2022-2023學(xué)年河北省滄州市齊莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市齊莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為人，則等于

A. B. C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）＝ax＋logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為loga2＋6，則a的值為()A.

B.

C.2

D.4參考答案：C4.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.“”是“直線與直線互相垂直”的(

)(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件（C）充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A

略6.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A7.實(shí)數(shù)x，y滿足，使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有兩個(gè)，則z=ax+y+1的最小值為（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組等價(jià)為或不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0時(shí)，直線y=﹣ax+z=z，此時(shí)取得最大值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿足條件．若﹣a＞0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線y=﹣ax+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D時(shí)滿足條件，此時(shí)﹣a=1，解得a=﹣1．若﹣a＜0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有1個(gè)或者無(wú)數(shù)個(gè)，不滿足條件．綜上滿足條件的a=﹣1，即z=﹣x+y+1，則y=x+z﹣1，當(dāng)直線y=x+z﹣1經(jīng)過(guò)B（1，0），C（0，﹣1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時(shí)z=﹣1+0+1=0，故選：A8.設(shè)U=R，集合A={x∈R|}，B={x∈R|0＜x＜2}，則（?UA）∩B=（）A．（1，2] B．[1，2） C．（1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，求出（?UA）∩B即可．【解答】解：∵U=R，集合A={x∈R|}={x∈R|x＜1或x＞2}=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴?UA=[1，2]；集合B={x∈R|0＜x＜2}=（0，2），∴（?UA）∩B=[1，2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.已知向量,若,則實(shí)數(shù)等于（A）

（B）

（C）或

（D）參考答案：C5.滿足，且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（

）A.14

B.13

C.12

D.10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，…，是各項(xiàng)不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差．將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來(lái)順序）是等比數(shù)列，（1）若，則=

；

（2）所有數(shù)對(duì)所組成的集合為_(kāi)____________．參考答案：（1）-4,1；（2）12.一同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

.

參考答案：2略13.某商品在5家商場(chǎng)的售價(jià)x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11a865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是=﹣3.2x+4a，則a=

．參考答案：10【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)變量的線性相關(guān)．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），求出平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得，==10，==+6，因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，也考查了回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則▲

，▲

.參考答案：．，

15.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：（）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，則由，得，，即，解得，所以。16.已知橢圓的離心率是，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為

.參考答案：17.若兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，對(duì)任意的都有

，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且{}是等差數(shù)列，已知a1=1，++=12．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）當(dāng)n≥2時(shí)，an+1+≥λ恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知得，從而，Sn=，由此能求出an=3n﹣2．（Ⅱ）由已知得3n+1+≥λ，從而，設(shè)bn=，由bn的最小值為，能求出．【解答】解：（Ⅰ）∵{}是等差數(shù)列，a1=1，++=12．∴3×=12，∴，∴，∴Sn=，∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2，n≥2，當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=3n﹣2．（Ⅱ）∵n≥2時(shí)，an+1+≥λ恒成立，∴3n+1+≥λ，∴，設(shè)bn=，bn+1﹣bn=﹣=＞0，∴bn的最小值為，∴．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.已知點(diǎn)A、B分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，，且該橢圓的離心率為；（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且不與橢圓頂點(diǎn)重合，點(diǎn)M為直線AP與y軸的交點(diǎn)，線段AP的中垂線與x軸交于點(diǎn)N，若直線OP斜率為，直線MN的斜率為，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線AP的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）依題意表示出，，根據(jù)，和離心率為，求出的值，即可求出橢圓方程.（2）設(shè)直線的斜率為，直線方程為，設(shè)，中點(diǎn)為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去即可用含的式子表示、的坐標(biāo)，即可表示出中垂線方程，求出的坐標(biāo)，最后根據(jù)求出參數(shù)即可得解.【詳解】解：（1）依題意知：，，，，，則，又，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意，設(shè)直線的斜率為，直線方程為所以，設(shè)，中點(diǎn)為，由消去得中垂線方程為：令得.，解得.直線的方程為，即【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓綜合問(wèn)題，屬于中檔題.20.某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不作廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣(mài)出b件．若作廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元時(shí)比廣告費(fèi)為（n﹣1）千元時(shí)多賣(mài)出件，（n∈N*）．（1）試寫(xiě)出銷售量s與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)a=10，b=4000時(shí)廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：對(duì)于（1）中的函數(shù)關(guān)系，設(shè)廣告費(fèi)為n千元時(shí)的銷量為sn，則sn﹣1表示廣告費(fèi)為（n﹣1）元時(shí)的銷量，由題意，sn﹣﹣sn﹣1=，可知數(shù)列{sn}不成等差也不成等比數(shù)列，但是兩者的差構(gòu)成等比數(shù)列，對(duì)于這類問(wèn)題一般有以下兩種方法求解：一、直接列式：由題，s=b++++…+=b（2﹣）解法二、利用累差疊加法：，，…，累加結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求Sn（2））b=4000時(shí)，s=4000（2﹣），設(shè)獲利為T(mén)n，則有Tn=s?10﹣1000n=40000（2﹣）﹣1000n，欲使Tn最大，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可得，代入結(jié)合n為正整數(shù)解不等式可求n，進(jìn)而可求S的最大值解答：（1）解法一、直接列式：由題，s=b++++…+=b（2﹣）（廣告費(fèi)為1千元時(shí)，s=b+；2千元時(shí)，s=b++；…n千元時(shí)s=b++++…+）解法二、（累差疊加法）設(shè)s0表示廣告費(fèi)為0千元時(shí)的銷售量，由題：，相加得Sn﹣S0=+++…+，即Sn=b++++…+=b（2﹣）．（2）b=4000時(shí)，s=4000（2﹣），設(shè)獲利為t，則有t=s?10﹣1000n=40000（2﹣）﹣1000n欲使Tn最大，則，得，故n=5，此時(shí)s=7875．即該廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件產(chǎn)品，做5千元的廣告，能使獲利最大．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的疊加求解通項(xiàng)公式，利用數(shù)列的單調(diào)性求解數(shù)列的最大（?。╉?xiàng)，解題中要注意函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝在（Ⅰ）求出的解析式（Ⅱ）指出的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求在[－3,3]上的最大值和最小值。參考答案：（Ⅰ）又因?yàn)楹瘮?shù)在

解得………4分(Ⅱ)＝6由＞0，得或

＜0，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為………8分(Ⅲ)令＝0，得－2或1＝23，＝－4，＝12，＝48所以的最大值為＝48，最小值為＝－4…（12