遼寧省鞍山市海城同澤藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省鞍山市海城同澤藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足，則的最大值和最小值分別為（

）A．

1，1

B．2，2

C．

1，2

D．2，1[參考答案：B略2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、過

垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點(diǎn)分別是M、N，若

為正三角形，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.下列命題中，真命題是(

)A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B4.如圖，圓O：內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為（圖中陰影部分），隨機(jī)向圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知且關(guān)于的函數(shù)在上有極值,則與的夾角范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.若非零向量的夾角為，且，則的夾角為

（

）

A．0

B．

C．

D．參考答案：D7.一個(gè)三棱錐三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．25π B．? C．116π D．29π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐為長方體切去四個(gè)小三棱錐得到的，故長方體的體對(duì)角線等于外接球的直徑．【解答】解：由三視圖可知該三棱錐為邊長為2，3，4的長方體切去四個(gè)小棱錐得到的幾何體．設(shè)該三棱錐的外接球半徑為R，∴2R==，∴R=．∴外接球的表面積為S=4πR2=29π．故選：D．8.若集合，，則為

A．

B.

C．

D．

參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)?---------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的一條漸近線的距離為（）A．1B．2C．D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為連個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，則區(qū)間內(nèi)的所有“神秘?cái)?shù)”之和為

參考答案：250012.已知冪函數(shù)___________參考答案：13.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

．參考答案：-814.若命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2+ax+1<0”的否定是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a<－2或a>2略15.若二項(xiàng)式展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為________．參考答案：1216.已知△ABC的面積為2，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，A=，則a的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面積公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，則a≥2，即a的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．17.若點(diǎn)P（x，y）滿足線性約束條件，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）某地區(qū)農(nóng)科所為了選擇更適應(yīng)本地區(qū)種植的棉花品種，在該地區(qū)選擇了5塊土地，每塊土地平均分成面積相等的兩部分，分別種植甲、乙兩個(gè)品種的棉花，收獲時(shí)測得棉花的畝產(chǎn)量如右圖所示：（Ⅰ）請問甲、乙兩種棉花哪種畝產(chǎn)量更穩(wěn)定，并說明

理由；（Ⅱ）求從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地，這兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率．附：方差參考答案：（Ⅰ）由莖葉圖可知甲種棉花的平均畝產(chǎn)量為：，方差為．乙種棉花的平均畝產(chǎn)量為：，方差為．因?yàn)?，所以乙種棉花的平均畝產(chǎn)量更穩(wěn)定．

（Ⅱ）從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地的所有選法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111)共10種，設(shè)“畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量”為事件A，包括的基本事件為(105，107)，(105，111)，(107，111)共3種．

．

答：兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率為．19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1上的點(diǎn)，且AD=DA1．（1）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由BC⊥CC1，BC⊥AC可知BC⊥平面ACC1A1，故而BC⊥DC1，根據(jù)線段的比值關(guān)系可知△A1DC1～△ADC，于是DC1⊥DC，故而DC1⊥平面BCD，于是平面BDC1⊥平面BDC；（2）設(shè)AA1=h，求出四棱錐B﹣ACC1D和三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積，得出另一部分的體積，從而計(jì)算出兩部分的體積比．【解答】解：（1）∵BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A，∴DC1⊥BC．∵AD=，∴A1D=，AC=A1C1=，∴，又∠DAC=∠DA1C1=90°，∴△A1DC1～△ADC，∴∠A1DC1=∠ACD，∴∠A1DC1+∠ADC=90°，∴DC1⊥DC，又DC∩BC=C，DC?平面BDC，BC?平面BDC，∴DC1⊥平面BDC，∵DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥面BDC．（2）設(shè)AA1=h，則AD=，AC=BC=，∴V===，V=S△ABC?h==．∴V=V﹣V=．所以平面BDC1分此棱柱的體積比為3：2或2：3．20.

如圖，已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明動(dòng)直線AE經(jīng)過一定點(diǎn)。

參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）若，滿足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．參考答案：解析：（Ⅰ）∵，∴，則在點(diǎn)處切線的斜率，切點(diǎn)，則在點(diǎn)處切線方程為，又，∴，則在點(diǎn)處切線的斜率，切點(diǎn)，則在點(diǎn)處切線方程為，由解得，．·····································································4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．································································6分①當(dāng)時(shí)，，所以；···············································7分②當(dāng)時(shí)，∵，∵，∴，，∴，故，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，此時(shí)．綜合①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍是．···························································9分（Ⅲ）令，．令，則在上恒成立，∴當(dāng)時(shí)，成立，∴在上恒成立，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴