2022-2023學(xué)年河南省漯河市郾城重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年河南省漯河市郾城重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年河南省漯河市郾城重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若有意義，則能取的最小整數(shù)值是()

A.B.C.D.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.C.D.

3.已知直線，則下列各點(diǎn)中一定在該直線上的是()

A.B.C.D.

4.一位賣“運(yùn)動(dòng)鞋”的經(jīng)銷商到一所學(xué)校對(duì)位學(xué)生的鞋號(hào)進(jìn)行了抽樣調(diào)查經(jīng)銷商最感興趣的是這組數(shù)據(jù)中的()

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是()

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等

C.一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)D.一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角互補(bǔ)

6.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象大致是()

A.B.C.D.

7.一個(gè)圓桶底面直徑為，高，則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為()

A.B.C.D.

8.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為()

A.

B.

C.

D.

9.如圖，在中，是上一點(diǎn)，，、分別是、的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是()

A.B.C.D.

10.如圖，甲、丙兩地相距，一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地，一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，折線表示兩車之間的距離與慢車行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是()

A.甲、乙兩地之間的距離為

B.快車從甲地駛到丙地共用了

C.快車速度是慢車速度的倍

D.快車到達(dá)丙地時(shí)，慢車距丙地還有

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.能夠使代數(shù)式有意義的的取值范圍是______．

12.若，，則關(guān)于函數(shù)的結(jié)論：隨的增大而增大；隨的增大而減??；恒為正值；恒為負(fù)數(shù)．正確的是______直接寫出將正確結(jié)論的序號(hào)

13.小華和小苗練習(xí)射擊，兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，小華和小苗兩人成績(jī)的方差分別為、，根據(jù)圖中的信息判斷兩人方差的大小關(guān)系為______．

14.已知：如圖，平行四邊形中，平分交于，平分交于，若，，則______．

15.如圖，正方形中，，，分別為，上的點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接下列結(jié)論：

；

；

；

，

正確的有______填序號(hào)．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計(jì)算

；

．

17.本小題分

如圖，已知是的邊上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)，且，猜想線段與線段的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明．

18.本小題分

正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，

在圖中，畫一個(gè)面積為的正方形；

在圖、圖中，分別畫兩個(gè)不全等的直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)．

19.本小題分

上海世博會(huì)自年月日到月日，歷時(shí)天，預(yù)測(cè)參觀人數(shù)達(dá)萬(wàn)人次，如圖是此次盛會(huì)在月中旬入園人數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下表：

眾數(shù)中位數(shù)極差

入園人數(shù)萬(wàn)

推算世博會(huì)期間參觀總?cè)藬?shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)相差多少？

20.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．

求的值及一次函數(shù)的解析式；

若一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且正比例函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

直接寫出關(guān)于的不等式的解集．

21.本小題分

在“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”活動(dòng)中，李家村村長(zhǎng)提出了兩種購(gòu)買垃圾桶方案；方案：買分類垃圾桶，需要費(fèi)用元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用元；方案：買不分類垃圾桶，需要費(fèi)用元，以后每月的垃圾處理費(fèi)用元；設(shè)方案的購(gòu)買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為元，交費(fèi)時(shí)間為個(gè)月；方案的購(gòu)買費(fèi)和每月垃圾處理費(fèi)共為元，交費(fèi)時(shí)間為個(gè)月．

直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式；

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)、的圖象；

在垃圾桶使用壽命相同的情況下，哪種方案省錢？

22.本小題分

如圖，平行四邊形中，，，，是的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)，．

求證：四邊形是平行四邊形；

當(dāng)______時(shí)，四邊形是矩形；

當(dāng)______時(shí)，四邊形是菱形．

直接寫出答案，不需要說明理由

23.本小題分

以四邊形的邊、為邊分別向外側(cè)作等邊三角形和，連接、，交點(diǎn)為．

當(dāng)四邊形為正方形時(shí)如圖，和的數(shù)量關(guān)系是______；

當(dāng)四邊形為矩形時(shí)如圖，和具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；

四邊形由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中，是否發(fā)生變化？如果改變，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)?jiān)趫D中求出的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由有意義，

則滿足，解得，

即時(shí)，二次根式有意義．

則能取的最小整數(shù)值是．

故選：．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于，即可求解．

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．

2.【答案】

【解析】解：、原式，錯(cuò)誤；

B、原式?jīng)]有意義，錯(cuò)誤；

C、原式，錯(cuò)誤；

D、原式，正確，

故選：．

原式各項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．

此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、當(dāng)時(shí)，，此點(diǎn)不在直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)時(shí)，，此點(diǎn)不在直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)時(shí)，，此點(diǎn)不在直線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)時(shí)，，此點(diǎn)在直線上，故本選項(xiàng)正確．

故選：．

分別把各點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號(hào)中銷售量最大的尺碼，故應(yīng)關(guān)注眾數(shù)的大?。?/p>

故選：．

經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號(hào)中銷售量最大的尺碼，即這組鞋號(hào)的眾數(shù)．

本題主要考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的意義的理解與運(yùn)用，要求學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

5.【答案】

【解析】解：、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、如圖，，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)B符合題意；

C、一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：．

由平行四邊形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三、象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限且經(jīng)過原點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限且經(jīng)過原點(diǎn)；

由上可得，選項(xiàng)C符合題意．

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的方法，可以寫出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，然后對(duì)照選項(xiàng)，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．

本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)勾股定理得木棒長(zhǎng)是：．

故選：．

桶內(nèi)容下的木棒最長(zhǎng)時(shí)，木棒、圓桶的直徑、桶高三者正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求解．

本題是勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查的是用圖象法來(lái)解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵．

先根據(jù)函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，求出的值，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式的解集．

【解答】

解：函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)是，

不等式的解集為，

故選A．

9.【答案】

【解析】解：如圖，連結(jié)．

，是的中點(diǎn)，

．

在中，，是的中點(diǎn)，，

．

故選：．

連結(jié)由，是的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：點(diǎn)，

甲、乙兩地之間的距離為，故A說法正確，不符合題意；

點(diǎn)縱坐標(biāo)為，即快慢兩車的距離為，

點(diǎn)表示時(shí)，快車追上慢車，

慢車速度：，快車速度：，

快車速度是慢車速度的倍；故C說法正確，不符合題意；

快車速度是，

快車從甲地駛到丙地共用了，故B說法錯(cuò)誤，符合題意；

兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，

慢車距丙地的距離為：，故D說法正確，不符合題意；

故選：．

A.因?yàn)閮绍囃瑫r(shí)出發(fā)，同向而行，所以點(diǎn)就是甲、乙兩地之間的距離為；

B.由點(diǎn)為兩車的路程差，相遇時(shí)間為小時(shí)，可知：快車速度慢車速度，再由點(diǎn)可知慢車從乙地到達(dá)丙地；由此求出慢車速度，進(jìn)一步求出快車速度，進(jìn)而得出快車從甲地駛到丙地所用時(shí)間；

C.通過求出列出的速度判斷即可；

D.根據(jù)“路程速度時(shí)間”即可．

此題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解答問題的關(guān)鍵是看清圖象表示的意義，利用路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系解決問題．

11.【答案】且

【解析】解：由題意得，且，

解得且，

所以，且．

故答案為：且．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于，分母不等于列不等式求解即可．

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．

12.【答案】

【解析】解：，，函數(shù)，

隨的增大而增大，故正確，錯(cuò)誤，

當(dāng)時(shí)，，故正確，錯(cuò)誤，

故答案為：

根據(jù)題意和正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．

本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．

13.【答案】

【解析】解：由圖表明小苗這次成績(jī)偏離平均數(shù)大，即波動(dòng)大，而小華這次成績(jī)，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則；

故答案為：．

根據(jù)方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．觀察圖中的信息可知小華的方差小．

本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

14.【答案】

【解析】解：

四邊形為平行四邊形，

，，，

，

平分，

，

，

，

同理，

，

故答案為：．

由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義可求得，，再利用線段的和差可求得．

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用條件求得、是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，

又，

≌，

，

，

，

，

故結(jié)論正確；

四邊形是正方形，為的中點(diǎn)，

，，，

，

，

≌，

，

故結(jié)論正確；

過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

，

，

又，，

≌，

，

，

，

，

故結(jié)論正確；

≌，

，

，

，，

，

，

故結(jié)論正確．

綜上，正確，

故答案為：．

可證≌，得出，進(jìn)而得到，由此得證；根據(jù)題意得出，結(jié)合，得出，結(jié)合正方形的性質(zhì)可證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，即得證；過點(diǎn)作交于點(diǎn)，可證出≌，得是等腰直角三角形，由得證；由≌，得，解直角三角形即可得證．

此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，充分利用線段和角證明三角形全等、轉(zhuǎn)化線段和角的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先算括號(hào)里面的，再算乘法，最后算減法；

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：猜想：，理由如下：

，

，

在和中

，

，

四邊形是平行四邊形，

，．

【解析】根據(jù)，交于點(diǎn)，且，求證，然后求證四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證≌，然后可得證四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．

18.【答案】解：如圖所示：

如圖所示．

【解析】根據(jù)正方形的面積為可得正方形邊長(zhǎng)為，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為正方形即可；

畫一個(gè)邊長(zhǎng)為，，的直角三角形即可；

畫一個(gè)邊長(zhǎng)為，，的直角三角形即可；

此題主要考查了利用勾股定理畫圖，關(guān)鍵是計(jì)算出所畫圖形的邊長(zhǎng)是直角邊長(zhǎng)為多少的直角三角形的斜邊長(zhǎng)．

19.【答案】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，

出現(xiàn)了次，故眾數(shù)為，

第個(gè)和第個(gè)數(shù)均為，故中位數(shù)是，

極差；

萬(wàn)

答：世博會(huì)期間參觀總?cè)藬?shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)大約相差萬(wàn)．

【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)值，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；

求得月中旬的日平均數(shù)，則參觀總?cè)藬?shù)與預(yù)測(cè)人數(shù)相差數(shù)日平均數(shù)．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的定義．

20.【答案】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

，解得，，

，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

，解得，

一次函數(shù)的解析式為；

一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，

，

正比例函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過點(diǎn)，

平移后的函數(shù)的解析式為，

，解得；

一次函與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，

且一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，

關(guān)于的不等式的解集是．

【解析】先確定的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式；

先求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式，把的坐標(biāo)代入平移后的直線的解析式，即可求得的值；

找出直線落在的下方且在軸上方的部分對(duì)應(yīng)的的取值范圍即可．

本題考查了兩條直線相交或平行的問題，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線的平移，一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系．

21.【答案】解：由題意，得，；

如圖所示：

由圖象可知：當(dāng)使用時(shí)間大于個(gè)月時(shí)，直線落在直線的下方，，即方案省錢；

當(dāng)使用時(shí)間小于個(gè)月時(shí)，直線落在直線的下方，，即方案省錢；

當(dāng)使用時(shí)間等于個(gè)月時(shí)，，即方案與方案一樣省錢；

【解析】根據(jù)總費(fèi)用購(gòu)買垃圾桶的費(fèi)用每月的垃圾處理費(fèi)用月份數(shù)，即可求出、與的函數(shù)關(guān)系式；

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用兩點(diǎn)法即可畫出函數(shù)、的圖象；

觀察圖象可知：當(dāng)使用時(shí)間大于個(gè)月時(shí)，方案省錢；當(dāng)使用時(shí)間小于個(gè)月時(shí)，方案省錢；當(dāng)使用時(shí)間等于個(gè)月時(shí)，方案與方案一樣省錢．

本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合圖象求解．注意要把所有的情況都考慮進(jìn)去，分情況討論問題是解決實(shí)際問題的基本能力．

22.【答案】