2022-2023學年遼寧省撫順市東洲區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.第屆冬季奧運會，將于年由北京市和張家口市聯(lián)合舉辦．下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.型口罩能過濾空氣中的粒徑約為的非油性顆粒．用科學記數(shù)法表示是()

A.B.C.D.

3.下列運算不正確的是()

A.B.

C.D.

4.下列變形中，正確的是()

A.B.

C.D.

5.對于，，從左到右的變形，表述正確的是()

A.都是因式分解B.都是乘法運算

C.是因式分解，是乘法運算D.是乘法運算，是因式分解

6.如果是一個完全平方式，則的值是()

A.B.C.D.

7.一次數(shù)學活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則等于()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定≌的是()

A.

B.

C.

D.

9.一個正多邊形，它的每一個外角都是，則該正多邊形是()

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

10.如圖，在中，，將沿直線翻折，點落在點的位置，則的度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.分解因式：______．

12.要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足______．

13.在中，，則等于______度．

14.已知等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則這個等腰三角形的周長為______．

15.如果三角形的三條邊長分別為、、，那么的取值范圍是______．

16.如圖，于點，，，射線于點，一動點從點出發(fā)以個單位秒沿射線運動，點為射線上一動點，隨著點運動而運動，且始終保持，若點經(jīng)過秒，與全等，則的值為______秒．

17.如圖，已知的周長是，、分別平分和，于且，的面積是．

18.如圖，直線，是等邊三角形，點在直線上，邊在直線上，把沿方向平移的一半得到如圖；繼續(xù)以上的平移得到圖，再繼續(xù)以上的平移得到圖，；請問在第個圖形中等邊三角形的個數(shù)是______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

計算：

20.本小題分

解分式方程：；

因式分解：．

21.本小題分

化簡并求值：，其中．

22.本小題分

如圖，中，，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于、兩點，作直線，交于點，連接．

根據(jù)作圖判斷：的形狀是______；

若，求的長．

23.本小題分

已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點的坐標為．

請以軸為對稱軸，畫出與對稱的，并直接寫出點、、的坐標；

點與點關(guān)于軸對稱，則______，______．

24.本小題分

如圖，是等邊三角形，點、分別在、上，且，與相交于點．

試說明≌；

求的度數(shù)．

25.本小題分

俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校計劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用元購買甲種足球的數(shù)量和用元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少元．

求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？

學校準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共個，但總費用不超過元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？

26.本小題分

如圖，，交于，交于，平分，平分，直線經(jīng)過點并與，分別交于點，．

如圖，求證：；

如圖，的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，直接寫出，，三條線段的數(shù)量關(guān)系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，本選項正確．

故選：．

結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與絕對值較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

【解答】

解：．

故選：．

3.【答案】

【解析】解：、，計算正確，不符合題意；

B、，計算正確，不符合題意；

C、，計算錯誤，符合題意；

D、，計算正確，不符合題意；

故選：．

根據(jù)同底數(shù)冪乘除法計算法則和合并同類項法則即可判斷、，根據(jù)零指數(shù)冪計算法則即可判斷，根據(jù)積的乘方計算法則即可判斷．

本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)冪乘除法，合并同類項，零指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、是最簡分式，不能約分，故本選項不符合題意；

B.，故本選項不符合題意；

C.，故本選項不符合題意；

D.，故本選項符合題意．

故選：．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一進行判斷即可．

本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．

根據(jù)因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因式判斷即可．

【解答】

解：，從左到右的變形是因式分解；

，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；

所以是因式分解，是乘法運算．

故選：．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了完全平方式，完全平方式是兩數(shù)的平方和加減積的倍，注意符合條件的值有兩個．根據(jù)完全平方公式是和的平方加減積的倍，可得的值．

【解答】

解：因為是一個完全平方式，則，

所以，

故選：．

7.【答案】

【解析】解：．

故選：．

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，熟知三角板各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：、，，，由不能判定≌，符合題意；

B、，，，由能判定≌，不符合題意；

C、，，，由能判定≌，不符合題意；

D、，，，由能判定≌，不符合題意；

故選：．

全等三角形的判定定理有，，，，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有，，，．

9.【答案】

【解析】解：，所以這個正多邊形是正八邊形．

故選：．

多邊形的外角和是度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是，即可得到外角的個數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)．

本題主要考查了多邊形的外角和定理．已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等．

10.【答案】

【解析】解：將沿直線翻折，交于點、，如圖所示：

由折疊的性質(zhì)可知：，

根據(jù)外角的性質(zhì)可知：，，

，

，

故選：．

由折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果．

本題考查三角形內(nèi)角和定理、翻折變換的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

故答案為

先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．

本題考查了提公因式法與公式法分解因式的綜合運用，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．

12.【答案】

【解析】解：當分母，即時，分式有意義．

故答案是：．

分析題意，根據(jù)分式有意義的條件可得，解不等式即可得到的取值范圍，至此問題得解．

本題主要考查分式的相關(guān)知識，解答本題需熟練掌握分式有意義的條件．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，把代入得出，求出即可．

本題考查了解一元一次方程，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：分兩種情況：

當腰為時，，所以不能構(gòu)成三角形；

當腰為時，，所以能構(gòu)成三角形，周長是：．

故答案為：．

題目給出等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

即．

故答案為：．

已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．

考查了三角形三邊關(guān)系，本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．

16.【答案】，，

【解析】解：當在線段上，時，≌，

，

，

，

點的運動時間為秒；

當在上，時，

，

，

，

點的運動時間為秒；

當在上，時，≌，

，

點的運動時間為秒，

故答案為：，，．

此題要分兩種情況：當在線段上時，當在上，再分別分成兩種情況，進行計算即可．

本題考查三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】

【分析】

過作于，于，連接，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出，根據(jù)的面積等于的面積、的面積、的面積的和，即可求出答案．

本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積，主要考查學生運用定理進行推理的能力．

【解答】

解：過作于，于，連接，

，分別平分和，，

，，

即，

的面積是：

，

故答案為：．

18.【答案】

【解析】解：如圖

是等邊三角形，

，

，，

，，

是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．

又觀察圖可得，第個圖形中大等邊三角形有個，小等邊三角形有個，

第個圖形中大等邊三角形有個，小等邊三角形有個，

第個圖形中大等邊三角形有個，小等邊三角形有個，

依次可得第個圖形中大等邊三角形有個，小等邊三角形有個．

故第個圖形中等邊三角形的個數(shù)是：．

故答案為：．

先證出陰影的三角形是等邊三角形，又觀察圖可得，第個圖形中大等邊三角形有個，小等邊三角形有個，據(jù)此求出第個圖形中等邊三角形的個數(shù)．

本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是據(jù)圖找出規(guī)律．

19.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】首先利用積的乘方運算法則化簡，進而利用整式的除法運算法則計算得出答案；

直接利用多項式乘以多項式運算法則計算得出答案．

此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

系數(shù)化為得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，

原方程的解為；

．

【解析】先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗即可；

先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．

本題主要考查了解分式方程，分解因式，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意分式方程最后一定要檢驗．

21.【答案】解：原式．

當時，原式．

【解析】根據(jù)分式的運算法則，進行化簡，再代值計算即可．

本題考查分式的化簡求值．熟練掌握分式的運算法則，正確的進行化簡，是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】等腰三角形

【解析】解：由作圖可知，垂直平分線段，

，

是等腰三角形．

故答案為等腰三角形．

，，

，

，

，

，

．

利用垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．

利用直角三角形度的性質(zhì)解決問題即可．

本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

23.【答案】

【解析】解：如圖，、、；

與點關(guān)于軸對稱，

，解得：，

故答案為：，．

先得到關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點，再順次連接即可；

由關(guān)于軸對稱兩點橫坐標相等，縱坐標互為相反，即可求得，的值．

本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，解題的關(guān)鍵是要注意：先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個點軸對稱，在順次連接對應(yīng)點即可得到所求圖形．

24.【答案】證明：為等邊三角形，

，，

在和中

≌；

解：由有≌，

，

．

【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到，，結(jié)合條件可證明≌；

由可得，結(jié)合外角的性質(zhì)可求得．

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握等邊三角形的三邊、三個內(nèi)角都相等是解題的關(guān)鍵，注意外角性質(zhì)的利用．

25.【答案】解：設(shè)甲種品牌的足球的單價為元個，則乙種品牌的足球的單價為元個，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，

．

答：甲種品牌的足球的單價為元個，乙種品牌的足球的單價為元個．

設(shè)這所學校購買個乙種品牌的足球，則購買個甲種品牌的足球，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：這所學校最多購買個乙種品牌的足球．

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

設(shè)甲種品牌的足球的單價為元個，則乙種品牌的足球的單價為元個，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合用元購買甲種足球的數(shù)量和用元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

設(shè)這所學校購買個乙種品牌的足球，則購買個甲種品牌的足球，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總費用不超過元，即可