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2021河北邢臺中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一模擬考試卷(含答案)
2021年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試(一)
數(shù)學(xué)試卷
注意事項:1.本試卷共8頁,總分120分,考試時間120分鐘.
2.答題前,考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上?
3.答選擇題時,每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號
涂黑;答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效?
4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.
卷I(選擇題,共42分)
一、選擇題(本大題有16個小題,共42分.1?10小題各3分,11?16小題各2分,在每
小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)
1.如圖1,幾何體圓錐的面數(shù)是
A.1B.2C.3D.4
2.若①a+6=0.②mn=l,則下列表述正確的是
A.a和6,m和"均互為相反數(shù)
B.a和6,m和”均互為倒數(shù)
C.a和&互為倒數(shù);m和"互為相反數(shù)
D.a和6互為相反數(shù);m和n互為倒數(shù)
3.如圖2,在菱形ABCD中.標(biāo)出了四條線段的長度,其中有一個
長度是標(biāo)錯的,這個長?度是
A.2B.3
C.4D.5
4.如圖3所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成,若移走一塊小正方體,
幾何體的左視圖發(fā)生了改變,則移走的小正方體是
A.①B.②C.③D.④
5.一張正方形紙片按圖4一1、圖4一2對折后,再按圖4-3打出一個半圓形
小孔,則展開鋪平后的圖案是
數(shù)學(xué)試卷第1頁(共8頁)
A.3680B.3720C.3880D.3960
7,已知每定升血液中約有420萬個紅細(xì)胞,則5X10?毫升血液中紅細(xì)胞的個數(shù)用科學(xué)記數(shù)
法表示為
A.21X10uB.2.1X10"C.21X101D.2.1X10,
8-"嘉洪在用直尺和圓規(guī)作一個角等于巳知角的步驟如下:
已知:ZAOB.
求作:NA'O'B',使NA'O'B'=NAOB.
作法:(1)如圖,以點O為圓心,m為半徑畫孤,分別交OA,OB于點C,D;-
(2)畫一條射線O'A',以點O'為圓心,"為半徑畫孤,交O'A'于點C'I
(3)以點廠為圓心,。為半徑畫弧,與第(2)步中所畫的弧相交于點D';
(4)過點D'畫射線O'B',則NA'O'B'=NAOB.
下列說法正確的是
A.m=p>0B.n=p>Q
1
C.p——n>0D.m=rt>0.
9.一輛快車和一輛慢車同時從甲地出發(fā),沿同一路線到乙地,已知快車的速度是慢車速度的
1.2倍,且快車比慢車先到Jh.設(shè)慢車的速度為工km/h,若這一路線長為450km,那么
4
下面所列方程正確的是
A450450,…450_4501
A.—=-----+1.2=
x.1?-,1.2x~-7
“+了
廠4504504501
C.----XI.2D.忘十彳
x
數(shù)學(xué)試卷第2頁(共8頁)
10.已知:在AABC中,AB=AC
求證:ZB=ZC
證明,如圖5.作________________
在AABD和AACD中,
AB=AC
':<Z.BAD=Z.CAD
AD=AD
:.^ABD^^ACD
,NB=NC
其中,橫線應(yīng)補(bǔ)充的條件是
A.BC邊上高ADB.BC邊上中線AD
C.NA的平分線ADD.BC邊的垂直平分線
11.若一元二次方程2/一加工+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的值可以是
A.3B.2C.1D.0
12.如圖6,有三個小海島A、B、C,其中海島C到海島A的距離為100海里.海島B在
海島A北偏東700的方向上,若海島C在海島B北偏西20°的?*
方向上,且到海島B的距離是50海里,則海島C在海島A八十東
A.北偏東20°方向/\
B.北偏東30?方向
C.北偏東40。方向
D.北偏西30°方向田6
13.在計算=7+-%時,把運算符號“+”看成了“+”?得到的計算結(jié)果是m.則這
m~r1m~rI
道題的正確的結(jié)果是
11
A.mB.-C.m-1D.-----
mm—\
14.如圖7,在平行四邊形ABCD中,ZB=60\AE平分NBAD
交BC于點E,若RAED=80°,則NEAC的度數(shù)是
A.10°B,15°
C.20*D.25*
15.有一題目:點P、Q、M分別表示數(shù)一1、1、5,三點在數(shù)軸上同時開始運動,點P運
動方向是向左,運動速度是2/s;點Q、M的運動方向是向右.運動速度分別1/s、
3/s,如圖8,在運動過程中,甲、乙兩位同學(xué)提出不同的看法:
甲:3PM—5PQ的值不變;
PQM
乙:5QM-3PQ的值不變;圖8
下列選項中,正確的是
A.甲、乙均正確B.甲正確、乙錯誤
C.甲錯誤、乙正確D.甲、乙均錯誤
數(shù)學(xué)試卷第3頁(共8頁)
16.如圖9,在△ABC中,NBAC=90°,AB=AC.AM是aABCA
中線,D是BC邊上一點(點D不與點B、C近合),連接AD,
作AFJ_AD于點A,且FA=DA,連接BF交AM于點E,設(shè)
BD=x,ME=y,則y與工的大致圖像是
卷口(非選擇題,共78分)
二、填空題(本大題有3個小題,共12分.17小題4分,18?19小題各2個空,每空2分)
17.計算,1^一笈=.
18.如圖10.在平面宜角坐標(biāo)系中,點A(3,4),點B(0,a).
點C(6,a),連接BC,過A點作雙曲線y=:(H>0)
交線段BC于點D(不與點B、C重合),已知a>0.
(1)m=(
(2)若BD>DC,則a的取值范圍是.
19.如圖11,正六邊形ABCDEF的邊長為2,M點是四邊形A_______F
CDEF內(nèi)的一個動點,若NCFM=NMCD./
(1)NFMC=_____________?
(2)動點M所經(jīng)過的路線長是.\/
CD
田11
三、解答題(本大題有7個小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20.(本小題滿分8分)
如圖12所示,某數(shù)學(xué)活動小組編制了一道有理數(shù)混合運算題,即輸入一個有理數(shù),按
照自左向右的順序運算,可得計算結(jié)果:其中表示一個有理數(shù)?
S12
(1)已知?表示3,
①若輸人數(shù)一5,求計算結(jié)果;
②若計算結(jié)果為8,求輸入的數(shù)是幾?
(2)若?表示非負(fù)數(shù),且計算結(jié)果為0,求輸人數(shù)的最大值.
數(shù)學(xué)試卷第4頁(共8頁)
21.(本小題滿分8分)
如圖13,約定:上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式.
(1)求整式Mi
(2)請將整式N分解因式;
(3)若P=-4,求工的值.
22.(本小題滿分9分)
為迎接建黨一百周年,甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了六次黨史知識測試,部分成績?nèi)鐖D14所
示,已知甲、乙兩名同學(xué)六次成績的平均數(shù)相等.
(1)計算甲同學(xué)成績的平均數(shù),并補(bǔ)充完整乙同學(xué)成績的折線統(tǒng)計圖;
(2)若乙同學(xué)成績的方差為S£=33.3,請計算甲同學(xué)成績的方差,并比較哪個同學(xué)的
成績較穩(wěn)定?
(3)甲同學(xué)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別記作a.b,乙同學(xué)成績的眾數(shù)記作c,在數(shù)a,b,c
中隨機(jī)抽取兩個數(shù),求抽到的兩個數(shù)恰好相等的概率.
數(shù)學(xué)試卷第5頁(共8頁)
23.(本小題滿分9分)
如圖15,點DSAABCillBC上一點(不與點B、點C篁合3延長BC到E,使
CE=BD,點F是直線BC外一點,且EF〃AC,DF//AB.
<1)求證:^ABC^j\FDE,
(2)巳知NABC=451ZE=60",連接AD.
①若點O是ZiABD的外心.求NBOD的取值范圍;
②若BC=6+3,求AD的最小值.
24.(本小題滿分10分)
某農(nóng)業(yè)合作社計劃投資200萬元,開展甲、乙兩項種植項目.已知兩個項目的收益(萬
元)均與投資金額(萬元)成正比例,但比例系數(shù)不同.設(shè)投資甲項目的資金為工(萬元),
兩個項目的總收益為承(萬元),且在經(jīng)營過程中,獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:
X(萬元)10120
y(萬元)7968
(1)求:y與工的函數(shù)關(guān)系式,
(2)嘉洪說,“兩個項目的總收益可以是50萬元”,你同意他的說法嗎?說明你的理由?
(3)若投資甲項目的收益不低于投資乙項目的收益的十,求y的最大值?
25.(本小題滿分10分)
如圖16,在矩形ABCD中,AB=6.AD=8.點O在對角線BD上(不與點B、D?
合),以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑作圓O交BD于點E.
(1)sin/ABD=j
(2)若圓O經(jīng)過點A.求圓O的面積,
(3)若1500與ZkACD的邊所在直線相切.求OB的長.
數(shù)學(xué)試卷第7市(玨區(qū)而)
26.(本小18滿分12分)
我們規(guī)定:在平面立加坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點,稱為整點.拋物線
_y=a.r:+4a.r+4a的頂點為八,與y軸交于8點.
(1)求點八的坐標(biāo);
(2)若NBAO=451求。的ffh
(3)巳知aVO.點M(X1,>,),N(x,,y2)在拋物線上,當(dāng)A-1<八+1,
.八21時.均滿足求A的取值范圍?
(4)已知'a>0.若拋物線上A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊
界)沒有整點,求a的值或取值范圍.
.4了
數(shù)學(xué)試卷第8頁(共8頁)
2021年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試(一)
數(shù)學(xué)試卷答案
1-5BDABD6-10CDDBC11-16ACACBA
17.2-J2
18.(1)12(2)2<a<4
19.(1)120°(2)
20.解:(1)由題意得,-5x(-4)+2+(-1)-3
=204-2-1-3
=6.................................................3分
(2)設(shè)輸入數(shù)為x,依題意得,言-1-3=8
解之得,x=-6.............................5分
(3)設(shè)輸入數(shù)為x,■表示y,依題意得,
一
-^-1-y=0,BPy=-2x-1
又y=-2x-1>0,解之得,xs-;,所以輸入數(shù)的最大值為-;。
......................................................................................................................8分
21.解:(1)M=(2X-5)-(-X2+3X-1)=X2-X-4...............................................2分
(2)N=3x2+2x+1+(-4x2+2x-5)=-x2+4x-4=-(x2-4x+4)=-(x-2)2.....5
分
(3)由題意得,P=-X2+4X-4+2x-5=-4
解之得,x;=1,%=5..........................................................................................8分
(2)S2k2[(75-60)2+(75-65)2+(75-75)2+(75-7^2+(80-75)2+(95-75)2]=125
6
.■甲、乙兩名同學(xué)六次成績的平均數(shù)相同,S2甲〉S2乙
...乙同學(xué)成績較穩(wěn)定。.......................................................6分
(3)?.甲成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是竺至=75,75,乙成績的眾數(shù)記作70……???■7
分
.-.a=75,b=75,c=70
列表如下:
757570
75(75,75)(75,70)
75(75,75)------------_(75,70)
70(70,75)(70,75)~~~~~~
P(抽到的兩個數(shù)恰好相等)=-.............................................9分
3
23.(1)證明:r.BC=DE,,?.£尸〃4C,,4<4終4尸££?,
:AB//DF,:./-B^/-FDE,:.^ABC^^FDE-...............................................3分
(2)①連接月£0=60°,48=45°,..4840=75°,.................4分
:點得△ABC邊8c上一氤(不與點8、點C■合)
.■.0°<^S4Z?<75°
,.點。是△AB健外心,
:.乙BOD=2乙BAD
48。。<150°...............................................................................6分
②當(dāng)力。_L8。于曲,47S小AF
24.解:(1)依題意有,丫=0+%(200-刈
當(dāng)x=10時,y=79,當(dāng)x=120時,y=68,
[79=k,x10+k?(200-10)
"I68=kx120+^(200-120)
.被=。3
'-Ik,=0.4
:.y=0.3x+0.4(200-x)=-0.1x+80...................................................................................4分
(2)不同意
由題意得,y=-0.1x+80=50,解之得,x=300.........................................................5分
由于XE200,x=300不符題意;
因此嘉淇的說法是錯誤的;..................................................6分
(3)由題意得,0.3x20.4(200-x)?2,解之得,x>50...........................................8分
4
由于-。1<0,因此y隨x增大而減小
所以x=50,y最大,最大值為-0.1x+80=75(萬元)...........................10分
25.解:(1)/......................................................................................................2分
5
(2);AB=6,AD=8,ZBAD=90°,.'.BD=10
連接OA,有OA=OB,..乙OAB=4OBA,
?.Z.OAB+Z.OAD=90°,Z.OBA+zLODA=90",..Z.OAD=aODA
.,.OA=OD,「.OB=C)D=5,.,.圓。的面積=2&r.............................................4分
(3)若圓。與AD相切,設(shè)切點為F.?.乙OFD=90°
?.?ZBAD=90°,.'.ZBAD=Z.OFD,,AB〃OF,
AOFD^ABAD,
??魯A即喏噬,,喈
.........................................................6分
若圓。與CO相切時,設(shè)切點為G,連接。G,-,OGXCDTG
,乙OGD=LC=90°,.-.OG/7BC,△OGD-'ABCD,
8分
若圓。與4。相切時,設(shè)切點H,連接。片,設(shè)力C、8。相交于Q.
.,.BQ=5,OQ=5-OB
過點Pf乍。于RADxDC=DP-AC,/.DP=^
5
..2OQH=2DQP,Z.OHQ=ZDPQ,/.△OHQ^ADPQ
24
,史二空旦二五.QB二迎.................................1。分
O
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