河南省南陽市第三職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省南陽市第三職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.4，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.3，則不用現(xiàn)金支付的概率為（

）A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6參考答案：B【分析】利用對立事件的概率公式求解.【詳解】由題得不用現(xiàn)金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對立事件的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，實(shí)軸長6，焦距長10，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：D3.按一定規(guī)律排列的數(shù)列2，5，11，23，47，x,…中的x應(yīng)為（

）

A．97

B．95

C．93

D．90參考答案：B4.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D5.設(shè)，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是（

）.4

.8

.1

.參考答案：A6.將兩個(gè)數(shù)a=﹣1，b=﹣2交換，使a=﹣2，b=﹣1，下列語句正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】順序結(jié)構(gòu)．【分析】要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)變量a，b值的交換，需要借助中間量c，先把a(bǔ)的值賦給中間變量c，再把b的值賦給變量a，c的值賦給變量b即可．【解答】解：先把a(bǔ)的值賦給中間變量c，這樣c=a，再把b的值賦給變量a，最后把c的值賦給變量b，故選：B．7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=26﹣2n，若要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大，則n的值為（）A．12 B．13 C．12或13 D．14參考答案：C考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意可得數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，且前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，由此可得結(jié)論．解答： 解：∵an=26﹣2n，∴an+1﹣an=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴數(shù)列{an}是公差為﹣2的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=24，令an=26﹣2n≤0，可得n≥13∴數(shù)列{an}的前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴數(shù)列的前12項(xiàng)，或前13項(xiàng)和最大，故選：C點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和的最值，屬基礎(chǔ)題．8.已知某射擊運(yùn)動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

96471417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為（

）

A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75參考答案：D9.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．10.已知命題：．則以及的真假為（A）

真

（B）

假（C）

真

（D）

假參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

參考答案：12.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．參考答案：(-1,2)13.若關(guān)于x的不等式對于一切恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(－∞,4]因?yàn)椋?，?dāng)，即x=2時(shí)取等號，所以的最小值為4，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞,4]，故答案是(－∞,4].

14.已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為________．參考答案：2略15.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略16.已知圓O的方程為x2+y2=2，圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，過圓M上任一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)弦PQ的長度最大時(shí)，直線PA的斜率是．參考答案：1或﹣7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意得，弦PQ的長度最大為圓M的直徑，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線PA的方程，根據(jù)直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的距離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．【解答】解：當(dāng)直線PA過圓M的圓心M（1，3）時(shí)，弦PQ的長度最大為圓M的直徑．設(shè)直線PA的斜率為k，由點(diǎn)斜式求得直線PA的方程為y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直線PA和圓O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案為：1或﹣7．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷弦PQ的長度最大為圓M的直徑是解題的關(guān)鍵．17.已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為則直線被圓C所截得的弦長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因?yàn)椹Vp是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]19.設(shè)其中，曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：解：（1）

略20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：（1）將M的坐標(biāo)代入f（x）的解析式，得到關(guān)于a，b的一個(gè)等式；求出導(dǎo)函數(shù)，求出f′（1）即切線的斜率，利用垂直的兩直線的斜率之積為﹣1，列出關(guān)于a，b的另一個(gè)等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，據(jù)題意知[m，m+1]?（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端點(diǎn)的大小，求出m的范圍．解答：解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），∴a+b①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，則f'（1）=3a+2b…（3分）由條件②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增∴[m，m+1]?（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3點(diǎn)評：注意函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的切線斜率；直線垂直的充要條件是斜率之積為﹣1．21.最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬元錢進(jìn)行投資理財(cái)，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬元全部用來買股票。據(jù)分析預(yù)測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利的概率為.第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大，基金風(fēng)險(xiǎn)小，應(yīng)該將10萬元全部用來買基金.據(jù)分析預(yù)測：投資基金一年后可能獲利20%，可能虧損10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、、.第三種方案：李師傅的妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將10萬元全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%。針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方案，并說明理由.參考答案：解：若按方案一執(zhí)行，設(shè)收益為ξ萬元，則其分配分布列為

…

2分

E（ξ）=4×+（-2）×=1

…

3分

若按方案二執(zhí)行，設(shè)收益為萬元，則其分配分布列為 20-1P

…5分

E（）=2×+0×+（-1）×=1.

…

6分

若按方案三執(zhí)行，收益

y=10×4%=0.4（萬元）.

…

8分

又E(ξ)=E()