基于球桿儀測量的五軸數(shù)控機床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識方法

基于球桿儀測量的五軸數(shù)控機床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識方法

隨著加工精度要求的提高，五軸數(shù)控機床在制造業(yè)中所占比例日益高。機床加工精度是衡量機床加工精度的重要標準。影響五軸數(shù)控機床精度的因素包括幾何誤差、熱誤差、切削誤差和振動誤差，其中幾何誤差和熱誤差約為60%。數(shù)控機床幾何誤差模型大多基于多體理論建立針對這些問題,本文提出一種基于球桿儀測量的六圈(sixcircle)幾何誤差辨識方法.首先分析旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差對機床精度的影響,其次利用各個幾何誤差項的性質(zhì),得到每個旋轉(zhuǎn)軸的10項幾何誤差.然后分析球桿儀安裝誤差對六圈法中球桿儀軌跡的影響,并采用最小二乘法來消除安裝誤差.采用仿真分析來驗證安裝誤差分離方法的正確性.最后采用六圈法測量辨識機床旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差來驗證其有效性和正確性.1五軸數(shù)控制機床幾何誤差模型1.1軸數(shù)控機床結(jié)構(gòu)描述幾何誤差是影響五軸數(shù)控機床精度的主要因素之一,幾何誤差模型多是基于多體理論采用D-H齊次矩陣的形式表示的.以CAFYXZ型雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控機床為例,簡述五軸數(shù)控機床幾何誤差建模方法.如圖1所示為該機床結(jié)構(gòu)簡圖.五軸數(shù)控機床可視為由2個開環(huán)運動鏈組成:工件鏈和刀具鏈.該機床工件鏈為床身—A軸—C軸—工作臺;刀具鏈為床身—Y軸—X軸—Z軸.采用D-H幾何誤差建模方法,對于工件鏈,工作臺上工件在參考坐標系(床身)下的齊次變換矩陣可表示為對于刀具鏈,刀具上刀尖相對于床身的齊次變換矩陣為式中:T在實際情況中,由于裝配、制造等一系列的原因,使得相鄰部件之間存在幾何誤差,那么部件之間的齊次變換矩陣就應(yīng)包括誤差齊次矩陣,則實際的齊次變換矩陣應(yīng)表示為式中:則五軸數(shù)控機床刀具相對于工作臺的綜合幾何誤差可表示為式中:P1.2旋轉(zhuǎn)軸基本誤差項相對于三軸數(shù)控機床,五軸數(shù)控機床的旋轉(zhuǎn)軸會給機床帶來額外的幾何誤差項.因為每個物體存在6個自由度,那么每個物體存在6個誤差源.與平動軸一樣,每個旋轉(zhuǎn)軸有6項基本誤差項,包括3項線性誤差和3個轉(zhuǎn)角誤差.如圖2所示描述了C軸的6項基本誤差項.δ同理,對于A軸,3項線性誤差為x方向的δ2基于旋轉(zhuǎn)軸誤差測量的方法2.1c軸旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項的辨識五軸數(shù)控機床共存在41項基本誤差項,其中3個平動軸的21項幾何誤差項的辨識方法比較成熟.對于旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項的測量仍需要一種系統(tǒng)的、準確的辨識方法.首先根據(jù)上轉(zhuǎn)軸誤差項的定義可以得知,各個軸的基本誤差項是相對于本身坐標系進行測量,同時在建模過程中式(2)是根據(jù)“左基右一”的原則得到各個軸實際的齊次轉(zhuǎn)換矩陣,進一步說明各個軸的幾何誤差項是相對于軸本身坐標系測量的,而不是相對于整個機床的參考坐標系測量得到的.那么旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差項應(yīng)在旋轉(zhuǎn)軸自身坐標系下進行測量辨識,這就要求測量裝置在測量時相對于旋轉(zhuǎn)軸坐標系靜止不動,或者將測量數(shù)據(jù)根據(jù)坐標變換轉(zhuǎn)換到旋轉(zhuǎn)軸坐標系下進行辨識.而球桿儀測量時本身軌跡是圓或者圓弧,那么球桿儀測量旋轉(zhuǎn)軸時就具有一定的優(yōu)勢,可以選擇它辨識旋轉(zhuǎn)軸誤差,同時還通過球桿儀的安裝,或者機床RTCP功能等,保證球桿儀在旋轉(zhuǎn)軸本身坐標系下測量方向不動.對于雙轉(zhuǎn)臺五軸機床,工作臺安裝在C軸上,則機床幾何誤差模型表示了在C軸坐標系下的綜合誤差.為了測量方便,在測量C軸幾何誤差項時,保持A軸靜止.假設(shè)在初始狀態(tài)下,即在C軸轉(zhuǎn)角為0時,刀具在C軸坐標下的坐標為[x則可得到3個平動軸相應(yīng)的進給量為則根據(jù)式(3)和(4)可以得到C軸運動γ角度后的各個方向的綜合誤差為式中:Δ為了辨識方便,只探索C軸誤差對綜合幾何誤差的影響,經(jīng)過整理得到用同樣的方法可以得到A軸旋轉(zhuǎn)軸誤差對機床精度的影響,首先得到A軸旋轉(zhuǎn)一定角度后,平動軸進給量為則根據(jù)式(3)和(5)可以得到A軸運動α角度后的綜合幾何誤差:式中:Δ不考慮旋轉(zhuǎn)軸垂直度誤差和位置誤差時,式(6)和(7)與平動軸幾何誤差辨識方法9線法辨識原理一致.9線法中每3條線可以辨識得到一個軸的6項基本幾何誤差項,該方法要求雙頻激光干涉儀可以測量定位誤差和2個方向上的直線度誤差,對測量儀器要求較高,也是因為該儀器可以一次性測量得到不同方向的誤差,所以只需3條線即可辨識一個軸的6項基本誤差項.而球桿儀本身只能測量一個方向的定位誤差,那么就至少需要6次不同的測量來辨識一個旋轉(zhuǎn)軸的6項基本誤差.本文就提出了基于球桿儀的“六圈法”來辨識旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項.“六圈法”是球桿儀在6個不同的位置處跟隨測量旋轉(zhuǎn)軸同步轉(zhuǎn)動一圈來測量辨識旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差項的測量方法.對于C軸,根據(jù)機床聯(lián)動功能保證球桿儀與C軸同步轉(zhuǎn)動.先不考慮垂直度誤差和位置誤差的影響,即可先將垂直度誤差視為相應(yīng)的轉(zhuǎn)角誤差的一部分,位置位差作為相應(yīng)線性誤差的一部分,那么式(6)變?yōu)槭?8)與9線法中的辨識原理式中:Δ則矩陣形式可表示為為了能夠辨識得到幾何誤差項,就需要選擇合適的坐標值來保證矩陣B滿秩.同時為了辨識方便,六圈法中6個位置應(yīng)盡可能在坐標軸上,如圖3所示,即位置1,2,3分別位于旋轉(zhuǎn)軸x,y,z軸上,則式(10)中辨識矩陣變?yōu)槭街?z同理,對于A軸,六圈法中6個位置可與辨識C軸時相同,只是要求球桿儀與A軸同步旋轉(zhuǎn),且相應(yīng)的讀數(shù)記為A軸綜合誤差讀數(shù),這里同樣先將垂直度誤差作為相應(yīng)轉(zhuǎn)角誤差的一部分,位置誤差作為相應(yīng)線性誤差的一部分,則A軸6項幾何誤差為2.2垂直度誤差項和位置誤差辨識六圈法中式(12)和式(13)是不考慮垂直度誤差和位置誤差,采取的處理方法是將垂直度誤差作為轉(zhuǎn)角誤差的一部分,將位置誤差作為線性誤差的一部分.那么需要進一步辨識得到旋轉(zhuǎn)軸的垂直度誤差和位置誤差.垂直度誤差和位置誤差是與旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度無關(guān)的誤差,表示相鄰軸的角度和位置偏差關(guān)系,其誤差值是一個恒定數(shù)值.而基本幾何誤差項是隨著旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度而變化的,而且在旋轉(zhuǎn)軸零位置處的6項基本誤差項定義為0.那么可以利用旋轉(zhuǎn)軸初始位置處誤差數(shù)值來辨識得到垂直度誤差和位置誤差.用六圈法辨識C軸時將垂直度誤差S式中:ε辨識A軸時是將垂直度誤差S式中:ε這樣基于球桿儀的六圈法辨識得到了每個旋轉(zhuǎn)軸的10項幾何誤差.為了進一步提高辨識精度,六圈法中每個位置處進行多次測量得到多組球桿儀讀數(shù).同時因為六圈法中位置1,2和3這3處的工件球位置是一樣的,位置5和6處的工件球位置是一樣的,則該方法只需安裝調(diào)整3次球桿儀中與工件球相連的中心座的位置.同時因為在初始位置時2個旋轉(zhuǎn)軸的坐標系是重合的,則在測量A軸和C軸時這6個位置是相同的,那么每個位置處只需裝夾球桿儀一次即可測量A軸和C軸,即采集完C軸辨識數(shù)據(jù)后,接著采集A軸相應(yīng)的辨識數(shù)據(jù),只需運行相應(yīng)的NC代碼即可,這樣整個過程中就可以大大的減少球桿儀的裝夾次數(shù),在很大程度上提高了六圈法的測量效率,達到快速測量的目的.另外,與平動軸的9線法類似,六圈法適合于不同的旋轉(zhuǎn)軸測量,也沒有機床幾何模型原理誤差.3安裝誤差處理方法3.1c軸的安裝誤差球桿儀測量時需要對球桿儀進行安裝,很難保證工件球和刀具球能夠安裝在理想位置,這就不可避免的會產(chǎn)生安裝誤差.安裝誤差在一定程度上對辨識精度產(chǎn)生影響,那就需要從測量數(shù)據(jù)中消除安裝誤差的影響來保證辨識精度.一種方法是在測量辨識旋轉(zhuǎn)軸后單獨運行與旋轉(zhuǎn)軸同步運動的平動軸來辨識球桿儀的安裝誤差球桿儀刀具球和工件球都存在安裝誤差,這樣就使得工件球的坐標和刀具球的坐標與理想坐標產(chǎn)生偏差.假設(shè)刀具球在x,y,z這3個方向上的安裝誤差分別為t那么測量C軸時綜合誤差應(yīng)表示為整理后得到包含安裝誤差在內(nèi)的球桿儀的誤差讀數(shù)為式中:同樣的,對于A軸,球桿儀的誤差讀數(shù)為式中:Δ同時式(17)也直接表明工件球的安裝誤差影響球桿儀軌跡的半徑,而刀具球的安裝誤差的影響比較復(fù)雜,它們會給C軸x方向和y方向上的球桿儀軌跡帶來偏心誤差,給z方向造成半徑偏差,而對A軸測量則會造成y方向和z方向上的球桿儀軌跡偏心,帶來x方向的半徑誤差.球桿儀讀數(shù)與球桿儀公稱長度之間的差值即為測量的該方向的綜合誤差,而球桿儀可以辨識的誤差范圍為±1mm,其遠遠小于球桿儀公稱長度,所以球桿儀讀數(shù)本身還是保持一個圓的形狀,即球桿儀軌跡本身還是一個近似圓,并沒有發(fā)生很大的畸形變化.那么安裝誤差對于六圈法中各個位置球桿儀軌跡的影響可以詳細的分析得到,見表1.可以根據(jù)球桿儀讀數(shù)利用最小二乘法得到安裝誤差.數(shù)控機床各個幾何誤差項是在微米級別的,而球桿儀的安裝誤差很難保證在微米級別,甚至于0.1mm級別的,那么就說明安裝誤差相對于機床的幾何誤差項數(shù)量級大,所以最佳擬合圓的半徑偏差和偏心可以認為是安裝誤差造成的.根據(jù)式(16)和(17)只考慮安裝誤差影響,對各個位置處球桿儀讀數(shù)采用最小二乘法得到相應(yīng)的安裝誤差.那么就可以從測量數(shù)據(jù)中直接剔除安裝誤差,在式(16)和(17)基礎(chǔ)上可以式(18)和式(19),從測量數(shù)據(jù)中減去安裝誤差對各個方向(位置上)的影響,得到只包含機床幾何誤差項的綜合誤差讀數(shù),然后根據(jù)六圈法辨識公式得到旋轉(zhuǎn)軸相應(yīng)的幾何誤差.3.2安裝誤差仿真結(jié)果以測量C軸為例來對六圈法中球桿儀安裝誤差進行仿真驗證.首先產(chǎn)生C軸的幾何誤差項數(shù)據(jù)和球桿儀安裝誤差,其中6項基本幾何誤差項隨機產(chǎn)生,其隨C軸旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化,垂直度誤差,位置誤差以及安裝誤差為定值,如表2所示為仿真產(chǎn)生的球桿儀安裝誤差數(shù)據(jù).然后根據(jù)機床幾何誤差模型計算六圈法中各個位置讀數(shù),其中數(shù)據(jù)額外增加噪聲的影響,如圖4所示為仿真得到球桿儀讀數(shù)數(shù)據(jù),設(shè)球桿儀公稱長度為100mm.接著對球桿儀讀數(shù)進行最小二乘法擬合,得到球桿儀安裝誤差.如表3所示為各個位置處安裝誤差的仿真結(jié)果.計算得到的安裝誤差與仿真產(chǎn)生的安裝誤差的最大殘差為-6.8和6.3μm,仿真結(jié)果表明辨識球桿儀安裝誤差的可行性與正確性.那么就可以從球桿儀測量數(shù)據(jù)中剔除安裝誤差來提高六圈法的精度.4誤差補償實驗用雷尼紹公司的QW20球桿儀采用本文的六圈法對北京精雕SmartCNC500五軸加工中心進行旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識,如圖5所示.因為機床結(jié)構(gòu)限制,六圈法中位置1、2、3的z坐標不能夠為0,根據(jù)安裝實際情況使得z為了進一步驗證六圈法的辨識精度,可將辨識得到的旋轉(zhuǎn)軸誤差進行補償,然后測量補償后各個位置處球桿儀讀數(shù),并與未補償?shù)臏y量讀數(shù)進行比較.辨識得到的旋轉(zhuǎn)軸誤差值,可用相應(yīng)的平動軸來補償,如C軸δ為了更清楚地比較誤差補償效果,對補償前后的球桿儀讀數(shù)采用安裝誤差分類方法進行消除安裝誤差處理.如圖12所示為位置1處補償前后讀數(shù)消除安裝誤差后的數(shù)據(jù)比較圖,如圖13所示為位置2處補償前后讀數(shù)消除安裝誤差后的數(shù)據(jù)比較圖.其中第3組數(shù)據(jù)為理想的標準圓軌跡讀數(shù).消除安裝誤差后,位置1處誤差從±5μm減少到±0.9μm內(nèi),補償后的誤差減少了80%,而且補償后軌跡圓度大大提高.位置2處補償前誤差從-2.86μm到4.47μm,補償后誤差減少到±2μm內(nèi),降低了50%左右,補償效果明顯,同時補償后球桿儀軌跡圓度也有明顯提高.那么進一步驗證了六圈法誤差辨識精度高.5旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差的辨識旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識是五軸數(shù)控機床幾何誤差建模與補償?shù)幕A(chǔ),本文提出了基于球桿儀測量的六圈法來系統(tǒng)地、快速地辨識雙轉(zhuǎn)臺五軸機床2個旋轉(zhuǎn)軸的全部幾何誤差項.(1)從機床幾何模型出發(fā)分析得到旋轉(zhuǎn)軸誤差辨識原理與平動軸9線法相同,提出了基于球桿儀的六圈法來辨識旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差項,然后通過分析幾何誤差項的性質(zhì)辨識得到旋轉(zhuǎn)軸的垂直度誤差和位置誤差.該方法中球桿儀安裝次數(shù)少,測量方便、快速,可系統(tǒng)地得到每個旋轉(zhuǎn)軸10項幾何誤差.同時可辨識不同的旋轉(zhuǎn)