貴州省遵義市綏陽(yáng)縣蒲場(chǎng)鎮(zhèn)蒲場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省遵義市綏陽(yáng)縣蒲場(chǎng)鎮(zhèn)蒲場(chǎng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2參考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)a=2bcosC，求出B與C的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因?yàn)锳+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因?yàn)锳、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．3.從點(diǎn)P(3，3)向在圓C：引切線，則切線長(zhǎng)為(

)A．5 B．6 C．4 D．7參考答案：D4.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：D5.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人,女運(yùn)動(dòng)員人,現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法,從中抽取位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行健康檢查,則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取人數(shù)為（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9參考答案：C6.橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離的最小值為（）A.1B.2C.3D.4參考答案：A7.下列積分值為2的是()參考答案：D8.個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知若是的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：B10.矩形ABCD沿BD將△BCD折起，使C點(diǎn)在平面ABD上投影在AB上，折起后下列關(guān)系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正確的是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】記折起后C記為P點(diǎn)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判斷定理，分析折起后的線面，線線關(guān)系，可得答案．【解答】解：已知如圖：折起后C記為P點(diǎn)，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，進(jìn)而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正確；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正確；AD與BC，異面，故③錯(cuò)誤；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.七名學(xué)生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：3120略12.若x，y∈R，且，則z=x+2y的最大值等于．參考答案：9【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得B（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+2×3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.函數(shù)（其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的極值點(diǎn)是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對(duì)求導(dǎo)，令，解得零點(diǎn)，驗(yàn)證各區(qū)間的單調(diào)性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

故的極值點(diǎn)為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

14.已知命題p：?x∈R，使sinx=；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∨q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∧q”是假命題．其中正確的是．參考答案：③④【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用三角函數(shù)的值域即可判斷出命題p的真假，利用判別式即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命題；命題q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命題．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題，不正確；②命題“p∨q”是假命題，不正確；③命題“p∨q”是真命題，正確；④命題“p∧q”是假命題，正確．故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)m=______.參考答案：【分析】化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得的值，依題意列方程，解方程求得的值.【詳解】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，故，依題意可知，即，解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的虛軸和實(shí)軸，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知直線的傾斜角為α，若＜α＜，則該直線斜率的范圍是

．參考答案：

17.與雙曲線有共同的漸近線，并且過(guò)點(diǎn)A(6,8)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（Ⅰ）求證：BC⊥CE；（Ⅱ）若直線m?平面PAB，試判斷直線m與平面CDE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱錐E﹣PCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出DE⊥BC．，BC⊥CD，由此能證明BC⊥CE．（Ⅱ）推導(dǎo)出DE∥平面PAB，CD∥平面PAB，從而平面PAB∥平面CDE，從而得到m∥平面CDE．（Ⅲ）三棱錐E﹣PCD的體積等于三棱錐P﹣CDE的體積，由此能求出三棱錐E﹣PCD的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，PA∥DE所以DE⊥底面ABCD．所以DE⊥BC．又因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BC⊥CD．又因?yàn)镃D∩DE=D，所以BC⊥平面CDE．所以BC⊥CE．

…解：（Ⅱ）若直線m?平面PAB，則直線m∥平面CDE．證明如下，因?yàn)镻A∥DE，且PA?平面PAB，DE?平面PAB，所以DE∥平面PAB．在矩形ABCD中，CD∥BA，且BA?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB．又因?yàn)镃D∩DE=D，所以平面PAB∥平面CDE．又因?yàn)橹本€m?平面PAB，所以直線m∥平面CDE．

…（Ⅲ）由題意知，三棱錐E﹣PCD的體積等于三棱錐P﹣CDE的體積．由（Ⅰ）可知，BC⊥平面CDE．又因?yàn)锳D∥BC，所以AD⊥平面CDE．易證PA∥平面CDE，所以點(diǎn)P到平面CDE的距離等于AD的長(zhǎng)．因?yàn)锳B=PA=2DE=2，AD=3，所以．所以三棱錐E﹣PCD的體積．

…19.共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．（1）求圖中x的值；（2）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）頻率和為1列出方程求得x的值；（2）計(jì)算滿意度評(píng)分值在內(nèi)的人數(shù)，寫出X的值可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解析：（1）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009；（2）滿意度評(píng)分值在內(nèi)有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人；則X的值可以為0，1，2，3；計(jì)算，，，；則X分布列如下：X0123P所以X的期望為．20.如圖1，在Rt△ABC中，∠C，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說(shuō)明理由．參考答案：略21.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,

（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為60°？

參考答案：（1）證明：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CF并CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形。又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG。因?yàn)锳E平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF?！?分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得DC⊥平面BEFC，所以DC⊥EF,又

EF⊥EC,DC與EC交于點(diǎn)C所以EF⊥平面DCE…………6分；（3）解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥EF交FE的延長(zhǎng)線于H，連結(jié)AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，

從而AH⊥EF，

所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因?yàn)镋G=AD=

又因?yàn)镃E⊥EF，所以CF=4，

從而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=

因?yàn)锳B=BH·tan∠AHB,所以當(dāng)AB為時(shí)，二面角A-EF-G的大小為60°.12分22.已知函數(shù)f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)討論關(guān)于x的方程f(x)－m