人教A版高中數(shù)學(xué)必修二6.2.3數(shù)乘向量與共線向量定理 課件（共17張PPT）

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向量數(shù)乘和線性運(yùn)算

PART

向量數(shù)乘和線性運(yùn)算

01

探究

相同的幾個(gè)數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算，如2+2+2=3×2=6.

那么相等的幾個(gè)向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算呢？

探究

已知非零向量做出++和++,并說明

它們的幾何意義.

-

-

-

A

B

C

N

M

Q

P

把++記作3,3與的方向相同,長(zhǎng)度是的3倍,即

=3

++=3,顯然3與的方向相反，

3的長(zhǎng)度是的3倍,即=3.

一.數(shù)乘向量

定義：實(shí)數(shù)與向量的乘積是一個(gè)向量,記作，

它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：

⑴=；

⑵(0)的方向

特別地,當(dāng)=0或=時(shí),=；

(3)數(shù)乘向量得到的仍然是向量;向量與實(shí)數(shù)不能進(jìn)行

加減運(yùn)算,如＋－2無法運(yùn)算．

幾何意義：把向量沿著的方向或的反方向放大或縮小.

二.數(shù)乘向量的運(yùn)算律

設(shè)為實(shí)數(shù),那么

⑴=；(數(shù)乘結(jié)合律)

⑵=；(第一分配律)

⑶=(第二分配律)

特別地,有=-==-。

向量的加法,減法和數(shù)乘向量的綜合運(yùn)算,通常叫做向量的線性運(yùn)算.

快問快答

判斷對(duì)錯(cuò)

(1)若=0,則=0;

(2)若=0,則=0;

(3)若非零向量,滿足=+,0,則與

同向;

(4)對(duì)于實(shí)數(shù)和向量,,若=,則=;

(5)對(duì)于實(shí)數(shù),和向量,若=,則=;

(6)=;

(7)(+)=+

×

×

×

×

×

×

×

例1

1.化簡(jiǎn)下列各式:

(1)4(2-3)+5(3-2);

(2)4(3-4+)-3(2+-3);

答案:(1)23-22(2)6-19+13

例2

2.求未知向量:

(1)+2(+)=0;

(2)2(-)-(-3+)+=0.

答案：(1)=-

共線向量基本定理

艾坤山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)西校

PART

平行向量基本定理

01

復(fù)習(xí)與思考

復(fù)行（共線）向量的定義？

思考：

1.與有何關(guān)系？()

2.如果=,那么,是共線向量？

3.反過來,如果與是共線向量,那么=？

平行向量基本定理

平行向量基本定理如果=,則∥；反之,如果∥,

且,則一定存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù),使=.即

與共線=(0)

思考：(1)為什么要是非零向量？

(2)可以是零向量嗎？

應(yīng)用

定理的應(yīng)用:

證明向量共線

證明三點(diǎn)共線:=A,B,C三點(diǎn)共線

證明兩直線平行:

例1

已知=3,=-2,試問向量與是否平行？并求:.

解：由=-2得=-,代入=3得=-.

因