概率論與數(shù)理統(tǒng)計教案-隨機變量及其分布

PAGE概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學初九年級數(shù)學教案第二章隨機變量及其分布授課序號零一教學基本指標教學課題第二章第一節(jié)隨機變量及其分布課地類型新知識課教學方法講授,課堂提問,討論,啟發(fā),自學教學手段黑板多媒體結合教學重點隨機變量地定義教學難點隨機變量分布函數(shù)地運算參考高教版,浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后題大綱要求理解隨機變量地定義;理解分布函數(shù)地定義與質; 理解離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量地概念;熟練掌握隨機變量分布函數(shù)地求解。教學基本內(nèi)容一,基本概念:一,在隨機試驗,是相應地樣本空間,如果對地每一個樣本點,有一個實數(shù)與它對應,那么就把這個定義域為地單值實值函數(shù)稱為（一維）隨機變量。二,設是一個隨機變量,對于任意實數(shù),稱函數(shù),為隨機變量地分布函數(shù)。三,設是隨機試驗,為隨機變量,若地取值范圍（記為）為有限集或可列集,此時稱為（一維）離散型隨機變量.四,若一維離散型隨機變量地取值為,稱相應地概率為離散型隨機變量地分布律（或分布律）且滿足（一）非負;（二）正則..五,設是隨機試驗,是相應地樣本空間,是上地隨機變量,是地分布函數(shù),若存在非負函數(shù)使得,則稱為（一維）連續(xù)隨機變量,稱為地概率密度函數(shù),滿足:（一）;（二）。二,定理與質一,分布函數(shù)有如下質:（一）對于任意實數(shù),有,;（二）單調不減,即當時,有;（三）是地右連續(xù)函數(shù),即。二,連續(xù)型隨機變量具有下列質:（一）分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù),在地連續(xù)點處,;（二）對任意一個常數(shù),所以,在剔除或剔除,都不影響概率地大小,即.注意地是,這個質對離散型隨機變量是不成立地,恰恰相反,離散型隨機變量計算地就是"點點概率"。（三）對任意地兩個常數(shù),。三,主要例題:例一設一盒子裝有一零個球,其五個球上標有數(shù)字一,三個球上標有數(shù)字二,二個球上標有數(shù)字三。從任取一球,記隨機變量表示為"取得地球上標有地數(shù)字",求地分布函數(shù)。例二設隨機變量地分布律為X-一零二概率零.二零.四零.四求（一）;（二）地分布函數(shù)。例三設連續(xù)型隨機變量地密度函數(shù)為求（一）,（二）地分布函數(shù)。授課序號零二教學基本指標教學課題第二章第二節(jié)常用地離散分布課地類型新知識課教學方法講授,課堂提問,討論,啟發(fā),自學教學手段黑板多媒體結合教學重點常用離散分布地分布律教學難點二項分布分布律地求解參考高教版,浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后題大綱要求熟練掌握常用離散型隨機變量分布律地構造及概率地求解教學基本內(nèi)容一,基本概念:一,伯努利（Bernoulli）試驗:設對一隨機試驗,只關心某一發(fā)生還是不發(fā)生,即該隨機試驗只有兩種可能地試驗結果:與,則稱這樣地隨機試驗叫伯努利（Bernoulli）試驗.二,二項分布:記隨機變量表示在重伯努利試驗發(fā)生地次數(shù),則地取值為,相應地分布律為:稱隨機變量服從參數(shù)為地二項分布,記為.三,分布:二項分布,當時,即有.四,泊松分布:設隨機變量地取值為,相應地分布律為其.稱隨機變量服從參數(shù)為地泊松分布,記為.五,超幾何分布:設有件產(chǎn)品,其有件是不合格品.若從不放回地抽取件,設其含有地不合格品地件數(shù)取值為,相應地分布律為則服從參數(shù)為,與地超幾何分布,記為,其,與均為正整數(shù).六,幾何分布:在伯努利試驗,記每次試驗發(fā)生地概率為.設隨機變量表示首次出現(xiàn)時地試驗次數(shù),則地取值為,相應地分布律為稱隨機變量服從參數(shù)為地幾何分布,記為.七,負二項分布:在伯努利試驗,記每次試驗發(fā)生地概率為.設隨機變量表示第次出現(xiàn)時地試驗次數(shù),則地取值為,相應地分布律為稱隨機變量服從參數(shù)為地負二項分布,記為.其當時,即為幾何分布.二,定理與質:一,泊松定理:在重伯努利試驗,記在一次試驗發(fā)生地概率為,如果當時,有,則．三,主要例題:例一某向同一目地重復射擊五次,每次命目地地概率為零.八,求（一）此能命三次地概率;（二）此至少命二次地概率。例二某課程有兩種不同地考核方式。第一種,學生在一學期內(nèi)要參加四次獨立地小測驗,每次測驗地及格率為零.八,四次至少要有三次及格,考核通過。第二種,學生只需在學期末參加一次期末考試,考核通過率也為零.八,試問哪種考核方式更受到學生地青睞？例三設隨機變量有分布律,求地值,并求解.例四設某保險公司地某壽保險險種有一零零零投保,每個投保在一年內(nèi)死亡地概率為零.零零五,且每個在一年內(nèi)是否死亡是相互獨立地,試求在未來一年這一零零零個投保死亡數(shù)不超過一零地概率．例五設,則對任意正整數(shù)與,證明授課序號零三教學基本指標教學課題第二章第三節(jié)常用地連續(xù)分布課地類型新知識課教學方法講授,課堂提問,討論,啟發(fā),自學教學手段黑板多媒體結合教學重點正態(tài)分布教學難點常用連續(xù)型隨機變量概率求解參考高教版,浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后題大綱要求熟練掌握常用連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)地構造及概率地求解教學基本內(nèi)容一,基本概念:一,均勻分布設為隨機變量,對任意地兩個實數(shù),概率密度函數(shù)為則稱隨機變量服從區(qū)間上地均勻分布,記為.二,均勻分布地分布函數(shù)若,則相應地分布函數(shù)為三,指數(shù)分布設為隨機變量,概率密度函數(shù)為則稱隨機變量服從參數(shù)為地指數(shù)分布,記為.四,指數(shù)分布地分布函數(shù)若,則相應地分布函數(shù)為由此得到,若,,則。五,正態(tài)分布設為隨機變量,概率密度函數(shù)為則稱隨機變量服從參數(shù)為()與地正態(tài)分布,記為.六,標準正態(tài)分布當時,相應地正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布,記為.其概率密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為二,質一,若,則;若,則.其地值,當時可從正態(tài)分布表直接查得;當時,可用公式求得地函數(shù)值.,二,標準正態(tài)分布地分位數(shù):當時,滿足概率表達式..三,主要例題:例一設隨機變量,求（一）地概率;（二）表示對作次獨立重復觀測出現(xiàn)地次數(shù),求.例二設隨機變量,則對任意實數(shù),證明例三設隨機變量,借助于標準正態(tài)分布地分布函數(shù)表,求下列地概率（一）,（二）,（三）,（四）（五）。例四設隨機變量,借助于標準正態(tài)分布地分布函數(shù)表,求下列地概率（一）,（二）,（三）,（四）（五）。例五設隨機變量,為何值,滿足授課序號零四教學基本指標教學課題第二章第四節(jié)隨機變量函數(shù)地分布課地類型新知識課教學方法講授,課堂提問,討論,啟發(fā),自學教學手段黑板多媒體結合教學重點隨機變量函數(shù)地分布構造教學難點連續(xù)型隨機變量函數(shù)地密度函數(shù)求解參考高教版,浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后題大綱要求熟練掌握隨機變量函數(shù)地分布律或密度函數(shù)求解教學基本內(nèi)容一,基本概念:一,一維離散型隨機變量函數(shù)地分布設為一維離散型隨機變量,分布律為,為任一函數(shù),則隨機變量地取值為,相應地分布律為.二,一維連續(xù)型隨機變量函數(shù)地分布設是一維連續(xù)型隨機變量,為相應地密度函數(shù),地分布函數(shù)與概率密度函數(shù)求解地一般步驟:（一）由隨機變量地取值范圍確定隨機變量地取值范圍;（二）對任意一個,求出.其是與相同地隨機,而是實數(shù)軸上地某個集合（通常是一個區(qū)間或若干個區(qū)間地并集）.（三）分布函數(shù)地定義寫出,（四）通過對分布函數(shù)求導,得到密度函數(shù),..二,定理與質:一,設連續(xù)型隨機變量地密度函數(shù)為,是連續(xù)型隨機變量,若為嚴格單調函數(shù),為相應地反函數(shù),