huì)和節(jié)俗活動(dòng)的文化標(biāo)志物之一.圖2是用8個(gè)等腰直角三角形組成的風(fēng)車平面示意圖，若在示意圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和）。則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知集合，集合，則（

）A.(0,3) B.(－1,3) C.(0,4) D.(－∞,3)參考答案：A【分析】先求出集合，集合，由此能求出．【詳解】解：集合，集合，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入k的值為2，則輸出的i值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)，S=時(shí)不滿足條件S≤2，退出循環(huán)，輸出i的值為4．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=2，i=1，S=1滿足條件S≤2，i=2，S=滿足條件S≤2，i=3，S=滿足條件S≤2，i=4，S=＞2不滿足條件S≤2，退出循環(huán)，輸出i的值為4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.已知x,y滿足條件（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則k=

(

)A. B. C. D.6參考答案：B略9.已知實(shí)數(shù)滿足,且.若為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PQ為半圓O的直徑，A為以O(shè)Q為直徑的半圓A的圓心，圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，PN=8，則圓A的半徑為___________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1【答案解析】如圖所示，連接AM，QN．

由于PQ是⊙O的直徑，∴∠PNQ=90°．

∵圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，

∴．又PN=8，∴PM=6．

根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．

設(shè)⊙O的半徑為R．則62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半徑r=R=．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得：∠PNQ=90°=∠PMA．進(jìn)而得到AM∥QN，可得．可得PM，再根據(jù)切割線定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．12.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為_____________.參考答案：略13.已知命題p：方程的兩實(shí)數(shù)根的符號(hào)相反；命題q：，若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________參考答案：[-4,0]略14.若全集U={1,2,3}，A={1,2}，則=

．參考答案：{3}15.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

。參考答案：16.已知實(shí)數(shù)、滿足條件則的最大值為

.參考答案：答案：8解析：畫出可行域知在兩直線交點(diǎn)（2，3）處取得最大值817.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a的值為3時(shí)，最后輸出的S的值為

．參考答案：21由圖中的偽代碼逐步運(yùn)算：，;①是，,，;②是，,，;③是，,，;④否，輸出。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中

（1）求當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，分別為0、、，且，若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）

（2）減區(qū)間為，；增區(qū)間為

函數(shù)在處取得極小值，

函數(shù)在處取得極大值，

略19.已知函數(shù)，。（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（III）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（I）單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,e)；單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞)；（II）；（III）b＜-e.（I）因?yàn)?，所以函?shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,e)；單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞)；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，令，所以；（III）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，所以函數(shù)h(x)在(0,+∞)上有最小值，即，當(dāng)x大于零趨近于零時(shí)，h(x)趨近于零，當(dāng)x趨向于+∞時(shí)h(x)趨向于+∞，所以b＜-e.【思路點(diǎn)撥】一般遇到由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答.20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）≤6的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=ex+﹣1（a∈R且a為常數(shù)）．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，討論函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）的單調(diào)性；（2）設(shè)y=t（x）可求導(dǎo)數(shù)，且它的導(dǎo)函數(shù)t′（x）仍可求導(dǎo)數(shù)，則t′（x）再次求導(dǎo)所得函數(shù)稱為原函數(shù)y=t（x）的二階函數(shù)，記為t′′（x），利用二階導(dǎo)函數(shù)可以判斷一個(gè)函數(shù)的凹凸性．一個(gè)二階可導(dǎo)的函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是凸函數(shù)的充要條件是這個(gè)函數(shù)在（a，b）的二階導(dǎo)函數(shù)非負(fù)．若g（x）=（x+1）[f（x）+1]+（a﹣）x2在（﹣∞，﹣1）不是凸函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的二階導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥﹣（x+3）ex，令h（x）=﹣（x+3）ex，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣，令f′（x）=0，解得：x=0，設(shè)r（x）=ex﹣，則r′（x）=ex+，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，r′（x）＞0，r（x）在（﹣1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，故x=0是r（x）在（﹣1，+∞）內(nèi)的唯一零點(diǎn)，即x=0是f′（x）在（﹣1，+∞）內(nèi)的唯一零點(diǎn)，所以當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．（II）g（x）=（x+1）[f（x）+1]+（a﹣）x2=（x+1）ex+（a﹣）x2+ax，g′（x）=（x+2）ex+2（a﹣）x+a，g″（x）=（x+3）ex+2（a﹣），如果g（x）在（﹣∞，﹣1）是凸函數(shù)，那么?x∈（﹣∞，﹣1）都有g(shù)″（x）≥0，g″（x）≥0?a≥﹣（x+3）ex，令h（x）=﹣（x+3）ex，即得h′（x）=﹣（x+4）ex，h′（x）=0?x=﹣4，當(dāng)x＜﹣4時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)