鴿巢問題（抽屜原理）問題（講義）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題真題匯編通用版（含解析）

第第頁(yè)鴿巢問題（抽屜原理）問題（講義）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)應(yīng)用題真題匯編通用版（含解析）小升初數(shù)學(xué)運(yùn)用題真題匯編

典型運(yùn)用題—鴿巢問題（抽屜原理）問題

班級(jí)姓名得分

1.(河南漯河小升初考試)因?yàn)?1÷3=3……2，所以把11本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少有本書。

2.（河南洛陽(yáng)六年級(jí)期末）某數(shù)學(xué)興趣小組有13名學(xué)生，他們中至少有個(gè)人是同一個(gè)月出生的。

3.（山東濟(jì)寧小升初統(tǒng)考）28位老師中，他們至少有個(gè)人的屬相相同。

4.（湖北水果湖第一小學(xué)六年級(jí)期末）抽屜里面放了3雙顏色不同的襪子，在不看顏色的情況下，至少取只襪子，才能保證一定取出1雙顏色相同的襪子。

5.（山東濟(jì)寧六年級(jí)期末）將18枚棋子放入如圖所示的4個(gè)小方格中，那么一定有一個(gè)小方格內(nèi)至少放枚棋子。

6.（湖北黃岡小升初考試）英才小學(xué)六（2）班有29名男同學(xué)，20名女同學(xué)，至少有名同學(xué)是同一個(gè)月過生日。

7.（浙江小升初考試）盒子里有同樣大小的紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)，要想摸出的球一定有3個(gè)是同色的，最少要摸出個(gè)球。

8.（河南許昌六年級(jí)期末）老師把一些圖書分發(fā)給8名同學(xué)，總有一名同學(xué)至少分到3本，這些圖書至少有本。

9.（湖南郴州小升初考試）六（1）班共有45名同學(xué)，這個(gè)班里至少有名同學(xué)的生日在同一月份；男、女生人數(shù)比是5:4，隨機(jī)選取，至少選人才能保證選出的人中男女生都有。

10.（湖北房縣六年級(jí)期末）六（1）班有15個(gè)女生、17個(gè)男生，至少有個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月出生?，F(xiàn)在任意叫一個(gè)女生和一個(gè)男生一起幫助一（1）班教室大掃除，一共有種組合。

11.（四川東辰國(guó)際學(xué)校小升初考試）體育用品倉(cāng)庫(kù)里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉(cāng)庫(kù)拿球，規(guī)定每人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球，問至少有

各同學(xué)所拿的球種類是一致的。

12.（山東濟(jì)南小升初考試）某班學(xué)生去買有關(guān)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三種類型的課外書，根據(jù)自己的喜好有買一本的、兩本的，也有買三本的。至少要去幾名學(xué)生才能保證一定有兩名同學(xué)買到相同類型的書？

13.（湖南長(zhǎng)郡雙語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)小升初招生）某次參觀活動(dòng)，很多小朋友到活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)遇到許多熟人。試說明：在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)的小朋友中，至少有兩個(gè)小朋友遇到的熟人數(shù)目是相等的。

參考答案

1.【答案】4

【解析】11÷3=3(本)……2(本)，3+1=4(本)

2.【答案】2

【解析】13+12=1(名)……(名),1+1=2(人)

3.【答案】3

【解析】由分析可知：28÷12=2(位)……4（位），2+1=3(人)

4.【答案】4

【解析】分析可知，在不看顏色的情況下，至少取出4只襪子，才能保證一定取出1雙顏色相同的襪子。

5.【答案】5

【解析】18÷4=4(枚)……2(枚)，4+1=5,(枚)

6.【答案】5

【解析】(29+20)÷12=4(名)……1(名)，4+1=5(人)

7.【答案】9

【解析】將四種顏色看作四個(gè)盒子，最差的情況是每種顏色的球各摸出2個(gè)后，此時(shí)再摸出1個(gè)球，即可得到3個(gè)顏色相同的球。4×2+1=9(個(gè))

8.【答案】17

【解析】利用抽屜原理最不利原則：要使圖書的本數(shù)最少，只要先使每個(gè)同學(xué)分2本，再拿出1本就能滿足至少有一名同學(xué)分得的圖書不少于3本。

8×(3-1)+1=17(本)

9.【答案】426

【解析】45÷12=3(人)……3(人)，3+1=4(人)，45÷(4+5)×5=25(人)

25+1=26(人)

從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1(有余數(shù)的情況下)解答。

10.【答案】3255

【解析】15+17=32(個(gè))，32÷12=2(個(gè))……8(個(gè))，2+1=3(個(gè))，所以至少有3個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月出生，15×17=255(種)，所以一共有255種組合。

11.【答案】6

【解析】每人拿1個(gè)球：足球、排球、籃球，一共3種選擇；

每人拿2個(gè)球：足球和排球、足球和籃球、排球和籃球、足球和足球、排球和排球、籃球和籃球，一共6種選擇。

全部拿球選擇：3+6=9(種)。50÷9=5……5，5+1=6(名)

12.【答案】20名

【解析】如果買一本的有3種買法，如果買兩本的有6種買法，如果買三本的有10種買法，共有買法：3+6+10=19(種)，把它們看作19個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜里有1個(gè)人，共需要19人，那么再有1個(gè)人，即19+1=20(名)，就能保證一定有兩名同學(xué)買到相同類型的書。

13.【答案】解：假設(shè)有n個(gè)小朋友參加活動(dòng)。n個(gè)小朋友遇到熟人的數(shù)目可能為0，1,2，……，n-1;

①有些小朋友沒有遇到任何熟人，這時(shí)其他小朋友最多遇到（n-2）個(gè)熟人，最少遇到0個(gè)