2022年山西省忻州市五寨縣韓家樓鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省忻州市五寨縣韓家樓鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象在點(t,f(t))處切線的斜率為k,則函數(shù)k=g(t)的部分圖象為( )參考答案：By′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,,則k=g(t)=tcost,是奇函數(shù),故排除A,C;令t=,則k=g(t)=tcost＞0,故排除D,故選B.2.已知一個樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根據(jù)方差的定義求出其最小值即可．【解答】解：樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，故x+y=2，故xy≤1，故S2=[（x﹣2）2+（y﹣2）2+10]=+（x2+y2）≥+?2xy≥+×2=3，故方差的最小值是3，故選：C．【點評】本題考查了求數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)問題，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3.已知平行四邊形ABCD，點，…，和，…，分別將線段BC和DC等分（，如圖，……，則A、29

B、30

C、31

D、32

參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是（） A．（，] B． （，] C． （，] D． （，]參考答案：考點： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 算法和程序框圖．分析： 執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當輸出n的值為4時，有S=，故可求P的取值范圍．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有n=1，S=0滿足條件S＜P，有S=，n=2；滿足條件S＜P，有S=+=，n=3；滿足條件S＜P，有S=++=，n=4；此時，不滿足條件S＜P，有S=，輸出n的值為4．故當P的取值在（，]時，不滿足條件＜P，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．點評： 本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若S8=4S4，則a10=(

)A.

B.

C.10

D.12參考答案：B6.已知向量?（+2）=0，||=2，||=2，則向量，的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由條件可得+2=0，求得cos＜，＞的值．再由＜，＞∈，可得＜，＞的值．【解答】解：由已知||=2，||=2，向量?（+2）=0，可得+2=0，即4+2×2×2cos＜，＞=0，求得cos＜，＞=﹣．再由＜，＞∈，可得＜，＞=，故選B．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．7.若函數(shù)(x＞2)在x＝a處取最小值，則a＝()A.1＋

B．1＋

C.3

D．4參考答案：C8.有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件。其中正確的個數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略9.已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷正確的是(

)A.當時，有3個零點；當時，有2個零點B.當時，有4個零點；當時，有1個零點C.無論為何值，均有2個零點D.無論為何值，均有4個零點參考答案：B

10.已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參數(shù)方程，θ∈[0，2π）表示的曲線的普通方程是）．參考答案：x2=y（0≤x≤，0≤y≤2【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把上面一個式子平方，得到x2=1+sinθ，代入第二個參數(shù)方程得到x2=y，根據(jù)所給的角的范圍，寫出兩個變量的取值范圍，得到普通方程．【解答】解：∵∵θ∈[0，2π），∴|cos+sin|=|sin（+）|∈[0，]1+sinθ=（cos+sin）2∈[0，2]故答案為：x2=y（0≤x≤，0≤y≤2）12.設(shè)常數(shù)，則a=

；

。參考答案：13.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______________參考答案：14.已知數(shù)列滿足(N*)，則數(shù)列的第4項是

.參考答案：615.數(shù)列的前項和為，且，用表示不超過的最大整數(shù)，如，設(shè)，則數(shù)列的前2n項和為

參考答案：16.已知函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則的值為________. 參考答案：17.已知，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）

設(shè)點P是圓x2+y2=4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且．

（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．

（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點，，則由題意知.由，，且，得.所以于是又，所以.所以，點M的軌跡C的方程為.………………（3分）（Ⅱ）設(shè)，

.聯(lián)立得.

所以，，即.

①且

………………（5分）（i）依題意，，即..，即.，，解得.將代入①，得.所以，的取值范圍是.

…………（8分）（ii）曲線與軸正半軸的交點為.依題意，，即.于是.，即，.化簡，得.解得，或，且均滿足.當時，直線的方程為，直線過定點(舍去)；當時，直線的方程為，直線過定點.

所以，直線過定點.

…………………（13分）

略19.如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；（Ⅲ）求四面體的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：因為平面平面，，所以平面，

…2分所以.

…3分因為是正方形，所以，所以平面.

…4分(Ⅱ)證明：設(shè)，取中點，連結(jié)，所以，.

……5分因為，，所以，

……6分從而四邊形是平行四邊形，.

……7分因為平面,平面,

……8分所以平面，即平面.

……9分（Ⅲ）解：因為平面平面，,所以平面.

……11分因為,,，所以的面積為，

……12分所以四面體的體積.

……13分略20.如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M為AB的三等分點，現(xiàn)將△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，連接AB、AC．（Ⅰ）在AB邊上是否存在點P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）當點P為AB邊中點時，求點B到平面MPC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在AB邊上存在點P，滿足PB=2PA，使AD∥平面MPC，證明AD∥OP，即可證明AD∥平面MPC？（Ⅱ）當點P為AB邊中點時，利用等體積方法，即可求點B到平面MPC的距離．【解答】解：（Ⅰ）在AB邊上存在點P，滿足PB=2PA，使AD∥平面MPC．連接BD，交MC于O，連接OP，則由題意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴OP∥AD，∵AD?平面MPC，OP?平面MPC，∴AD∥平面MPC；（Ⅱ）由題意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距離為，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S△MBC==1，△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC==．設(shè)點B到平面MPC的距離為h，則由等體積可得，∴h=．21.已知函數(shù)．（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．參考答案：（1）．（2）的取值范圍為．（3）當時，有最大值0(1)根據(jù)建立關(guān)于a的方程求出a的值.(2)本小題實質(zhì)是在區(qū)間上恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立,然后再討論a=0和兩種情況研究.(2)時，方程可化為，,問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域,然后再利用導數(shù)研究g(x)的單調(diào)區(qū)間極值最值，從而求出值域，問題得解.解：（1）．………1分

因為為的極值點，所以．………2分

即，解得．…………………3分

又當時，，從而的極值點成立．…………4分（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以在區(qū)間上恒成立．…5分

①當時，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故符合題意．…………6分②當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以上恒成立．……………7分

令，其對稱軸為，……………8分

因為所以，從而上恒成立，只要即可，因為，

解得．u……9分因為，所以．綜上所述，的取值范圍為．…………………10分（3）若時，方程可化為，．

問題轉(zhuǎn)化為在上有解，

即求函數(shù)的值域．……11分以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：方法1：因為，令，

則

，…………………12分

所以當，從而上為增函數(shù)，

當，從而上為減函數(shù)，………13分

因此．

而，故，

因此當時，取得最大值0．…………14分方法2：因為，所以．設(shè)，則．

當時，，所以在上單調(diào)遞增；