湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)中沙中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)中沙中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x﹣y=0的傾斜角為（）A．1 B． C．﹣1 D．參考答案：B【考點】直線的斜率．【分析】根據(jù)題意，設直線x﹣y=0的傾斜角為θ，由直線的方程可得直線的斜率k=1，則有tanθ=1，由θ的范圍分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設直線x﹣y=0的傾斜角為θ，（0≤θ＜π）直線的方程為x﹣y=0，即y=x，該直線的斜率k=1，則有tanθ=1，且0≤θ＜π，故θ=；故選：B．2.如圖，在四邊形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，則四邊形ABCD的面積為（）A．B．C．D．與點B的位置有關參考答案：B3.函數(shù)y=的定義域為（）A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】定義域即使得函數(shù)有意義的自變的取值范圍，根據(jù)負數(shù)不能開偶次方根，分母不能為0，構造不等式組，解不等式組可得答案．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函數(shù)的定義域為{x|4≤x＜5或x＞5}故選D4.已知函數(shù)f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個交點由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點不妨設x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．5.在△ABC中，如果cosA＝－，則角A＝(A)30°

(B)60°

(C)120°

(D)150°參考答案：C，又∵A∈（0，π），∴．故選C.

6.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結合；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范圍．【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）≤0，等價于x≥2；，f（x）≥0，等價于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴l(xiāng)g（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，解抽象不等式，屬于中檔題．7.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內角，則下列不等式正確的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（cosA）＞f（cosB） C．f（sinA）＞f（cosB） D．f（sinA）＜f（cosB）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】由題意可知：函數(shù)的周期為2，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸及單調性即可求得f（x）在[0，1]上為單調減函數(shù)，由A，B是銳角三角形的兩個內角，求得A，B的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調性即可求得答案．【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期為2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調減函數(shù)．∵在銳角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是銳角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上為單調減函數(shù)．∴f（sinA）＜f（cosB），故選D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應用，以及三角函數(shù)的圖象和性質，誘導公式的應用，綜合性較強，涉及的知識點較多，屬于中檔題．8.若函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是A．0<a<10

B．1<a<10

C．0<a<1

D．0<a<1或1<a<10參考答案：D9.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．[1，10] B．[1，2）∪（2，10] C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)義域．【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：1＜x≤10且x≠2．∴函數(shù)f（x）=的定義域為（1，2）∪（2，10]．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎題．10.設，，，則的大小關系是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則||=

． 參考答案：5【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因為向量=（2，1），所以=． 因為=10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，則||=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應用，考查計算能力． 12.計算的值為__________．參考答案：．13.設向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：

14.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：5略15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.方程的解集是

參考答案：

17.（5分）設，且.則__________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且滿足：，.數(shù)列{bn}滿足：.（1）求an；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義構成方程組，即可求{an}的通項公式；（2）將代入中，利用分組求和法結合等差、等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴解出，∴.（2）∵，∴=.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求解，考查了等差、等比數(shù)列的求和公式的應用及分組求和法，考查計算能力．19.等比數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項公式（2）當時，記。求數(shù)列的前n項和

參考答案：解：（1），，（2）b=2，，，由錯位相減法得：=略20.上的一點，且求點G的坐標。

參考答案：解析：由D是AB的中點，所以D的坐標為即G的坐標為

————.重心坐標公式21.已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足：，。（12分）(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和的最大值，并求取最大值時的值．參考答案：略22.本小題滿分12分）如圖，圓柱軸截面ABCD是正方形，E是底面圓周上不同于A、B的一點，AF⊥DE于F。（1）求證：AF⊥BD（2）若圓柱的體積是三棱錐D-ABE的體積的倍，求直線DE與平面ABCD所成角的正切