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三角形內(nèi)角和外角三角形的內(nèi)角和定理

三角形的三個(gè)內(nèi)角等于180°.ABC已知:如圖△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°112AB23C一起探究一起探究已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,則

你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫(huà)成虛線.ABCED213在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過(guò)點(diǎn)A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).所作的輔助線是證明的一個(gè)重要組成部分,要在證明時(shí)首先敘述出來(lái).PQ231一起探究根據(jù)下面的圖形,寫(xiě)出相應(yīng)的證明.

你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM一起探究三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.ABC已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求證：∠ADE=500.DCBAE

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