陜西省咸陽(yáng)市相公中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市相公中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且的最小值為A． B． C．1 D．2參考答案：B2.若集合，則集合A、

B、

C、

D、R參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域；集合.A1,B1【答案解析】C解析：解：由題意可知，所以C選項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)集合的概念求出集合中元素的范圍，再求出交集.3.實(shí)數(shù)滿足條件,則的最小值為A．16 B．4 C．1

D．參考答案：A4.已知，符號(hào)表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略5..函數(shù)的部分圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)及點(diǎn)（π，0）處的切線排除選項(xiàng)即可．【詳解】由奇函數(shù)的定義易得函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，又∴當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，函數(shù)y0，當(dāng)x∈（π，2π）時(shí)，函數(shù)y0，排除選項(xiàng)D，又，當(dāng)x=π時(shí)，，∴函數(shù)在點(diǎn)（π，0）處的切線為x軸，排除選項(xiàng)A，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)的位置及導(dǎo)數(shù)的幾何意義是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．6.已知函數(shù)，則的值為（

）A．9

B．

C．-9

D．參考答案：B7.函數(shù)取得最小值時(shí)x為（

）A．1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B8.已知函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為參考答案：B略9.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，m的值為（

）A.3 B.0 C.－1 D.1參考答案：C【分析】求得直線所過的定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點(diǎn)，當(dāng)和直線垂直時(shí)，距離取得最大值，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點(diǎn)的問題，考查點(diǎn)到直線距離的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.10.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則_________．參考答案：1028略12.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位．現(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有不同安排方法多少種？

．（用數(shù)字作答）．參考答案：34613.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號(hào)

（寫出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關(guān)定理。真命題的序號(hào)是(1)(2)14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①在[1,+∞)上為增函數(shù);若時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：(0,2)根據(jù)題意，可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)槠湓谏蠟樵龊瘮?shù)，則在上是減函數(shù)，并且距離自變量離1越近，則函數(shù)值越小，由可得，，化簡(jiǎn)得，因?yàn)椋?，所以該不等式可以化為，即不等式組在上恒成立，從而有，解得，故答案為.

15.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，點(diǎn)P為直線x+2y﹣9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范圍即可得出的范圍．【解答】解：設(shè)∠APB=2θ，則PA=PB=，當(dāng)OP取得最小值時(shí)，θ取得最大值．圓心C（2，1）到直線x+2y﹣9=0的距離為=，圓的半徑為r=1，∴sinθ的最大值為=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．設(shè)cos2θ=t，f（t）==，則f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上單調(diào)遞增，∴f（t）的最大值為f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案為（0，]．16.已知θ是第二象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于

.

參考答案：答案:－

17.函數(shù)y=ax2﹣2x的圖象上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線y=x的距離等于，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．參考答案：{a|a＜﹣或a=0或a}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，得出y=ax2﹣2x與y=x±2的位置關(guān)系，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷a的范圍．【解答】解：（1）若a=0，則y=2x與y=x為相交直線，顯然y=2x上存在兩點(diǎn)到y(tǒng)=x的距離等于，符合題意；（2）若a＞0，則y=ax2﹣2x與直線y=x相交，∴y=ax2﹣2x在直線y=x上方的圖象必有2點(diǎn)到直線y=x的距離等于，又直線y=x與y=x﹣2的距離為，∴拋物線y=ax2﹣2x與直線y=x﹣2不相交，聯(lián)立方程組，消元得ax2﹣3x+2=0，∴△=9﹣8a＜0，解得a．（3）若a＜0，同理可得a＜﹣．故答案為：{a|a＜﹣或a=0或a}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解:

(Ⅰ)．

……6分

(Ⅱ)．

……12分

略19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=1圍成三角形的面積為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的分段函數(shù)的形式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）由f（x）=1，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出三角形的底，根據(jù)三角形的面積求出a的值即可．【解答】解：（Ⅰ）由條件f（x）=，a=2時(shí)，f（x）≥3?或或?x＜﹣1或﹣1≤x≤﹣或x≥6，故不等式f（x）≥3的解集是（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=1?x1=，x2=，三角形的面積S=?（﹣）?3==，解得：a=3（舍），故所求a的值是3．20.（本小題滿分12分）如圖，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊AD為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB＝1，BC＝2，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形PMN，其底邊MN⊥BC．（Ⅰ）設(shè)∠MOD＝30°,求三角形鐵皮PMN的面積；（Ⅱ）求剪下的鐵皮三角形PMN的最大面積參考答案：21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（I）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求a的值；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（I）函數(shù)，

又曲線處的切線與直線垂直，

所以

即a=1.

（II）由于

當(dāng)時(shí)，對(duì)于在定義域上恒成立，

即上是增函數(shù).

當(dāng)

當(dāng)單調(diào)遞增；

當(dāng)單調(diào)遞減.22.“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目．經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)可以近似的表示為：，且每處理一噸“食品殘?jiān)保傻玫侥芾玫纳锊裼蛢r(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼．（1）當(dāng)x∈[200，300）時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲得，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；（2）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先確定該項(xiàng)目獲利的函數(shù)，再利用配方法確定不會(huì)獲利，從而可求政府每月至少需要補(bǔ)貼的費(fèi)用；（2）確定食品殘?jiān)拿繃嵉钠骄幚沓杀竞瘮?shù)，分別求出分段函數(shù)的最小值，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[200，300）時(shí)，該項(xiàng)目獲利為S，則S=200x﹣（x2﹣200x+80000）=﹣（x﹣400）2，∴當(dāng)x∈[200，300）時(shí)，S＜0，因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利當(dāng)x=300時(shí)，S取得最大值﹣5000，所以政府