旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差快速檢測與辨識(shí)新方法

旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差快速檢測與辨識(shí)新方法

0旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí)模型建立多軸連接數(shù)控機(jī)械零軸旋轉(zhuǎn)軸的基本幾何誤差是主要誤差的來源。針對(duì)目前旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差辨識(shí)精度低和測量過程安裝測量設(shè)備過程復(fù)雜、測量效率低等問題,深入分析旋轉(zhuǎn)軸的各誤差項(xiàng),特別是與空間位置有關(guān)項(xiàng)目的相互關(guān)系和分布規(guī)律,建立新的旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差辨識(shí)模型。為增加辨識(shí)結(jié)果的穩(wěn)定性,采用系數(shù)矩陣靈敏度分析的方法指導(dǎo)測量點(diǎn)的合理布置,以減小測量過程中的球桿測量誤差和參考點(diǎn)位置誤差對(duì)測量結(jié)果的影響。1旋轉(zhuǎn)角度的測量根據(jù)ISO230-7(1996)對(duì)幾何誤差的定義,當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生6項(xiàng)基本幾何誤差,如圖1所示。ΔX通常情況下,球桿儀中心座球碗球心在X、Y、Z3個(gè)方向上所測得的誤差是旋轉(zhuǎn)軸6項(xiàng)基本幾何誤差的綜合,可根據(jù)齊次變換原理建立辨識(shí)模型,從而辨識(shí)出旋轉(zhuǎn)軸的6項(xiàng)基本幾何誤差。以四軸機(jī)床回轉(zhuǎn)軸A軸為例,假設(shè)四軸機(jī)床回轉(zhuǎn)軸在圓周內(nèi)旋轉(zhuǎn)角度為θ圖2中,L為中心座球碗球心相對(duì)旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)在X方向上的距離,W為中心座球碗球心相對(duì)旋轉(zhuǎn)中心Z軸在Y方向上的距離,H為中心座球碗球心相對(duì)旋轉(zhuǎn)中心在Z方向上的豎直距離;R為回轉(zhuǎn)平臺(tái)半徑,P用球桿儀測量時(shí),回轉(zhuǎn)工作臺(tái)從旋轉(zhuǎn)零點(diǎn)開始往正方向轉(zhuǎn)動(dòng)θ若旋轉(zhuǎn)軸存在幾何誤差,球心實(shí)際坐標(biāo)位置為則該點(diǎn)在X、Y、Z3個(gè)方向上的誤差為因α為微小量,可得cosα≈1,sinα≈α。從式(3)可以看出其中3個(gè)方程包含旋轉(zhuǎn)軸6項(xiàng)幾何誤差,共有6個(gè)未知數(shù),要解出這6個(gè)未知數(shù)還需要測量不同的(L,W,H)的安裝位置點(diǎn),并測量該點(diǎn)在X、Y、Z方向上的誤差。即在回轉(zhuǎn)平臺(tái)上選擇兩點(diǎn)(L要使式(4)有解,式(4)中的系數(shù)矩陣必須是非奇異矩陣,即測量點(diǎn)必須同時(shí)滿足以下條件:L式(5)可表示為由于球碗球心3個(gè)安裝位置不共線,因此矩陣A可逆。在不同的旋轉(zhuǎn)角度θ對(duì)于其他結(jié)構(gòu)形式的旋轉(zhuǎn)軸,如擺動(dòng)工作臺(tái)、轉(zhuǎn)擺主軸等,也可以采用上述方法進(jìn)行幾何誤差的測量和辨識(shí)。在測量過程中,由于球桿儀球桿的測量誤差和參考點(diǎn)位置誤差會(huì)對(duì)辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生影響,為了進(jìn)一步分析這兩個(gè)因素對(duì)最終結(jié)果的影響,本文提出了采用系數(shù)矩陣靈敏度分析的方法來評(píng)價(jià)這種影響,并用于指導(dǎo)參考點(diǎn)的分布,以提高辨識(shí)精度。2旋轉(zhuǎn)角度與條件數(shù)的關(guān)系在球桿儀測量過程中,球桿的測量誤差以及測量點(diǎn)的位置安裝誤差是影響最終辨識(shí)結(jié)果的兩個(gè)重要因素。式(6)是一個(gè)線性方程組,其中系數(shù)矩陣A為非奇異矩陣,矩陣X為旋轉(zhuǎn)軸的6項(xiàng)基本幾何誤差的誤差,常數(shù)項(xiàng)b為球桿儀測量安裝在回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上3個(gè)位置的中心座球碗球心在X、Y、Z方向上測量的誤差。如果矩陣A或b發(fā)生微小變化,會(huì)使式(6)的解產(chǎn)生巨大的變化,則此方程組稱為“病態(tài)”方程組,矩陣A稱為“病態(tài)”矩陣;否則稱方程組為“良態(tài)”方程組,A為“良態(tài)”矩陣。方程組的“病態(tài)”性質(zhì)完全取決于矩陣A本身的屬性,與采用的數(shù)值方法無關(guān)。為了進(jìn)一步研究矩陣“病態(tài)”性質(zhì)影響因素,需要分別研究球桿的測量誤差和參考點(diǎn)位置誤差對(duì)方程解的影響。中心座球碗球心的安裝位置不精確會(huì)引起系數(shù)矩陣A擾動(dòng),記為δx從式(8)可以看出,‖A為了減少式(5)中系數(shù)矩陣中的參數(shù),使測量點(diǎn)分布均勻且方便測量,可將中心座球碗球心的3個(gè)安裝位置點(diǎn)分布在同一個(gè)圓周上且構(gòu)成等腰三角形,如圖3所示。式(6)中矩陣A可表示為其中,L根據(jù)矩陣條件數(shù)計(jì)算公式cond(A)=‖A‖從式(10)可以看出,對(duì)于不同的旋轉(zhuǎn)角度θ當(dāng)θ為了更加形象地表示該角度下半徑r與條件數(shù)的關(guān)系,采用MATLAB進(jìn)行仿真,可得到圖4所示的曲線,其中L從圖4可以看出,黑點(diǎn)處r=113.842mm,此時(shí)條件數(shù)最小,為468.684。該最佳半徑取值可最大限度減少球桿的測量誤差和參考點(diǎn)的位置誤差對(duì)基本幾何誤差的影響。因此,可根據(jù)式(10),計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度θ旋轉(zhuǎn)角度θ設(shè)式(12)等號(hào)左邊6×6矩陣為B,則式(12)可寫成BX=b,根據(jù)條件數(shù)計(jì)算公式cond(B)=‖B‖在旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)圓周范圍內(nèi),隨著旋轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角度θ綜合式(10)和式(13)可以計(jì)算出旋轉(zhuǎn)臺(tái)的從旋轉(zhuǎn)零點(diǎn)開始到360°范圍內(nèi)每隔5°取得最小條件數(shù)下相應(yīng)的最佳測量半徑r圖5中,極坐標(biāo)的角度表示旋轉(zhuǎn)軸從零點(diǎn)開始的旋轉(zhuǎn)角度,極半徑表示該角度下的最佳測量半徑值,從圖5可以看出,最佳半徑值隨著旋轉(zhuǎn)角度的變化而變化,其在第一、第三象限和第二、第四象限的變化規(guī)律相同。若不同旋轉(zhuǎn)角度下都采用最佳半徑進(jìn)行測量點(diǎn)的布置,雖然可以最大程度地減小球桿測量誤差和參考點(diǎn)的位置誤差對(duì)解的影響,但是會(huì)增加安裝次數(shù),使得測量過程復(fù)雜化。因此,需要合理地選擇測量半徑,使得測量點(diǎn)的分布既簡單、方便測量,又有利于減少誤差傳遞。圖6所示為不同旋轉(zhuǎn)角度下其最佳半徑與條件數(shù)的關(guān)系。從圖6可以看出,雖然不同旋轉(zhuǎn)角度下其最佳半徑值不同,但是由于每個(gè)最佳半徑附近的曲線比較平坦,其條件數(shù)變化范圍較小,故可將0~360°范圍所有最佳半徑的平均值r從圖7可以看出,雖然不同角度下其最佳半徑值和平均半徑值不一樣,但是其相對(duì)應(yīng)的條件數(shù)變化范圍很小,其最大波動(dòng)發(fā)生在θ3球桿儀變化量r本文以XYFZ結(jié)構(gòu)形式的XH715D四軸立式加工中心為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行誤差測量及補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。采用雷尼紹公司生產(chǎn)的QC20-W球桿儀進(jìn)行測量,測量中取安裝半徑為r在驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果可靠性前,根據(jù)多體系統(tǒng)理論建立四軸數(shù)控機(jī)床的幾何誤差模型為驗(yàn)證辨識(shí)所得到旋轉(zhuǎn)軸基本幾何辨識(shí)結(jié)果的可靠性,如圖9所示,將球桿儀一端的底座固定在回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上,另一端吸附在主軸上,機(jī)床3個(gè)直線軸不動(dòng),單獨(dú)驅(qū)動(dòng)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)使中心座底座沿著圖9中虛線的軌跡運(yùn)動(dòng)。由于存在幾何誤差,球桿儀長度相對(duì)于其理想值R發(fā)生變化,因主軸端的幾何誤差已經(jīng)補(bǔ)償過,所以球桿儀的變化量ΔR即為旋轉(zhuǎn)軸各項(xiàng)基本幾何誤差的綜合。實(shí)驗(yàn)過程中取R=300mm,L=80mm,r=102.606mm,每隔10°記錄球桿儀桿長變化ΔR,其ΔR補(bǔ)償前后的變化如圖10所示。從圖10可以看出,球桿儀的桿長變化最大值由-52.9μm減小為3.1μm,減小了94%左右,大幅度提高了機(jī)床的精度,從而也驗(yàn)證了旋轉(zhuǎn)軸幾何誤差辨識(shí)結(jié)果的可靠性。4回轉(zhuǎn)工作臺(tái)幾何誤差的辨識(shí)(1)根據(jù)齊次變換原理推導(dǎo)出辨識(shí)回轉(zhuǎn)軸6項(xiàng)基本幾何誤差的通用辨識(shí)模型。并以四軸回轉(zhuǎn)工作臺(tái)為例,建立旋轉(zhuǎn)軸基本幾何誤差辨識(shí)模型。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其模型的有效性,該模型能夠適用于各種回轉(zhuǎn)工作臺(tái)幾何誤差的辨識(shí)。(2)通過對(duì)辨識(shí)方程組的系數(shù)矩陣進(jìn)行靈敏度分析,