福建省泉州市城南中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

福建省泉州市城南中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左頂點為，虛軸長為8，右焦點為，且與雙曲線的漸近線相切，若過點作的兩條切線，切點分別為，則（

）A．8

B．

C.

D．參考答案：D,因為F到雙曲線的漸近線距離為b，所以：，設MN交x軸于E，則,

選D.【點睛】1.已知雙曲線方程求漸近線：2.已知漸近線設雙曲線標準方程3，雙曲線焦點到漸近線距離為b，垂足為對應準線與漸近線的交點.2.已知點分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上的一個動點，若使得滿足是直角三角形的動點恰好有6個，則該橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知實數(shù)滿足約束條件若函數(shù)的最大值為1，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：A略4.設，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．參考答案：A三視圖所對應的空間幾何體為一個半圓錐拼接一個三棱錐所得，故其體積，故選A.6.如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列命題中正確的有①設有一個回歸方程=2—3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；②命題P：“”的否定P：“”；③設隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，若P(X>1)=p，則P(-1<X<0)=-p；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=6．679，則有99％的把握確認這兩個變量間有關系．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個本題可以參考獨立性檢驗臨界值表P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

參考答案：C①變量x增加一個單位時，y平均減少3個單位，所以錯誤。②正確。③，正確。④正確，所以選C.8.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；滿足條件，結束循環(huán)，輸出，故選B.考點：算法初步.9.命題“”的否定是(A)(B)(C)(D)參考答案：D略10.某程序框圖如圖所示，若輸入輸出的n分別為3和1，則在圖中空白的判斷框中應填入的條件可以為（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序算法可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=0，n=3滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1，不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7由題意，此時，應該滿足條件，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故在圖中空白的判斷框中應填入的條件可以為i≥7？故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知,且，則b=

.參考答案：412.已知函數(shù)滿足，函數(shù)關于點對稱，，則_________.參考答案：

由于，，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個單位，得，因此的圖象關于對稱，為奇函數(shù)，，13.為了了解2015屆高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

．參考答案：48考點：頻率分布直方圖．專題：常規(guī)題型．分析：根據前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設前三組的頻率為x，2x，3x，再根據所以矩形的面積和為1建立等量關系，求出x，最后根據樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．解答： 解：由題意可設前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．點評：頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，樣本容量等于頻數(shù)除以頻率等知識，屬于基礎題．14.一個不透明的袋子中裝有大小相同的12個黑球，4個白球，每次有放回的任意摸取一個球，共摸取3次，若用X表示取到白球的次數(shù)，則X的數(shù)學期望E（X）與方差D（X）分別為．參考答案：，．【分析】由題意知X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，計算對應的概率值，寫出X的概率分布列，計算數(shù)學期望E（X）與方差為D（X）．【解答】解：由題意，X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，則P（X=0）==，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）==；∴X的概率分布列為X0123P∴數(shù)學期望為E（X）=0×+1×+2×+3×=；方差為D（X）=×+×+×+×=；或D（X）=3××（1﹣）=．故答案為：，．14.橢圓的左右焦點分別為,焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于_____參考答案：-116.已知向量，則在方向上的投影等于

參考答案：17.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3則c=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，曲線P的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）點M為曲線P上的動點，N為曲線C上的動點，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，將，代入曲線C的極坐標方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數(shù)方程，設點則所以當即時，取得最小值，此時的最小值為.19.已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期（Ⅱ）x∈上時，求出內層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的最大值．解：函數(shù)f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．化簡可得：f（x）=4sinxcosxcos+4sin2xsin+1=sin2x+1﹣cos2x+1=2sin（2x）+2．（Ⅰ）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=．（Ⅱ）∵x∈上時，∴2x∈當2x=時，函數(shù)f（x）取得最大值為2×=．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為．20.已知：動點P、Q都在曲線C：（t為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為t=α與t=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程；（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用參數(shù)方程，可得M的坐標，消去參數(shù)，即可求出M的軌跡的參數(shù)方程；（Ⅱ）利用距離公式，將M到坐標原點的距離d表示為α的函數(shù)，當α=π時，d=0，即可判斷M的軌跡是否過坐標原點．【解答】解：（Ⅰ）依題意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α）M的軌跡的參數(shù)方程為，…（Ⅱ）M點到坐標原點的距離當α=π時，d=0，故M的軌跡過坐標原點

…21.（滿分13分）如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P，

（I）求證：AD∥EC；

（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長.

參考答案：解：（Ⅰ）連接AB，是⊙O1的切線，，

又，

…4分（Ⅱ）是⊙O1的切線，PD是⊙O1的割線，

……7分

又⊙O2中由相交弦定理，得

………10分是⊙O2的切線，DE是⊙O2的割線，，.

……