2021年1月八省高三數(shù)學(xué)高考模擬聯(lián)考試題卷附答案解析

2021年普通局等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知M,N均為R的子集，且二MUN,則MU(CRN)=

A.0B.MC.ND.R

2.在3張卡片上分別寫上3位同學(xué)的學(xué)號后,再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人1張,

則恰有1位學(xué)生分到寫有自己學(xué)號卡片的概率為

1112

A.6-B.-32-D.-3

3.關(guān)于x的方程『+-+4=0,有下列四個命題:

甲：x=l是該方程的根；乙：x=3是該方程的根；

丙：該方程兩根之和為2；T：該方程兩根異號.

如果只有一個假命題，則該命題是

A.甲B.乙C.丙D.T

22

4.橢圓上+2小佃＞。)的焦點(diǎn)為4,月，上頂點(diǎn)為Z,若/￡9=￡,則町=

zn+1m3

A.1B.亞C.73D.2

5.已知單位向量a,6滿足。4=0,若向量c=6a+&b,則sin〈a,c)=

人行口亞c后c啦

A.—B.—C?—D.—

3399

6.(l+x)2+(l+x)3+-+(l+xy的展開式中x2的系數(shù)是

A.60B.80C.84D.120

7.已知拋物線/=2px上三點(diǎn)Z(2,2),B,C,直線4c是圓(x-2)2+V=l的

兩條切線，則直線3c的方程為

A.x+2y+l=0B.3x+6y+4=0

C.2x+6y+3=0D.x+3y+2=0

8.已知Q<5且Qe，=5e°,力<4且加，=4e',c<3且ce=be',則

A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知函數(shù)/(x)=xln(l+x),則

A./(%)在(0,+oo)單調(diào)遞增

B./(x)有兩個零點(diǎn)

C.曲線y=/(x)在點(diǎn)(-3,/(-；))處切線的斜率為-1-In2

D./(x)是偶函數(shù)

10.設(shè)％,z2,z,為復(fù)數(shù)，4W0.下列命題中正確的是

A.若區(qū)|=匕|,則Z2=±Z3B.若Z]Z2=ZR,則Z2=Z3

C./(X)在(-二0)單調(diào)遞增D./㈤在(0,色)單調(diào)遞減

44

2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和

5,則該圓臺的體積為.

14.若正方形一條對角線所在直線的斜率為2,則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率

分別為,.

15.寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)/(x)=.

16.對一個物理量做"次測量，并以測量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果.已知

最后結(jié)果的誤差J~N(0,￡),為使誤差￡“在(-0.5,0.5)的概率不小于0.9545,至少

n

要測量__________次(若X~N(〃Q2),貝lJP(|X-"|<2b)=0.9545).

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛4｝滿足4+2+34.

(1)證明：數(shù)列J為等比數(shù)列；

(2)若％=(，％=|，求｛4｝的通項(xiàng)公式.

18.(12分)

在四邊形/8CO中，ABIICD,AD=BD=CD=\.

(1)若NB=3,求BC；

2

(2)若AB=2BC,求cos/BOC.

19.(12分)

一臺設(shè)備由三個部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1,2,3需要調(diào)整的概率分

別為0.1,0.2,0.3,各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立.

(1)求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1，2中至少有1個需要調(diào)整的概率；

(2)記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

3

20.（12分）

北京大興國際機(jī)場的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫空間的彎曲性是幾

何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2兀與多面

體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多

面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如:

正四面體在每個頂點(diǎn)有3個面角，每個面角是（，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為

27t-3x|=n,故其總曲率為47t.

（1）求四棱錐的總曲率；

（2）若多面體滿足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2,

證明：這類多面體的總曲率是常數(shù).

21.（12分）

X2V2

雙曲線C：下-4=1（。>0*>0）的左頂點(diǎn)為4,右焦點(diǎn)為尸，動點(diǎn)B在C上.當(dāng)

ab

Ml"時，|"|=|8尸|.

（1）求。的離心率；

（2）若B在第一象限，證明：^BFA=2ZBAF.

22.(12分)

已知函數(shù)/(x)=eJ-sinx-cosx,g(x)=eJ+sinx+cosx.

(1)證明：當(dāng)x＞［時,/(x)20；

(2)若g(x)22+ox,求*

4

2021人省違應(yīng)性考試集學(xué)注案

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