遼寧省沈陽市飛躍實驗中學高一數(shù)學文月考試題含解析

遼寧省沈陽市飛躍實驗中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個黑球與都是黑球B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球D．至少有一個黑球與都是紅球參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選：C．2.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y= D．y=+﹣2參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】通過舉反例，排除不符合條件的選項A、B、C，利用基本不等式證明D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：當x=﹣1時，y=x+=﹣2，故排除A．當sinx=﹣1時，y=sinx+=﹣2，故排除B．當x=0時，y==，故排除C．對于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，當且僅當x=4時，等號成立，故D滿足條件，故選：D．3.已知角的頂點是坐標原點，始邊是x軸的非負半軸，其終邊上有一點P的坐標是，則，的值分別是(A)， (B)，(C)， (D)，參考答案：D4.點A在函數(shù)的圖象上，則有

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.下列命題正確的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：D略6.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）對于任意實數(shù)x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】本題利用直接法求解，分別求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）對照選項即可選出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故選C．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象等抽象函數(shù)及其應用．屬于容易題．7.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＜0的解集為(

)A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（1）=0，再將不等式xf（x）＜0分成兩類加以分析，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應的解集．解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）內(nèi)也是增函數(shù)∴=＜0，即或根據(jù)在（﹣∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解8.若，則=（

）A．-1

B．0

C．2

D．1參考答案：略9.已知函數(shù)若則（

） A.B. C.D.與的大小不能確定參考答案：B略10.若，則f（3）=（）A．2 B．4 C． D．10參考答案：A【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】直接把函數(shù)式中的自變量換成3，即可求得所求的函數(shù)值．【解答】解：由可得，則f（3）==2，故選A．【點評】本題考查求函數(shù)值的方法，直接代入法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)、滿足：對任意有且．若，則

．參考答案：112.已知函數(shù)，當時，

參考答案：1,0略13.已知函數(shù)成立的實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域集合為

。參考答案：15.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為正四棱錐與正方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為正四棱錐與正方體的組合體，正方體棱長為4，棱錐的底面邊長為4，高為2．所以幾何體的體積V=43+=．故答案為．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，結(jié)構(gòu)特征和體積計算，屬于基礎(chǔ)題．16.如果冪函數(shù)的圖像不過原點，則m的取值是______________。參考答案：1或2略17.已知是方程的兩根，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：log23·log34+(log248﹣log23)．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可【解答】解：原式===2+2=419.設(shè)集合U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}；（1）求：A∩B，（?UA）∪B；（2）設(shè)集合C={x|2﹣a＜x＜a}，若C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，（1）求出兩集合的交集，找出A補集與B的并集即可；（2）根據(jù)C為A與B交集的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x＜2，即A=（0，2），由B中不等式解得：﹣2＜x＜1，即B=（﹣2，1），（1）A∩B=（0，1），?UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞），則（?UA）∪B=（﹣∞，1]∪[2，+∞）；（2）∵A∪B=（﹣2，2），C={x|2﹣a＜x＜a}，且C?（A∪B），（i）當C=?時，則有2﹣a≥a，解得：a≤1；（ii）當C≠?時，則有，解得：1＜a≤2，綜上：a的取值范圍為a≤2．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）已知拋物線的最低點為，（1）求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意，有．因此，的解析式為；

………………3分故…6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以實數(shù)的取值范圍是．

…12分略21.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列通項公式列出方程組求出首項和公差，由此能求出通項公式．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，利用分類討論思想能求出Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2，∴，解得a1=8，d=﹣2，∴an=8+（n﹣1）×（﹣2）=10﹣2n．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，a5=0，a6=﹣2＜0，∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，∴當n≤5時，Tn=8n+=9n﹣n2．當n＞5時，Tn=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．∴．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．22.已知f（logax）=x﹣（k∈R），且函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，其中a＞0，且a≠1．（1）求k的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若f（1）=時，不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對任意x∈[1，+∞）均成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x），利用函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，求k的值；（2）求導數(shù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）不等式f（a2x+a﹣2x）+f（ma﹣x﹣max）＞0對任意x∈[1，+∞）均成立，等價于不等式22x+2﹣2x＞m2x﹣m2﹣x，對任意x∈[1，+∞）均成立，分離參數(shù)，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）令t=logax，則x=at，∴f（t）=at﹣（k﹣1）a﹣t，∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，∴k﹣1=1，∴k=0；（2）f（x）=ax﹣a﹣x，∴f′（x）=lna（ax+a﹣x），a＞1，lna＞0，f′（x）＞0，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；0＜a＜1，lna＜0，f′（x）＜