湖南省湘潭市砂塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘潭市砂塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C2.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A．2πR2

B.πR2C.πR2

D.πR2參考答案：B略3.在[0,2π]內(nèi)，不等式的解集是A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以求出當(dāng)時(shí)的值，然后通過(guò)函數(shù)的圖像以及即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭趦?nèi)，當(dāng)時(shí)，或，因?yàn)椋杂珊瘮?shù)的圖像可知，不等式的解集是，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)三角函數(shù)圖像的了解以及對(duì)三角函數(shù)的特殊值所對(duì)應(yīng)的的角度的熟練使用是解決本題的關(guān)鍵，是簡(jiǎn)單題。4.設(shè)銳角使關(guān)于x的方程有重根，則的弧度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．6.在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對(duì)照，即可求出?！驹斀狻坑稍谥?，是邊上一點(diǎn)，，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算。7.在等差數(shù)列中，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.命題ｐ：，命題ｑ：，下列結(jié)論正確的是A．“pq”為真

B．“p且q”為真

C．“非p”為假

D．“非q”為真參考答案：A9.在中,，則一定是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D10.已知函數(shù)，在[－3,3]的大致圖象如圖所示，則可?。?/p>

）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B分析：從圖像可以看出為偶函數(shù)，結(jié)合形式可判斷出為偶函數(shù)，故得的值，最后通過(guò)得到的值．詳解：為上的偶函數(shù)，而為上的偶函數(shù)，故為上的偶函數(shù)，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．綜上，，故選B．點(diǎn)睛：本題為圖像題，考察我們從圖形中撲捉信息的能力，一般地，我們需要從圖形得到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值點(diǎn)和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值，然后利用所得性質(zhì)求解參數(shù)的大小或取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則θ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得cosθ和sinθ的值，結(jié)合θ的范圍，求得θ的值．【解答】解：∵點(diǎn)P即P（，﹣）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案為：．12.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則= _____．參考答案：設(shè)，所以，則，所以。

13.已知為銳角,則的最小值為

．參考答案：14.點(diǎn)P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點(diǎn)P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．15.若sin（﹣α）=，則cos（+α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（﹣α），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．16.正方體中，，是的中點(diǎn)，則四棱錐的體積為

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參考答案：17.閱讀右圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在定義域上是減函數(shù)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.函數(shù)f（x）=loga（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為（m，n），圓C的方程為（x﹣m）2+（y﹣n）2=r2（r＞0），直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)為．（1）求m、n以及r的值；（2）設(shè)點(diǎn)P（2，﹣1），探究在直線y=﹣1上是否存在一點(diǎn)B（異于點(diǎn)P），使得對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)T到P，B兩點(diǎn)的距離之比（k為常數(shù)）．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B坐標(biāo)以及常數(shù)k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由題意和對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)可得m=5，n=﹣1，由圓的弦長(zhǎng)公式可得r的方程，解方程可得；（2）假設(shè)在直線y=﹣1上存在一點(diǎn)B（異于點(diǎn)P）滿足題意，下面證明：設(shè)T（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)T在S和Q時(shí)，則有，解得，然后由距離公式證明在直線y=﹣1上存在一點(diǎn)，使得對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)T到P，B兩點(diǎn)的距離之比．【解答】解：（1）在函數(shù)f（x）=loga（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）中，當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣1，∴必經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為點(diǎn)（5，﹣1），即m=5，n=﹣1，由于直線AP被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，圓C半徑為r，設(shè)圓心到直線AP的距離為d，由于圓心（5，﹣1）到直線的距離為，∴，代入d值解方程可得r=5；（2）假設(shè)在直線y=﹣1上存在一點(diǎn)B（異于點(diǎn)P），使得對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)T到P，B兩點(diǎn)的距離之比（k為常數(shù)）．圓與直線y=﹣1的交點(diǎn)為S（0，﹣1），Q（10，﹣1），設(shè)B（m，﹣1）（m≠2），而若點(diǎn)T在S和Q時(shí)，則有，即，解得，下面證明：設(shè)T（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則：，=，∴在直線y=﹣1上存在一點(diǎn)，使得對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)T到P，B兩點(diǎn)的距離之比．20.計(jì)算：（Ⅰ）log525+lg；（Ⅱ）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（Ⅱ）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）=．（Ⅱ）==0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.如圖，甲船以每小時(shí)15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里；當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時(shí)兩船相距10海里．問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；解三角形．分析： 連接A1B2，依題意可知A2B2，求得A1A2的值，推斷出△A1A2B2是等邊三角形，進(jìn)而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．解答： 如圖，連結(jié)A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等邊三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）==200．∴．

…（12分）因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．…（13分）答：乙船每小時(shí)航行海里．

…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用