江蘇省常州市溧陽(yáng)第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省常州市溧陽(yáng)第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f(x)=3sinx+2cosx+1。若實(shí)數(shù)a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則的值等于（

）A.

B.

C.?1

D.1參考答案：C解：令c=π，則對(duì)任意的x∈R，都有f(x)+f(x?c)=2，于是取，c=π，則對(duì)任意的x∈R，af(x)+bf(x?c)=1，由此得。一般地，由題設(shè)可得，，其中且，于是af(x)+bf(x?c)=1可化為，即，所以。由已知條件，上式對(duì)任意x∈R恒成立，故必有，若b=0，則由(1)知a=0，顯然不滿足(3)式，故b≠0。所以，由(2)知sinc=0，故c=2kπ+π或c=2kπ(k∈Z)。當(dāng)c=2kπ時(shí)，cosc=1，則(1)、(3)兩式矛盾。故c=2kπ+π(k∈Z)，cosc=?1。由(1)、(3)知，所以。3.已知集合A={X∣X-1>0},集合B={X∣∣X∣≤2}，則A∩B=A.(-1,2) B. [-2,2] C. (1,2] D.[-2，+)參考答案：C由，可得．由，可得．所以．4.已知集合的二項(xiàng)展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則等于（

） A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D5.等式成立是成等差數(shù)列的 （

）A．充分不必要條件

B.充要條件

C．必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】A

解析：若等式成立，則，

此時(shí)不一定成等差數(shù)列，

若成等差數(shù)列，則，等式成立，所以“等式成立”是“成等差數(shù)列”的．必要而不充分條件．

故選A．【思路點(diǎn)撥】由正弦函數(shù)的圖象及周期性以及等差數(shù)列進(jìn)行雙向判斷即可．6.把的圖象經(jīng)過(guò)某種平移得到的圖象，則平移方式可為（A）按平移

（B）按平移

（C）先向右平移個(gè)單位再向上平移個(gè)單位（D）先向左平移個(gè)單位再向下平移個(gè)單位參考答案：B7.已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A.[－4,+∞) B.[－8,+∞) C.[－4,0] D.(0,+∞)參考答案：A【分析】函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，再分別畫(huà)出和的圖像，通過(guò)觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)記，畫(huà)出函數(shù)簡(jiǎn)圖如下畫(huà)出函數(shù)如圖中過(guò)原點(diǎn)虛線l，平移l要保證圖像有三個(gè)交點(diǎn)，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會(huì)有三個(gè)交點(diǎn)，所以，即故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．24﹣π D．24+π參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)正方體在一個(gè)角去掉一個(gè)球的．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)正方體在一個(gè)角去掉一個(gè)球的．∴該幾何體的體積=23﹣=8﹣．故選：A．9.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，已知Sn=336，則n的值為Ａ．18

Ｂ．19

Ｃ．20

Ｄ．21參考答案：D10.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

）A．2 B． C． D．

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題：

①；

②；

③；④．

其中正確命題的序號(hào)是

．

參考答案：略12.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：6由程序框圖可知,則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，此時(shí)，所以輸出。13.的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于40，則等于

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.J3【答案解析】1解析：解：因?yàn)檎归_(kāi)式中的項(xiàng)為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意寫(xiě)出特定項(xiàng)，直接求出a的值.14.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長(zhǎng)得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【詳解】∵球面上三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，設(shè)球心為O，因?yàn)檎切蜛BC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．15.若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.設(shè)2a＝5b＝m，且，則m＝________．參考答案：由已知條件a＝log2m，b＝log5m，又，則logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．17.已知函數(shù)，若，都有，則實(shí)數(shù)最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）ks5u

如圖,幾何體SABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與△ABC組成的平面圖形，平面ABC,,SA=SB=SC=AC=4,BC=2.

(l)求直線SB與平面SAC所威角的正弦值；ks5u

(2)求幾何體SABC的正視圖中的面積；

(3)試探究在圓弧AC上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，說(shuō)明點(diǎn)P的位置并

證明；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.

…………1分

因?yàn)椋?/p>

所以.

…………2分

又因?yàn)?，?/p>

所以，

即就是直線與平面所成角.

…………3分

在中，因?yàn)?，，?/p>

所以，.

…………4分

在中，因?yàn)椋?/p>

所以，即直線與平面所成角的正弦值為.

…………5分（2）由（1）知，幾何體的正視圖中，的邊，而，所以.

…………6分又的邊上的高等于幾何體中的長(zhǎng)，而，所以，

…………7分

所以.

…………8分（3）存在.

…………9分證明如下：如圖，連接并延長(zhǎng)交弧于點(diǎn)，

在底面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作交弧于點(diǎn).………10分

所以.

而，所以.

…………11分

又因?yàn)?，?/p>

所以，從而.

…………12分又因?yàn)?，所以有，所以，?/p>

…………13分即點(diǎn)位于弧的三等分的位置，且.

…………14分19.

如圖，在四棱錐中，底面，，，，，（1）求直線與平面所成角的大?。唬?）求二面角的余弦值；

參考答案：(1)、因?yàn)榈酌妫杂钟?，所以三條直線兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

………………..2分在圖2中，，，又，所以所以，，，，又，，所以

……………

4分∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量，∴令，則

所以

…

6分設(shè)直線與平面所成的角為，∴所以直線與平面所成的角為600

…………….

8分

(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量∴，令，則，得…….

10分∴,

…………….

12分由圖觀察可知二面角為鈍角，所以二面角的大小余弦值為….

13分20.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線,與直線分別交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)直線,的斜率分別為，求證為定值；

(ⅱ)求線段的長(zhǎng)度的最小值.參考答案：解：(Ⅰ).橢圓的方程為.

………3分（Ⅱ）(ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴

………5分∵點(diǎn)在橢圓上，∴，∴∴

………7分(ⅱ)設(shè)直線的方程為，

則且

………9分∵

∴直線的方程為

………10分∴，

………11分故，

………12分

∴，

…………13分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，

∴時(shí)，線段的長(zhǎng)度取得最小值為.

…………14分

略21.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上．若右焦點(diǎn)到直線

的距離為3．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。