2021河北邢臺中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一模擬考試卷（含答案）

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2021河北邢臺中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一模擬考試卷（含答案）

2021年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試（一）

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上?

3.答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

涂黑；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

卷I（選擇題，共42分）

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分，在每

小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）

1.如圖1,幾何體圓錐的面數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

2.若①a+6=0.②mn=l,則下列表述正確的是

A.a和6,m和"均互為相反數(shù)

B.a和6,m和”均互為倒數(shù)

C.a和&互為倒數(shù)；m和"互為相反數(shù)

D.a和6互為相反數(shù)；m和n互為倒數(shù)

3.如圖2,在菱形ABCD中.標(biāo)出了四條線段的長度，其中有一個

長度是標(biāo)錯的，這個長?度是

A.2B.3

C.4D.5

4.如圖3所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體,

幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是

A.①B.②C.③D.④

5.一張正方形紙片按圖4一1、圖4一2對折后，再按圖4-3打出一個半圓形

小孔，則展開鋪平后的圖案是

數(shù)學(xué)試卷第1頁（共8頁）

A.3680B.3720C.3880D.3960

7,已知每定升血液中約有420萬個紅細(xì)胞,則5X10?毫升血液中紅細(xì)胞的個數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為

A.21X10uB.2.1X10"C.21X101D.2.1X10,

8-"嘉洪在用直尺和圓規(guī)作一個角等于巳知角的步驟如下：

已知：ZAOB.

求作：NA'O'B',使NA'O'B'=NAOB.

作法：（1）如圖，以點O為圓心，m為半徑畫孤，分別交OA,OB于點C,D；-

（2）畫一條射線O'A',以點O'為圓心，"為半徑畫孤，交O'A'于點C'I

（3）以點廠為圓心，。為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D';

（4）過點D'畫射線O'B',則NA'O'B'=NAOB.

下列說法正確的是

A.m=p>0B.n=p>Q

1

C.p——n>0D.m=rt>0.

9.一輛快車和一輛慢車同時從甲地出發(fā)，沿同一路線到乙地，已知快車的速度是慢車速度的

1.2倍，且快車比慢車先到Jh.設(shè)慢車的速度為工km/h,若這一路線長為450km,那么

4

下面所列方程正確的是

A450450，…450_4501

A.—=-----+1.2=

x.1?-,1.2x~-7

“+了

廠4504504501

C.----XI.2D.忘十彳

x

數(shù)學(xué)試卷第2頁（共8頁）

10.已知：在AABC中，AB=AC

求證：ZB=ZC

證明，如圖5.作________________

在AABD和AACD中，

AB=AC

'：＜Z.BAD=Z.CAD

AD=AD

：.^ABD^^ACD

，NB=NC

其中，橫線應(yīng)補(bǔ)充的條件是

A.BC邊上高ADB.BC邊上中線AD

C.NA的平分線ADD.BC邊的垂直平分線

11.若一元二次方程2/一加工+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是

A.3B.2C.1D.0

12.如圖6,有三個小海島A、B、C,其中海島C到海島A的距離為100海里.海島B在

海島A北偏東700的方向上，若海島C在海島B北偏西20°的?*

方向上，且到海島B的距離是50海里,則海島C在海島A八十東

A.北偏東20°方向/\

B.北偏東30?方向

C.北偏東40。方向

D.北偏西30°方向田6

13.在計算=7+-%時，把運算符號“+”看成了“+”?得到的計算結(jié)果是m.則這

m~r1m~rI

道題的正確的結(jié)果是

11

A.mB.-C.m-1D.-----

mm—\

14.如圖7,在平行四邊形ABCD中，ZB=60\AE平分NBAD

交BC于點E,若RAED=80°,則NEAC的度數(shù)是

A.10°B,15°

C.20*D.25*

15.有一題目：點P、Q、M分別表示數(shù)一1、1、5,三點在數(shù)軸上同時開始運動，點P運

動方向是向左，運動速度是2/s；點Q、M的運動方向是向右.運動速度分別1/s、

3/s,如圖8,在運動過程中，甲、乙兩位同學(xué)提出不同的看法:

甲：3PM—5PQ的值不變;

PQM

乙：5QM-3PQ的值不變;圖8

下列選項中，正確的是

A.甲、乙均正確B.甲正確、乙錯誤

C.甲錯誤、乙正確D.甲、乙均錯誤

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共8頁）

16.如圖9,在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC.AM是aABCA

中線,D是BC邊上一點（點D不與點B、C近合），連接AD,

作AFJ_AD于點A,且FA=DA,連接BF交AM于點E，設(shè)

BD=x,ME=y,則y與工的大致圖像是

卷口（非選擇題，共78分）

二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17小題4分，18?19小題各2個空，每空2分）

17.計算，1^一笈=.

18.如圖10.在平面宜角坐標(biāo)系中，點A（3,4）,點B（0,a）.

點C（6,a）,連接BC,過A點作雙曲線y=:（H>0）

交線段BC于點D（不與點B、C重合），已知a>0.

（1）m=（

（2）若BD>DC,則a的取值范圍是.

19.如圖11,正六邊形ABCDEF的邊長為2,M點是四邊形A_______F

CDEF內(nèi)的一個動點，若NCFM=NMCD./

（1）NFMC=_____________?

（2）動點M所經(jīng)過的路線長是.\/

CD

田11

三、解答題（本大題有7個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（本小題滿分8分）

如圖12所示，某數(shù)學(xué)活動小組編制了一道有理數(shù)混合運算題，即輸入一個有理數(shù)，按

照自左向右的順序運算，可得計算結(jié)果：其中表示一個有理數(shù)?

S12

（1）已知?表示3,

①若輸人數(shù)一5,求計算結(jié)果；

②若計算結(jié)果為8,求輸入的數(shù)是幾？

（2）若?表示非負(fù)數(shù)，且計算結(jié)果為0,求輸人數(shù)的最大值.

數(shù)學(xué)試卷第4頁（共8頁）

21.(本小題滿分8分)

如圖13,約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式.

(1)求整式Mi

(2)請將整式N分解因式；

(3)若P=-4,求工的值.

22.(本小題滿分9分)

為迎接建黨一百周年，甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了六次黨史知識測試，部分成績?nèi)鐖D14所

示，已知甲、乙兩名同學(xué)六次成績的平均數(shù)相等.

(1)計算甲同學(xué)成績的平均數(shù)，并補(bǔ)充完整乙同學(xué)成績的折線統(tǒng)計圖；

(2)若乙同學(xué)成績的方差為S￡=33.3,請計算甲同學(xué)成績的方差，并比較哪個同學(xué)的

成績較穩(wěn)定?

(3)甲同學(xué)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別記作a.b,乙同學(xué)成績的眾數(shù)記作c,在數(shù)a,b,c

中隨機(jī)抽取兩個數(shù)，求抽到的兩個數(shù)恰好相等的概率.

數(shù)學(xué)試卷第5頁(共8頁)

23.（本小題滿分9分）

如圖15,點DSAABCillBC上一點（不與點B、點C篁合3延長BC到E,使

CE=BD,點F是直線BC外一點，且EF〃AC,DF//AB.

<1）求證：^ABC^j\FDE,

（2）巳知NABC=451ZE=60",連接AD.

①若點O是ZiABD的外心.求NBOD的取值范圍；

②若BC=6+3,求AD的最小值.

24.（本小題滿分10分）

某農(nóng)業(yè)合作社計劃投資200萬元，開展甲、乙兩項種植項目.已知兩個項目的收益（萬

元）均與投資金額（萬元）成正比例，但比例系數(shù)不同.設(shè)投資甲項目的資金為工（萬元），

兩個項目的總收益為承（萬元），且在經(jīng)營過程中，獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

X（萬元）10120

y（萬元）7968

（1）求:y與工的函數(shù)關(guān)系式，

（2）嘉洪說，“兩個項目的總收益可以是50萬元”，你同意他的說法嗎？說明你的理由?

（3）若投資甲項目的收益不低于投資乙項目的收益的十,求y的最大值?

25.（本小題滿分10分）

如圖16,在矩形ABCD中，AB=6.AD=8.點O在對角線BD上（不與點B、D?

合），以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作圓O交BD于點E.

（1）sin/ABD=j

（2）若圓O經(jīng)過點A.求圓O的面積，

（3）若1500與ZkACD的邊所在直線相切.求OB的長.

數(shù)學(xué)試卷第7市（玨區(qū)而）

26.(本小18滿分12分)

我們規(guī)定：在平面立加坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，稱為整點.拋物線

_y=a.r：+4a.r+4a的頂點為八,與y軸交于8點.

(1)求點八的坐標(biāo)；

(2)若NBAO=451求。的ffh

(3)巳知aVO.點M(X1,>,),N(x,,y2)在拋物線上，當(dāng)A-1<八+1，

.八21時.均滿足求A的取值范圍?

(4)已知'a>0.若拋物線上A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊

界)沒有整點，求a的值或取值范圍.

.4了

數(shù)學(xué)試卷第8頁(共8頁)

2021年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試(一)

數(shù)學(xué)試卷答案

1-5BDABD6-10CDDBC11-16ACACBA

17.2-J2

18.(1)12(2)2<a<4

19.(1)120°(2)

20.解：(1)由題意得，-5x(-4)+2+(-1)-3

=204-2-1-3

=6.................................................3分

(2)設(shè)輸入數(shù)為x,依題意得，言-1-3=8

解之得，x=-6.............................5分

(3)設(shè)輸入數(shù)為x,■表示y,依題意得，

一

-^-1-y=0,BPy=-2x-1

又y=-2x-1>0,解之得，xs-；,所以輸入數(shù)的最大值為-；。

......................................................................................................................8分

21.解：(1)M=(2X-5)-(-X2+3X-1)=X2-X-4...............................................2分

(2)N=3x2+2x+1+(-4x2+2x-5)=-x2+4x-4=-(x2-4x+4)=-(x-2)2.....5

分

(3)由題意得,P=-X2+4X-4+2x-5=-4

解之得，x;=1,%=5..........................................................................................8分

(2)S2k2[(75-60)2+(75-65)2+(75-75)2+(75-7^2+(80-75)2+(95-75)2]=125

6

.■甲、乙兩名同學(xué)六次成績的平均數(shù)相同，S2甲〉S2乙

...乙同學(xué)成績較穩(wěn)定。.......................................................6分

(3)?.甲成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是竺至=75,75,乙成績的眾數(shù)記作70……???■7

分

.-.a=75,b=75,c=70

列表如下：

757570

75(75,75)(75,70)

75(75,75)------------_(75,70)

70(70,75)(70,75)~~~~~~

P(抽到的兩個數(shù)恰好相等)=-.............................................9分

3

23.(1)證明：r.BC=DE,,?.￡尸〃4C,，4<4終4尸￡￡?,

:AB//DF,：./-B^/-FDE,：.^ABC^^FDE-...............................................3分

(2)①連接月￡0=60°,48=45°,..4840=75°,.................4分

:點得△ABC邊8c上一氤(不與點8、點C■合)

.■.0°<^S4Z?<75°

,.點。是△AB健外心，

:.乙BOD=2乙BAD

48。。<150°...............................................................................6分

②當(dāng)力。_L8。于曲，47S小AF

24.解：(1)依題意有，丫=0+%(200-刈

當(dāng)x=10時，y=79,當(dāng)x=120時，y=68,

[79=k,x10+k?(200-10)

"I68=kx120+^(200-120)

.被=。3

'-Ik,=0.4

：.y=0.3x+0.4(200-x)=-0.1x+80...................................................................................4分

(2)不同意

由題意得，y=-0.1x+80=50,解之得，x=300.........................................................5分

由于XE200,x=300不符題意；

因此嘉淇的說法是錯誤的；..................................................6分

(3)由題意得，0.3x20.4(200-x)?2,解之得，x>50...........................................8分

4

由于-。1<0,因此y隨x增大而減小

所以x=50,y最大，最大值為-0.1x+80=75(萬元)...........................10分

25.解：(1)/......................................................................................................2分

5

(2)；AB=6,AD=8,ZBAD=90°,.'.BD=10

連接OA,有OA=OB,..乙OAB=4OBA,

?.Z.OAB+Z.OAD=90°,Z.OBA+zLODA=90",..Z.OAD=aODA

.,.OA=OD,「.OB=C)D=5,.,.圓。的面積=2&r.............................................4分

(3)若圓。與AD相切，設(shè)切點為F.?.乙OFD=90°

?.?ZBAD=90°,.'.ZBAD=Z.OFD,，AB〃OF,

AOFD^ABAD,

??魯A即喏噬，，喈

.........................................................6分

若圓。與CO相切時，設(shè)切點為G,連接。G,-,OGXCDTG

，乙OGD=LC=90°,.-.OG/7BC,△OGD-'ABCD,

8分

若圓。與4。相切時，設(shè)切點H,連接。片，設(shè)力C、8。相交于Q.

.,.BQ=5,OQ=5-OB

過點Pf乍。于RADxDC=DP-AC,/.DP=^

5

..2OQH=2DQP,Z.OHQ=ZDPQ,/.△OHQ^ADPQ

24

，史二空旦二五.QB二迎.................................1。分

O