遼寧省沈陽(yáng)市第一四七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第一四七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=x+1的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由方程可得直線的斜率，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．【解答】解：∵直線y=x+1的斜率為，∴直線y=x+1的傾斜角α滿足tanα=，∴α=60°故選：B2.關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B．(－1,3)C．(1,3)

D．(－∞，1)∪(3，＋∞)參考答案：A3.如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，、分別是最大、最小值點(diǎn)，且，則的值為（

）…ks5u

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.“”是“”的

（

）A充分非必要條件

B

必要非充分條件

C

充要條件

D

既非充分又非必要條件.參考答案：B5.現(xiàn)有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是（

）(A)1024種

(B)1023種

(C)1536種

(D)1535種

參考答案：解析：除100元人民幣以外每張均有取和不取2種情況，100元人民幣的取法有3種情況，再減去全不取的1種情況，所以共有種.6.已知a，b均為實(shí)數(shù)，若（i為虛數(shù)單位），則（

）A.0 B.1 C.2 D.－1參考答案：C【分析】將已知等式整理為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則：

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，涉及簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

7.已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（

）A．

B．5

C．10

D．25參考答案：B8.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，則的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n等于（

）．A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：D由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則：有正整數(shù)解，滿足題意的最小的正整數(shù)為：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足，則等于______.參考答案：【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)復(fù)數(shù)的模.12.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為_(kāi)_______參考答案：【分析】運(yùn)用余弦定理和重要不等式，可以求出的最大值，再結(jié)合三角形面積公式求出的最大值.【詳解】由，又，由余弦定理得，，故.13.已知是直角三角形的概率是

．參考答案：略14.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對(duì)于實(shí)數(shù)x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

參考答案：①③⑤略15.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______。參考答案：-6略16.某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時(shí)，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是__________米．參考答案：略17.對(duì)于以下結(jié)論：①.對(duì)于是奇函數(shù)，則；②.已知：事件是對(duì)立事件；：事件是互斥事件；則是的必要但不充分條件；③.若，，則在上的投影為；④.(為自然對(duì)數(shù)的底)；⑤.函數(shù)的圖像可以由函數(shù)圖像先左移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位而來(lái).其中，正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________________.參考答案：③④⑤

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，若.(1)判斷△ABC的形狀；(2)在上述△ABC中，若角C的對(duì)邊，求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍。參考答案：（2）內(nèi)切圓半徑

內(nèi)切圓半徑的取值范圍是19.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至4月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期晝夜溫差x（℃）就診人數(shù)y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）請(qǐng)根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）根據(jù)線性回歸方程，估計(jì)晝夜溫差為14℃時(shí)，就診人數(shù)為多少人？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）分別求出x，y的平均數(shù)，求出回歸方程的系數(shù)，從而求出回歸方程即可；（2）將x的值代入回歸方程求出y的估計(jì)值即可．【解答】解：（1）由題知=11，=24，由公式求得==，再由=﹣﹣b，求得=，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣，（2）當(dāng)x=14時(shí)，人∴估計(jì)晝夜溫差為14℃時(shí)，就診人數(shù)為32人．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.參考答案：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).21.近年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y(單位：千件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件)之間滿足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價(jià)格x的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)將“銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件”帶入關(guān)系式中即可得出結(jié)果；(2)首先可通過(guò)題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)，然后通過(guò)化簡(jiǎn)并利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，即可得出結(jié)果。【詳解】(1)由題意可知，當(dāng)銷售價(jià)格為4元/件時(shí),每月可售出21千件，所以，解得。(2)設(shè)利潤(rùn)為，則，，帶入可得：，化簡(jiǎn)可得，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)取極大值，也是最大值，所以當(dāng)，函數(shù)取最大值，即銷售價(jià)格約為每件3.3元時(shí)，該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，本題的關(guān)鍵在于能夠通過(guò)題意得出題目所給的銷售量、銷售價(jià)格以及每月銷售裝飾品所獲得的利潤(rùn)之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。22.已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)在(1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí),，所以函數(shù)的增區(qū)間是，當(dāng)且時(shí),，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是;（2）試題分析：（1）由函數(shù)g′（x）=，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且，從而得單調(diào)性