湖南省永州市東湘橋?qū)W校中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省永州市東湘橋?qū)W校中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A．

B．

C．

D．參考答案：A.所以.

2.參考答案：3.已知點A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率等于_______。

參考答案：24.若，則()A．

B．

C．

D．1參考答案：B略5.設(shè)是方程的解，則在下列哪個區(qū)間內(nèi)（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B構(gòu)造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間.

6.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，動點E和F分別在線段BC和DC上，且，則的最小值為（）A． B．C．D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于λ的代數(shù)式，再根據(jù)基本不等式求最小值即可．【解答】解：如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，所以AD=BC=CD=1，所以?=（+）?（+）=（+λ）?（+）=?+?+λ?+?=2×1×cos60°+×2×1+λ×1×1×cos60°+×1×1×cos120°=1++﹣≥+2=，當(dāng)且僅當(dāng)=，即λ=時等號成立．故選：B．7.在等差數(shù)列中，已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是（

）A．18

B．16

C．8

D．10參考答案：A9.某小吃店的日盈利y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：℃）之間有如下數(shù)據(jù)：x/℃－2－1012y/百元54221

對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則線性回歸方程為（

）參考公式：A. B.C. D.參考答案：B【分析】計算出，，把數(shù)據(jù)代入公式計算，即可得到答案。【詳解】由題可得：，，，，；所以，，則線性回歸方程為；故答案選B【點睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.若向量=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），則|2﹣|的最大值為（）A．4B．2C．2D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先將|2﹣|轉(zhuǎn)化為，再將其進(jìn)行化簡，然后根據(jù)cosα的范圍得出的范圍，可得最大值．【解答】解：|2﹣|==，因為==1，==4，所以上式==（α為，的夾角），因為﹣1≤cosα≤1，所以0≤8﹣8cosα≤16．所以0≤≤4，可得的最大值為4．即|2﹣|的最大值為4．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，，，則三棱錐的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】由題意畫出圖形，證明DC⊥AD，可得AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，進(jìn)一步求得AC，再由球的體積公式求解．【詳解】∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC，又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B，∴DC⊥平面ABD，則DC⊥AD．∴AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，

∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC．∴三棱錐的外接球的半徑為．∴三棱錐的外接球的體積為V．故答案為：．【點睛】本題考查多面體外接球表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長方體，它們是同一個外接球.12.（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，8），則f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，則g（x）=．參考答案：x3

2x+1.【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)經(jīng)過的特殊點求解即可．（2）利用配湊法，求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，8），設(shè)f（x）=xa，8=2a，a=3，則f（x）=x3故答案為：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案為：2x+1．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，基本知識的考查．13.若為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：14.若對數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（9，2），則f（3）=

．參考答案：1【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義可得loga9=2，從而解得．【解答】解：設(shè)f（x）=logax，由題意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案為：1．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．15.已知，函數(shù)，若正實數(shù)，滿足，則、

的大小關(guān)系是.參考答案：>略16.己知一元二次不等式的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是_________________.參考答案：略17.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則據(jù)此估計支出在[50,60）元的同學(xué)的概率為

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，是數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，30，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)p，q的值；（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）.（2），.（3）或14.試題分析：（1）當(dāng)時，，，當(dāng)時，由列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.（2）建立方程組，或.當(dāng)，當(dāng)無正整數(shù)解，綜上，.（3）假設(shè)存在正整數(shù)，使得，，或，，，（舍去）或14.試題解析：（1）因為，，所以當(dāng)時，，，當(dāng)時，由和，兩式相除可得，，即所以，數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列.于是，.（2）因為，30，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，所以，于是，或.當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，無正整數(shù)解，所以，.（3）假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù)，使得，則，平方并化簡得，，則，所以，或，或，解得：，或，，或，（舍去），綜上所述，或14.19.已知數(shù)列{an}的前項和為Sn,a1=1且3an+1+2Sn=3（n為正整數(shù)).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若對任意的正整數(shù)n,恒成立，求實數(shù)k的最大值.參考答案：(1)(n為正整數(shù))

(2)數(shù)列{}單調(diào)遞增，當(dāng)n=1時，數(shù)列中的最小項為，實數(shù)k的最大值為20.如圖，在邊長為1的正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，當(dāng)一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)。求：（1）函數(shù)的解析式；（2）的值域.參考答案：解：(1)設(shè)另一個圓的半徑為y，則∴，

…………………2分，

…………………4分因為當(dāng)一個圓為正方形內(nèi)切圓時半徑最大，而另一圓半徑最小，所以函數(shù)的定義域為

…………………5分………………6分(2)

…………………8分因為

…………