浙江省麗水市文元中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省麗水市文元中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是(

) A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù) B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù) C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B考點(diǎn)：反證法與放縮法．專題：常規(guī)題型．分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可．解答： 解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．點(diǎn)評：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．2.判斷：“如果一個(gè)事件是隨機(jī)事件，則它發(fā)生的概率P的取值范圍是（0，1）”的真假是（）A．假命題 B．真命題 C．不是命題 D．可真可假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很小，則x接近0．【解答】解：如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性很小，則x接近0，故x的取值范圍是：0＜x＜1．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了概率是反映事件的可能性大小的量，利用如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1得出是解題關(guān)鍵．3.已知，則的范圍（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.一個(gè)簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖均為正三角形，側(cè)視圖為腰長是2的等腰直角三角形則該幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，底面上的高為2，故底面邊長為：，故底面面積S==，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故選：C5.在等差數(shù)列{an}中,若,則等于(

)A.

B.2

C.

D.4參考答案：A6.等差數(shù)列中，，公差，則項(xiàng)數(shù)（

）A．20

B．19

C．18

D．17參考答案：C試題分析：由題意得，等差數(shù)列，所以，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，即，故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.7.若坐標(biāo)原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2，則（）A．8

B．±8

C.

D．參考答案：D因，故由題設(shè)可得，所以，應(yīng)選答案D。

8.已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】把本題轉(zhuǎn)化為古典概率來解，他第2次抽到時(shí)，盒子中還有2只螺口燈泡與7只卡口燈泡，根據(jù)古典概率計(jì)算公式求得他第2次抽到的是卡口燈泡的概率．【解答】解：在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，這時(shí)盒子中還有2只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這時(shí)，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為=，故選D．9.直線的參數(shù)方程是（

）A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）C.（t為參數(shù)）

D.（t為參數(shù)）參考答案：C10.用餐時(shí)客人要求：將溫度為、質(zhì)量為kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至.服務(wù)員將袋該種飲料同時(shí)放入溫度為、kg質(zhì)量為的熱水中，分鐘后立即取出．設(shè)經(jīng)過分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同，此時(shí)，kg該飲料提高的溫度與kg水降低的溫度滿足關(guān)系式，則符合客人要求的可以是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各棱長都為的正三棱柱中，M為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則與側(cè)面所成角的正切值為________________；參考答案：12.已知x＞0，則函數(shù)f（x）=7﹣x﹣的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，則函數(shù)f（x）=7﹣x﹣=7﹣≤7﹣=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)．故答案為：1．13.表面積為60π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC體積的最大值為．參考答案：27【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】棱錐S﹣ABC的底面積為定值，欲使棱錐S﹣ABC體積體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，由此能求出棱錐S﹣ABC體積的最大值．【解答】解：∵表面積為60π的球，∴球的半徑為，設(shè)△ABC的中心為D，則OD=，所以DA=，則AB=6棱錐S﹣ABC的底面積S=為定值，欲使其體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直線AB上，而SO=，點(diǎn)D到直線AB的距離為，則S到平面ABC的距離的最大值為，∴V=．故答案為：27．【點(diǎn)評】本小題主要考查棱錐的體積的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．14.設(shè)M是圓上的點(diǎn)，則M到直線的最長距離是

參考答案：略15.．在平面上，用一條直線增截正方形的一個(gè)角，截下的是一個(gè)直角三角形，有勾股定理，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有

。參考答案：16.如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60o，且A1A=3，則A1C的長為

.參考答案：17.高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上,且相距10m,如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為,,則地面觀測兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是________.參考答案：4x2+4y2-85x+100=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知在直線上移動(dòng)，求的最小值，并指出取最小值時(shí)的與的值。參考答案：19.（本題滿分為12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點(diǎn)．（1）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（2）如果，證明：直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：解:(1)由題意：拋物線焦點(diǎn)為，設(shè)，代入拋物線，消去,整理得:，設(shè),，則,∴＝＝.

------6分(2)設(shè)，代入拋物線，消去,整理得:，設(shè),，則,∴＝＝,令,解出∴直線過定點(diǎn)．∴若，則直線必過一定點(diǎn)．------12分

20.設(shè)函數(shù)(a＞0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求K的值（2）若,且,求在上的最小值參考答案：(1)K=0

2）21.如圖，圓的圓心在的直角邊上，該圓與直角邊相切，與斜邊交于，，。（Ⅰ）求的長； （Ⅱ）求圓的半徑。參考答案：略22.解關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，進(jìn)行分類討論，由此能求出關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．【解答】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R），（1）當(dāng)m=﹣1時(shí)，原不等式為﹣4x+1≤0，解集為{x|x}，…（2）當(dāng)m＜﹣1時(shí)，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==