湖南省郴州市湘陰渡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省郴州市湘陰渡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x∈Z||x|≤2}，，則A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別求出根據(jù)A、B的范圍，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故選：C．【點評】本題考查了集合的交集的運算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．2.如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是(

) A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1AP C．∠APD1的最大值為90° D．AP+PD1的最小值為參考答案：C考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：應(yīng)用題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用DC1⊥面A1BCD1，可得DC1⊥D1P，A正確利用平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，得出平面D1A1P⊥平面A1AP，B正確；當(dāng)A1P=時，∠APD1為直角角，當(dāng)0＜A1P＜時，∠APD1為鈍角，C錯；將面AA1B與面ABCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值．解答： 解：∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P?面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，A正確∵平面D1A1P即為平面D1A1BC，平面A1AP即為平面A1ABB1，切D1A1⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1BC，⊥平面A1ABB1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，∴B正確；當(dāng)0＜A1P＜時，∠APD1為鈍角，∴C錯；將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形，線段AD1即為AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°利用余弦定理解三角形得AD1=，即AP+PD1≥，∴D正確．故選：C．點評：本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，空間位置關(guān)系的判定，轉(zhuǎn)化的思想．3.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為（

）

A.2

B.

C.

D.

參考答案：D4.“a＞b＞0”是“ab＜”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知函數(shù)，則

（

）A.4

B.-4

C.5

D.-5參考答案：D6.“”是“直線與直線互相垂直”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，B為虛軸的一個端點，且，則雙曲線的離心率為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】由題意得，則即，又，即可解得.【詳解】已知，因為，則在中，所以即，又，聯(lián)立得，所以.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四邊形AEFG為邊長為2的正方形，現(xiàn)將矩形ABCD沿過點的動直線l翻折的點C在平面AEFG上的射影C1落在直線AB上，若點C在抓痕l上的射影為C2，則的最小值為（）A．6﹣13 B．﹣2 C． D．參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，則直線l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直線CC2的方程為y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=時，取等號；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=時，取等號；綜上所述，的最小值為6﹣13，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的z的值是

．參考答案：32【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當(dāng)z=32時，不滿足條件z＜20，退出循環(huán)，輸出z的值為32．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=1，y=2，z=2滿足條件z＜20，x=2，y=2，z=4滿足條件z＜20，x=2，y=4，z=8滿足條件z＜20，x=4，y=8，z=32不滿足條件z＜20，退出循環(huán)，輸出z的值為32．故答案為：32．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=6x+3y的最大值是

.參考答案：513.設(shè)是各項均為非零實數(shù)的等差數(shù)列的前項和，且滿足條件，則的最大值為

.參考答案：14.函數(shù)的周期T=

▲

參考答案：；15.命題“，”的否定為

．參考答案：，

16.執(zhí)行如圖所示的偽代碼,輸出的結(jié)果是

▲

.

參考答案：答案：2517.若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，1}【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F(xiàn)為CD中點．（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣A的大??；（Ⅲ）求點A到平面CDE的距離．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；點、線、面間的距離計算．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G，由F，G分別為DC，BC中點，知FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，故AE∥FG且AE=FG，由此能夠證明EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中點O和DE的中點H，分別以O(shè)C、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．求出面CDE的法向量，面ABDE的法向量，由此能求出二面角C﹣DE﹣A的大?。á螅┯擅鍯DE的法向量，，利用向量法能求出點A到平面CDE的距離．【解答】解：（Ⅰ）取BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G，∵F，G分別為DC，BC中點，∴FG∥BD且FG=BD，又AE∥BD且AE=BD，∴AE∥FG且AE=FG，∴四邊形EFGA為平行四邊形，則EF∥AG，∵AE⊥平面ABC，AE∥BD，∴BD⊥平面ABC，又∵DB?平面BCD，∴平面ABC⊥平面BCD，∵G為BC中點，且AC=AB，∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD，∴EF⊥平面BCD．（Ⅱ）取AB的中點O和DE的中點H，分別以O(shè)C、OB、OH所在直線為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則C（，0，0），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），A（0，﹣1，0），，．設(shè)面CDE的法向量=（x，y，z），則，取，取面ABDE的法向量，由cos＜＞===，故二面角C﹣DE﹣A的大小為arc．（Ⅲ）由（Ⅱ），面CDE的法向量，，則點A到平面CDE的距離d===．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，考查點到平面的距離的求法．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在原點處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，．

………………2分由，得曲線在原點處的切線方程是．……3分

（Ⅱ）．

………………4分①當(dāng)時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

……5分當(dāng)，．②當(dāng)時，令，得，，與的情況如下：↘↗↘

故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是．………7分③當(dāng)時，與的情況如下：↗↘↗

所以的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，時不合題意．

……10分

當(dāng)時，由（Ⅱ）得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上存在最大值．設(shè)為的零點，易知，且．從而時，；時，．若在上存在最小值，必有，解得．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．12分

當(dāng)時，由（Ⅱ）得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值，必有，解得，或．所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是．

綜上，的取值范圍是．

………………14分20.參考答案：解:(1)

令,解得,……1分

當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

當(dāng)時,取得極大值

當(dāng)時,取得極小值…6分(2)設(shè)

在上恒成立等價于,若,顯然,此時…8分

若,令得或當(dāng)時,當(dāng)時,

當(dāng)時,

即,解不等式得……………10分

當(dāng)時,滿足題意

綜上的的取值范圍.是

………12分略21.（本小題滿分12分）節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段后得到如下圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）此調(diào)查公司在采樣中用到的是什么抽樣方法?（Ⅱ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.（Ⅲ）若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）系統(tǒng)抽樣

……2分

（II）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點,即眾數(shù)的估計值等于，

設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為,則中位數(shù)的估計值為,解得即中位數(shù)的估計值為

……6分

均值.

……12分22.已知直線經(jīng)過點A，求：（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的