九年級(jí)數(shù)學(xué)第三章特殊的平行四邊形;本章回顧與思考知識(shí)精講試題

創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日九年級(jí)數(shù)學(xué)第三章特殊的平行四邊形；本章回憶與考慮北師大版【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容特殊的平行四邊形與知識(shí)回憶二、教學(xué)目的1、掌握菱形的性質(zhì)定理及斷定定理。2、理解一些定理的證明方法，并能運(yùn)用這些定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。3、讓學(xué)生通過(guò)探究、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步進(jìn)步推理論證的才能。4、可以理順平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系，純熟掌握這些四邊形的斷定和性質(zhì)定理，并可以應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述、求證、證明。5、會(huì)純熟應(yīng)用所學(xué)定理進(jìn)展證明。體會(huì)證明中所運(yùn)用的歸類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，通過(guò)綜合練習(xí)對(duì)證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。三、知識(shí)要點(diǎn)菱形的性質(zhì)定理：定理：菱形的四條邊都相等。定理：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形的斷定定理：定理：四條邊都相等的四邊形是菱形。定理：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形正方形的性質(zhì)定理：創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日定理：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；定理：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。正方形的斷定定理：定理：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。定理：對(duì)角線相等的菱形是正方形。定理：有一組鄰邊相等的矩形定理：對(duì)角線互相垂直的矩形從四邊形到正方形的遞進(jìn)式關(guān)系出發(fā)，以特殊四邊形的斷定定理為線索，進(jìn)展復(fù)習(xí)回憶。任意四邊形(I)兩組對(duì)邊平行(2)兩組對(duì)述相等(3)一細(xì)對(duì)辿平行且相等(4)兩細(xì)對(duì)癰相等(5)對(duì)角線互相平分平行四辿形(1)一組鄰邊相等(2)(1)一組鄰邊相等(2)對(duì)角線互相垂直Y菱形(1)一個(gè)竟是直期(2)對(duì)相線相等(2)對(duì)■角線相等T矩形(1)一組鄰邊相等(2)對(duì)角線互相垂直正方彬四、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：四邊形、平行四邊形、菱形，矩形，正方形之間的關(guān)系。難點(diǎn)：四邊形、平行四邊形、菱形，矩形，正方形之間的關(guān)系的運(yùn)用。

【典型例題】考點(diǎn)一：菱形的性質(zhì)與斷定例1、：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于0點(diǎn)A D求證：AC±BD,AC平分NBAD和/BCD,BD平分NABC和NADC分析：先根據(jù)菱形鄰邊相等，再根據(jù)等腰三角形底邊上三線合一證明：???四邊形ABCD是菱形.*.AB=AD,0B=0D.*.AC±BD,AC平分/BAD〔等腰三角形的三線合一〕同理得：AC平分NBCDBD平分NABC和NADC例2、：平行四邊形ABCD中，對(duì)角線ACLBD于。點(diǎn)。求證：J'ABCD是菱形分析：根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，又ACLBD,由線段垂直平分線定理可得平行四邊形ABCD是菱形證明：?二?//ABCD.??AO;COXVACXBD???AB=BC〔線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的間隔相等〕創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日又；AABCD??.〃ABCD是菱形〔有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形〕考點(diǎn)二：正方形的性質(zhì)及斷定例3、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=AC,連結(jié)AE,交CD于F,你能求出NAFC的度數(shù)嗎？分析：要求出NAFC的度數(shù)，可以先求NACD和NCAE的度數(shù)，在正方形中，AC是對(duì)角線，所以NACD=45°,AC=CE=ZCAE=ZAEC,AD〃BE=ZAEC=ZDAE,.\ZDAE=ZCAE=1X45°2解：???正方形ABCD.\ZBAD=90°ZDAC=-ZBAD=-X90°=45°ZD=90°,AD〃BC?「AD〃BC.\ZDAE=ZE.\ZCAE=ZE.\ZDAE=ZCAE=1X45°°2.\ZAFC=ZDAE+Z°+90°°例4、如圖，正方形ABCD中，E、F、G、H分別為四條邊上的點(diǎn)，并且AE二BF二CG二DH。求證：四邊形EFGH為正方形。分析：一般的要證一個(gè)四邊形是正方形，首先證明它是菱形，再證明這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角即可；或者者先證這個(gè)四邊形是矩形，再證明這個(gè)矩形的一組鄰邊相等即可證明：如圖，???AB=BC=CD=DA,AE=BF=CG=DH???EB=FC=GD=HAVZA=ZB=ZC=ZD=90°.,.△AEH"BFE"CGF"DHG.\HE=EF=FG=GH,Z1=Z2???四邊形EFGH是菱形。VZ1+Z3=90°AZ2+Z3=90°.\Z4=90°???四邊形EFGH是正方形?？键c(diǎn)三：綜合應(yīng)用例5、直角梯形ABCD中AD〃BC,NB=90°,AB=8,AD=24,BC=26,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD邊以1的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開場(chǎng)沿CB邊以3的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是為t?！?〕當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日〔2〕當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？分析：〔1〕要證明四邊形PQCD為平行四邊形，PD〃CQ,只要能證明PD二CQ就行了〔2〕要證明四邊形PQCD為等腰梯形，PD〃CQ,只要能證明PQ=CD且不平行或者證明同一底上的兩個(gè)角相等就行了。過(guò)P、D作PF^BC、DEXBC,垂足分別為F、E,假如NC二NPQ'F,那么四邊形PQCD就是等腰梯形了。證明：〔1〕：PD;AD—APnPD=24—1XtCQ=PDn24—t=3tt=6當(dāng)t=6時(shí)CQ=PDCQ〃PD〔〕??四邊形PQCD為平行四邊形〔2〕過(guò)P、D作PF，BC、DE，BC,垂足分別為F、E「AB是直角梯形的直角邊.??AB〃PF〃DE,且AB=PF=DE=8當(dāng)△CDE^^Q'PF時(shí)，EC二FQ’「EC=BC—AD=26—24=2.??EC=FQ’二2創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日AP—2二BQ’AP一2:BC—CQ’即：1Xt—2=26—3t4t=28t=7?.當(dāng)t=7時(shí)，四邊形PQ’CD為等腰梯形例6、如圖，在正方形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)F,試說(shuō)明：AF±BE.分析：要說(shuō)明AF1BE,只需說(shuō)明/BAG+ZABG=90。，亦即說(shuō)明ZEAF=ZABE,又ZABE=ZDCE，所以只需說(shuō)明ZDAF=ZDCF.解：???AD=CD,DF=DF,ZADF=ZCDF,?.AADF0ACDF,?.ZDAF=ZDCF.又:AE=ED,AB=CD,ZBAE=ZCDE,?.AABE0ADCE，所以ZABE=ZDCE.?.ZABE=ZDAF,?.ZGAB+ZABG=90。，即AF1BE.【方法總結(jié)】通過(guò)探究、猜測(cè)、證明與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用分析法解決問(wèn)題，分析法就是從問(wèn)題入手，要說(shuō)明什么，只需說(shuō)明什么，逐步推理，直至得到已成立的結(jié)論或者易于得出的結(jié)論，

即執(zhí)果索因.【模擬試題】〔答題時(shí)間是：90分鐘滿分是100分〕、選擇題〔此題一共8小題，每一小題4分，一共32分〕TOC\o"1-5"\h\z.在平行四邊形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ND的值可以是〔 〕A. 1：2：3： 4 B. 3：4：4： 3 C. 3：3：4：4 D. 3：4：3：4.假設(shè)菱形的周長(zhǎng)為16cm,兩相鄰角的度數(shù)之比為1：2,那么菱形的面積是〔 〕A. 443cm2 b. 8Mqem2 c. 16后cm2 d. 20{3cm2.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是〔 〕A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四邊形 D.矩形.如圖，在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC=BC+AD,那么NDBC的度數(shù)為〔 〕A.60°B.45°A.60°B.45°D.15°B.2 B.2 C.22 D.J3.用兩個(gè)全等的等腰直角三角形拼以下圖形：①等腰三角形；②等邊三角形；③正方形;④等腰梯形，一定可以拼成的圖形有 〔 〕A.①③ B.②④ C.②③ D.①④.將矩形紙片ABCD按如下圖的方式折疊，得到菱形AECF。假設(shè)AB=3,那么BC的長(zhǎng)為A.1.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD分別等于8和6,將BD沿CB的方向平移，使D創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日與A重合，B與CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，那么四邊形AECD的面積等于〔 〕A.36B.488.如圖,C.72A.36B.488.如圖,C.72正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,D.96點(diǎn)E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，設(shè)4AFC的面積為S,那么〔 〕A.S=2C.S=4B.S=2.4D.SA.S=2C.S=4B.S=2.4D.S與BE長(zhǎng)度有關(guān)二、填空題〔此題一共6小題，每一小題5分，一共30分〕9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,ZA0D=120°,AB=2.5,那么AC的長(zhǎng)為..有兩塊同樣大小且含60°角的三角板，把它們相等的邊拼在一起〔兩塊三角板不重疊〕，可以拼出個(gè)四邊形..如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，G、F分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，假設(shè)AG=1,BF=2,NGEF=90°,那么GF的長(zhǎng)為.

.三角形三條中位線所圍成的三角形的面積是原三角形面積的.平行四邊形的周長(zhǎng)為80cm且較長(zhǎng)邊與較短邊之差為8cm,那么這個(gè)平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別是.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB,假設(shè)沿過(guò)點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折,使點(diǎn)A落在使點(diǎn)A落在BC上的A，處，那么NEA'B：.度三、計(jì)算題〔此題一共4小題，一共38分〕.〔8分〕如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,DB平分NADC,過(guò)點(diǎn)A作AE〃BD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且NC=2NE.〔1〕求證：梯形ABCD是等腰梯形;〔2〕假設(shè)NBDC=30°,AD=5,求CD的長(zhǎng)，16. 〔，16. 〔10分〕如圖，交AB于點(diǎn)E,且CF二AE。〔1〕試探究四邊形BECF是什么特殊的四邊形?〔2〕當(dāng)NA的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)答復(fù)并證明你的結(jié)論〔表示角最好用數(shù)字〕。

17. 〔10分〕如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB,過(guò)點(diǎn)C作CFLDE,垂足為F。猜測(cè)AD與CF的大小關(guān)系;請(qǐng)證明上面的結(jié)論。18.〔10分〕如圖，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD,E,F是AB邊上的兩點(diǎn)，且AE=BF,18.DE與CF相交于梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)0?！?〕求證0E;0F；〔2〕當(dāng)EF〔2〕當(dāng)EF;CD時(shí),如圖12,請(qǐng)你連接DFCE,判斷四邊形DCEF是什么樣的四邊形,并證明你的結(jié)論創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日試題答案創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日試題答案創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日1~8DBDAADAA19、510、411、312、一413、24cm,16cm14、6015、⑴證明：.「AEaBDAZE=ZBDCVDB平分NADCZ.ZADC=2ZBDC=2ZE又NC=2NE.\ZADC=ZC??梯形ABCD是等腰梯形?！?〕解：由第〔1〕問(wèn)得NC=2NE=2NBDC=60°,且BC=AD=5??在4ABD中，NC=60°,NBDC=30°.\ZCBD=90°.??DC=2BC=1016、解〔1〕四邊形BECF是菱形?！窫F垂直平分BC,ABF=FC,BE=ECAZ1=Z2ZACB=90°AZ1+Z4=90°,Z2+Z3=90°AZ3=Z4??EC=AE「CF=AE創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日???BE=EC=CF=FB???四邊形BECF是菱形。〔2〕當(dāng)NA=45°時(shí)，菱形BECF是正方形。VZA=45°,ZACB=90°.\Z1=45°.\ZEBF=2ZA=90°???菱形BECF是正方形17、〔1〕解：AD=CF〔2〕證明：在矩形ABCD中，AB〃CD,AB=CD.\ZAED=ZFDC,DE=AB=CD又?「CF^DE.\ZCFD=ZA=90°.,.△ADESFCD.\AD=CF18、證明：〔1〕「,梯形ABCD為等腰梯形，AB〃CD.\AD=BC,ZA=ZB「AE=BF.?.△ADE04BCF.\ZDEA=ZCFB??OE=OF〔2〕四邊形DCEF是矩形「DC〃EF且DC=EF??四邊形DCEF是平行四邊形又由〔1〕得到△ADE04BCF創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日創(chuàng)作；朱本曉創(chuàng)作；朱本曉2022年元月元日??CF二DE??四邊形DCEF是矩形勵(lì)志贈(zèng)言經(jīng)典語(yǔ)錄精選句；揮動(dòng)**，放飛夢(mèng)想。厚積薄發(fā)，一鳴驚人。關(guān)于努力學(xué)習(xí)的語(yǔ)錄。自古以來(lái)就有許多文人留下如頭懸梁錐刺股的經(jīng)典的，而近代又有哪些經(jīng)典的高中勵(lì)志贈(zèng)言出現(xiàn)呢?小編篩選了高中勵(lì)志贈(zèng)言句經(jīng)典語(yǔ)錄，看看是否有些幫助吧。好男兒