安徽省淮北市段園中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

安徽省淮北市段園中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(分鐘)6469758290

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝0.65x＋，根據(jù)回歸方程，預測加工70個零件所花費的時間為(

)A.102分鐘 B.101分鐘 C.102.5分鐘 D.100分鐘參考答案：A【分析】根據(jù)題意算出、代入回歸線方程解出。把代入回歸方程即可?！驹斀狻坑杀砜傻?，所以把點代入回歸方程得。所以【點睛】解題關鍵是線性回歸方程一定過點。3.若執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸入=1，=2，=3，=2則輸出的數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列說法中正確的個數(shù)是(

)①事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率大；②事件A,B同時發(fā)生的概率一定比A,B恰有一個發(fā)生的概率小；③互斥事件一定是對立事件，對立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件.A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：B5.函數(shù)的定義域是（

）． A． B． C． D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則需，解得：，所以函數(shù)的定義域是：，故選．6.集合，，則中的最小元素為(

)

A．0

B．6

C．12

D．

參考答案：B7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.（5分）設集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示兩個數(shù)x、y中的較小者）．則k的最大值是（） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13參考答案：B考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 壓軸題．分析： 根據(jù)題意，首先分析出M的所有含2個元素的子集數(shù)目，進而對其特殊的子集分析排除，注意對min≠min（min{x，y}表示兩個數(shù)x、y中的較小者）的把握，即可得答案．解答： 根據(jù)題意，對于M，含2個元素的子集有15個，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個；{1，3}、{2，6}只能取一個；{2，3}、{4，6}只能取一個，故滿足條件的兩個元素的集合有11個；故選B．點評： 本題考查學生對集合及其子集、元素的把握、運用，注意對題意的分析．9.設函數(shù)f（x）=，若關于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，5]內恰有5個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，）參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合，推出不等式，即可得到結果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，x在區(qū)間[﹣1，5]上的圖象如圖：關于x的方程f（x）﹣loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，5]內恰有5個不同的根，就是f（x）=loga（x+1）恰有5個不同的根，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+1）恰有5個不同的交點，由圖象可得：，解得a．故選：C．10.已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11等于()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。參考答案：12.求值：=

．參考答案：

13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是參考答案：（1,2）14.給出五組函數(shù)：①，；②

，

；③，

；

④，

；⑤，。

各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有______________(寫出序號即可)參考答案：④15.已知，點P在直線上，且，則點P的坐標是_____．參考答案：(1,3)【分析】由題意可知，三點共線，且有，設出點的坐標，利用向量相等的條件建立方程求出點P的坐標【詳解】解：設，點P在直線上，，則有解得【點睛】本題考查向量共線的坐標表示，向量相等的條件.解題的關鍵是由題設條件得出兩向量的數(shù)乘關系，再利用向量相等的條件得出坐標的方程求出P的坐標.16.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a取值范圍為_____.參考答案：[1,2]函數(shù)在上為增函數(shù)，則需，解得，故填[1,2].17.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距離是．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，畫出三種展開的圖形，求出A、C1兩點間的距離，比較大小，從而找出最小值即為所求．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下圖三種方法展開后，A、C1兩點間的距離分別為：=，=，=，三者比較得是從點A沿表面到C1的最短距離，∴最短距離是cm．故答案為：【點評】本題考查棱柱的結構特征，考查分類討論思想，考查計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）如圖，圓柱軸截面ABCD是正方形，E是底面圓周上不同于A、B的一點，AF⊥DE于F。（1）求證：AF⊥BD（2）若圓柱的體積是三棱錐D-ABE的體積的倍，求直線DE與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：（1）證明:∵

∴

∵為底面圓的直徑

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴∵

∴

（２）過E在底面上作于，連結∵

∴于是為直線與平面所成的角

設圓柱的底面半徑為，則其母線為由

即

得即為底面圓心

又

19.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)

估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.參考答案：解：（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標，所以眾數(shù)為m＝75分；

前三個小矩形面積為，∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴………6分（Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學生成績的合格率是%

……8分利用組中值估算抽樣學生的平均分

＝＝71估計這次考試的平均分是71分………12分20.從某校參加數(shù)學競賽的試卷中抽取一個樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1：1：3：6：4：2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.請結合直方圖的信息，解答下列問題：（1）樣本容量是多少？（2）成績落在哪個范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)和頻率.（3）估計這次數(shù)學競賽成績的平均數(shù).參考答案：解（1）從左到右各小組的頻率分別為，，，，，樣本容量為（2）成績落在70～80之間的人數(shù)最多；頻率為；頻數(shù)為（3）平均數(shù)的估計值是略21