湖北省荊州市監(jiān)利縣長(zhǎng)江高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省荊州市監(jiān)利縣長(zhǎng)江高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在二項(xiàng)式（的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，且M+N=72，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C2.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1參考答案：B3.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,則（

）

A63

B45

C36

D27參考答案：B4.拋物線y2=4x上兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為7，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．5.已知點(diǎn)A(2,3),B(－3,－2).若直線過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率的取值范圍是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略6.命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得x＜0成立．故選：D．7.已知數(shù)列{an}滿足a1>0，＝，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列

D．不確定參考答案：B略8.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若,設(shè)其中b,c∈[0,1),所以x-y=b-c,|x-y|<1,即”成立能推出“成立;反之,例如x=1.2,y=2.1,滿足,但,推不出,故“”是“成立的充分不必要條件,故選A.

9.下列命題是真命題的是（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.若，則”的逆否命題參考答案：D10.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

．

參考答案：1略12.某城市近10年居民的年收入x和支出y之間的關(guān)系大致是y=0.8x+0.1(單位：億元)預(yù)計(jì)今年該城市居民收入為15億元，則年支出估計(jì)是

參考答案：12.1億元略13.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是______.參考答案：-189令，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為.由，得，所以展開式的通項(xiàng)為.由，得，展開式中系數(shù)是.14.840和1764的最大公約數(shù)是

。參考答案：略15.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：816.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為5，則輸出S的值為．參考答案：77【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根據(jù)輸入n的值，確定跳出循環(huán)的k值，利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵輸入n的值為5，∴跳出循環(huán)的k值為6，∴輸出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案為：77．17.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，則A∪B=

，?BA的子集個(gè)數(shù)是

．參考答案：{﹣1，0，1}，2．【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，進(jìn)而能求出?BA的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集個(gè)數(shù)是2．故答案為：{﹣1，0，1}，2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有．（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)．參考答案：解：（1）據(jù)條件得

①當(dāng)時(shí)，由，即有，解得．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．當(dāng)時(shí)，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜想：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由①得因?yàn)闀r(shí)，，所以．，所以．又，所以．故，即時(shí)，成立．由1，2知，對(duì)任意，．（2）方法二：由，，，猜想：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．1當(dāng)，時(shí)，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時(shí)由①得即②由②左式，得，即，因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則．于是③又由②右式，．則．因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則，所以．又因時(shí)，為正整數(shù)，則④據(jù)③④，即時(shí)，成立．由1，2知，對(duì)任意，．略19.（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：20.（13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且）有極大值.（1）求的值；（2）若曲線有斜率為的切線，求此切線方程.參考答案：解：（1）則或.當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：↗極大值↘極小值↗從而可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，即（2）由（1）知，依題意知又所以切線方程為或即或

21.設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f(x)=alnx+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求a,b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：

（B卷）1)

(2)∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是減函數(shù)，在(1，2)上為增函數(shù)

略22.（本小題滿分14分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：