中國GDP的計量經(jīng)濟(jì)模型(ARIMA模型)分析

中國GDP的計量經(jīng)濟(jì)模型(ARIMA模型)分析

提要本文建立了1952～2007年中國GDP的計量經(jīng)濟(jì)模型(ARIMA模型)。對有指數(shù)趨勢的原始序列用單位根法和自相關(guān)圖法判別差分后序列是否平穩(wěn)，先通過最小BIC值建立計量經(jīng)濟(jì)模型中的時間序列模型，然后利用AIC和SBC準(zhǔn)則判別所建立的模型是否為最優(yōu)，然后用條件最小二乘法對模型的參數(shù)進(jìn)行估計，并進(jìn)行白噪聲檢驗和參數(shù)顯著性檢驗，預(yù)測2008～2015年GDP的發(fā)展水平。

A時間序列是指按照時間順序得到的變量的觀測值，而按時間順序得到的經(jīng)濟(jì)變量的觀測值即為經(jīng)濟(jì)時間序列。

文中討論的ARIMA模型是一類常用的隨機(jī)時序模型，它是一種精度較高的時序短期預(yù)測方法，其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間t的一族隨機(jī)變量，構(gòu)成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過對該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識時間序列的結(jié)構(gòu)與特征，達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測。我國GDP總量的形成是一個復(fù)雜的過程，受經(jīng)濟(jì)、政策、科技水平、自然等多因素的影響。

GDP總量或人均GDP預(yù)測的理論及應(yīng)用研究非常多。國內(nèi)外學(xué)者對我國GDP的研究方法主要有三種：(1)時間序列方法：研究GDP隨時間發(fā)展的規(guī)律。通過時間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律，建立ARMA、ARCH等模型，將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來作出預(yù)測;(2)協(xié)整檢驗的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：通過分析影響GDP發(fā)展的本質(zhì)因素，研究GDP與這些因素的協(xié)整關(guān)系，建立計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型;(3)生產(chǎn)函勢，并具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性。

2、數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。對于含有指數(shù)趨勢的時間序列，可以通過取對數(shù)將指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，然后再進(jìn)行差分以消除線性趨勢。取對數(shù)過后的GDP依舊存在非平穩(wěn)性，需要對其進(jìn)行差分，先進(jìn)行一階差分，繪制一階差分后的時間序列圖。

從圖中很難看出一階差分后的序列是否平穩(wěn)。于是，首先考察序列的樣本自相關(guān)圖，從直觀上檢驗該序列的平穩(wěn)性;其次，我們對該序列進(jìn)行ADF單位根檢驗。從自相關(guān)圖中發(fā)現(xiàn)序列的自相關(guān)系數(shù)一直都比較小，延遲一階后始終控制在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，可以認(rèn)為該序列在零軸附近波動，具有短期相關(guān)性，因而可以直觀地判別一階差分后序列平穩(wěn)。從單位根檢驗結(jié)果看，由于Tau統(tǒng)計量的P值都小于，可以認(rèn)為該序列平穩(wěn)，不存在一個單位根，即有指數(shù)趨勢的序列，經(jīng)過取對數(shù)、一階差分后序列平穩(wěn)。對差分后序列進(jìn)行純隨機(jī)檢驗，發(fā)現(xiàn)延遲各階的P值顯著地小于α(α=)，拒絕原假設(shè)，即可以認(rèn)為序列為非白噪聲序列。

(二)模型的建立與識別。

從上文分析已知道，序列經(jīng)過差分后為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以對差分后序列擬合ARMA模型。即是對原始序列用ARIMA(p，d，q)模型擬合?？疾煨蛄械臉颖咀韵嚓P(guān)圖，自相關(guān)圖顯示延遲1階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，但序列在延遲4階后，衰減為小值的過程相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可以認(rèn)為不截尾。再看樣本偏自相關(guān)圖，從圖中可以看出，除了延遲一階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其他的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)做小值隨機(jī)波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以偏自相關(guān)系數(shù)可以視為1階截尾。綜合序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為AR(1)。

(三)參數(shù)估計。利用SAS，用estimate命令可以得到未知參數(shù)估計結(jié)果及擬合統(tǒng)計量的值。從圖中可以看出均值MU顯著(t檢驗統(tǒng)計量的P值小于)，參數(shù)也顯著(t檢驗統(tǒng)計量的P值為)。輸出結(jié)果顯示序列的擬合模型為ARIMA(1，1，0)，模型口徑為：xt=++εt(四)模型檢驗。確定了擬合模型的口徑之后，就要對擬合模型進(jìn)行必要的檢驗。

1、模型的顯著性檢驗。模型的顯著性檢驗主要是檢驗?zāi)Ｐ偷挠行裕粋€模型是否顯著有效主要看它提取的信息是否充分。一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，換言之，擬合殘差項中將不再蘊(yùn)涵任何相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列。為考核所建模型的優(yōu)劣，需要對模型的殘差序列進(jìn)行檢驗，檢驗其是否為白噪聲序列。若殘差序列是白噪聲序列，可認(rèn)為模型合理，適用于預(yù)測，否則，意味著殘差序列還存在有用的信息沒被提取，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。

從SAS作出的殘差自相關(guān)圖中可以看出除延遲6階外，其余的延遲各階的LB統(tǒng)計量的P值均顯著大于α(α=)，可知殘差通過了白噪聲檢驗，該擬合模型顯著成立。即認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列，擬合模型顯著有效。2、參數(shù)的顯著性檢驗。參數(shù)的顯著性檢驗就是要檢驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。準(zhǔn)1的條件最小二乘檢驗結(jié)果是t統(tǒng)計量的值為，P值為;均值的條件最小二乘檢驗結(jié)果是t統(tǒng)計量的值為，P值<;結(jié)論是由于系數(shù)t統(tǒng)計量的P值為，小于α(α=)，模型系數(shù)在1%的水平以上。顯然兩參數(shù)檢驗均顯著。

(五)模型優(yōu)化。當(dāng)一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這

種有效模型并不是唯一的。同一個模型可以構(gòu)造多個擬合模型，當(dāng)這些模型都顯著有效時，難以選擇哪個模型來進(jìn)行推斷，于是引進(jìn)AIC和SBC信息準(zhǔn)則來選擇相對最優(yōu)模型。通過用AIC和SBC準(zhǔn)則對多個ARIMA模型的比較，最小信息量檢驗顯示無論是AIC準(zhǔn)則還是SBC準(zhǔn)則，ARI-MA(1，1，0)模型的AIC函數(shù)和SBC函數(shù)都是最小的，所以ARIMA(1，1，0)是相對最優(yōu)模型。

(六)模型預(yù)測。用上面擬合的模型可以得到未來8年GDP的預(yù)測值。(表1)

二、結(jié)果分析本文主要從自身發(fā)展規(guī)律來分析和預(yù)測國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)，比較準(zhǔn)確地預(yù)測和判斷未來幾年內(nèi)的國內(nèi)生產(chǎn)總值的狀況。從預(yù)測結(jié)果來看，預(yù)測值有個明顯的增長趨勢，這符合我國GDP發(fā)展的現(xiàn)況，因為近年來，我國的經(jīng)濟(jì)以較快的速度增長。由前面我國GDP時間序列模型可知，我國GDP的增長與上一期GDP增長有關(guān)。

另外，根據(jù)我國GDP的單位根檢驗，發(fā)現(xiàn)我國GDP消除指數(shù)增長趨勢后的序列為一階單整的，這說明我國GDP時序數(shù)據(jù)對沖擊具有持久的特性，往往具有一個固定的增長趨勢，一般不會返回某個特定值。我國GDP增長具有長期可持續(xù)性，并且穩(wěn)定性也在逐步增強(qiáng)。文中我們能做到的也僅限于以GDP的變化為視角，并在這樣一個視角下，力圖達(dá)到對經(jīng)濟(jì)運行較為準(zhǔn)確的預(yù)測。本文有一個沒有仔細(xì)研究的問題，就是GDP數(shù)據(jù)的周期性，如果能從這方面詳細(xì)研究，肯定更能對GDP的發(fā)展變