2021年上海歷城中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021年上海歷城中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設abc>0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是

(

）參考答案：D2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

） A．12

B．11

C．

D．參考答案：A3.如圖是由半球和圓柱組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知集合,集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：C5.曲線在點（1，0）處的切線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的。二進制即“逢二進一”，如表示二進制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十進制的形式是，那么將二進制（共16位）轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的形式是（

）A．

B.

C

D參考答案：C略7.設集合A. B. C. D.參考答案：D8.若雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，且，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設復數(shù)滿足，則=(

) A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4，可得z==2-i,=2+i【思路點撥】直接化簡復數(shù)方程，復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，求出復數(shù)即可．10.設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，分別為的對邊，如果成等差數(shù)列，，的面積為，那么（

）參考答案：B略12.已知a∈R，設函數(shù)的圖象在點（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為

.參考答案：1 ，切點為，，則切線的斜率為，切線方程為：，令得出，在軸的截距為1.

13.已知圓，直線的方程為，若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則實數(shù)

▲

。參考答案：略14.一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，則這個幾何體的體積是___________.參考答案：略15.若在處的切線與x軸平行，則此切線方程是______________.參考答案：略16.甲、乙兩種食物的維生素含量如下表：

維生素A（單位/kg）維生素B（單位/kg）甲35乙42分別取這兩種食物若干并混合，且使混合物中維生素的含量分別不低于單位，則混合物重量的最小值為

kg．參考答案：30

17.直線（為參數(shù)）的傾斜角為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某電視臺有一檔綜藝節(jié)目，其中有一個搶答環(huán)節(jié)，有甲、乙兩位選手進行搶答，規(guī)則如下：若選手搶到答題權，答對得20分，答錯或不答則送給對手10分。已知甲、乙兩位選手搶到答題權的概率均相同，且每道題是否答對的機會是均等的,若比賽進行兩輪．（1）求甲搶到1題的概率；（2）求甲得到10分的概率．參考答案：（1）.P=

（2）.甲得分的情況一共有16種情況，若兩道題都是甲答，則甲得分情況為：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），若甲答第一題，乙答第二題，則甲得分情況為：（20，0），（20，10），（0，0），（0，10），若乙答第一題，甲答第二題，則甲得分情況為：（0，20），（0，0），（10，20），（10，0），若兩題都是乙答，則甲得分情況為：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率為：19.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。（1）若每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

參考答案：(1)88（2）當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．解析：解：(1)當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了100－12＝88（輛車）；(2)設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，

即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

略20.已知{an}為遞增的等比數(shù)列，且{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，說明理由．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．3794729專題：計算題；壓軸題．分析：（I）由{an}為遞增的等比數(shù)列，得到數(shù)列{an}的公比q＞0，且a1＞0，又{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}，可得出a1，a3，a5三項，則公比可求，通項可求．（II）先假設存在等差數(shù)列{bn}，由所給式子求出b1，b2，公差可求，通項可求，證明當bn=n時，a1bn+a2bn﹣1++an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立，用錯位相減法求得此數(shù)列是適合的．解答：解：（I）因為{an}是遞增的等比數(shù)列，所以數(shù)列{an}公比q＞0，首項a1＞0，又{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}，所以a1=1，a3=4，as=16（3分）從而，q=2，an=a1qn﹣1=2n﹣1所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1（6分）（II）假設存在滿足條件的等整數(shù)列{bn}，其公差為d，則當n=1時，a1b1=1，又∵a1=1，∴b1=1；當n=2時，a1b2+a2b1=4，b2+2b1=4，b2=2則d=b2﹣b1=1，∴bn=b1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n（8分）以下證明當bn=n時，a1bn+a2bn﹣1++an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立．設Sn=a1bn+a2bn﹣1+…+an﹣1b2+anb1，即Sn=1×n+2×（n﹣1）+22×（n﹣2）+23×（n﹣3）+…+2n﹣2×2+2n﹣1×1，（1）2Sn=2×n+22×（n﹣1）+23×（n﹣2）+…+2n﹣1×2+2n×1，（2）（2）﹣（1）得Sn=﹣n+2+22+23++2n﹣1+2n=，所以存在等差數(shù)列{bn}，bn=n使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立（12分）點評：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎知識，已知數(shù)列為等比數(shù)列，求通項公式，求首項和公比即可；用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，用時要觀察項的特征，是否是等差數(shù)列的項與等比數(shù)列的項的乘積；考查推理論證能力、運算求解能力，考查特殊與一般思想．21.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知射線與曲線（為參數(shù)）,相交于兩點.（1）寫出射線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標系方程；（2）求線段的中點極坐標.參考答案：22.設函數(shù).（Ⅰ）若x＝時，取得極值，求的值；（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）設，當=－1時，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）.參考答案：，（Ⅰ）因為時，取得極值，所以，即故．（Ⅱ）的定