山東省淄博市英華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省淄博市英華學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是A．－1

B．0

C．3

D．4參考答案：C2.函數(shù)的定義域是A．

B．

C． D．參考答案：D3.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為（）參考數(shù)據(jù)：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．96參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．4.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值是 A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C5.（5分）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】：作圖題．【分析】：通過作出函數(shù)的圖象，可知當(dāng)直線y=k過點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線y=k過點(diǎn)（0，2）時(shí)，直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)直線介于上述兩條直線間的時(shí)候，會(huì)有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，可得答案．解：∵，作函數(shù)的圖象如圖函數(shù)y=k，（k為常數(shù)）的圖象是平行于x軸的直線，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線y=k過點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y=k過點(diǎn)（0，2）時(shí)，直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)直線介于上述兩條直線間的時(shí)候，會(huì)有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，故當(dāng)x∈（1，2]，時(shí)直線與曲線有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根．故選D【點(diǎn)評(píng)】：本題為方程實(shí)根的個(gè)數(shù)問題，只需轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過作出函數(shù)的圖象從而使問題得解，屬中檔題．6.（）Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于

Ｄ．不存在參考答案：答案：B解析：=，選B7.若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn),則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則交點(diǎn)確定的圓的方程為（

）A．

B．C.

D．參考答案：D試題分析:拋物線的圖象關(guān)于對(duì)稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，，，令圓心坐標(biāo)為，可得，，∴，所以圓的軌跡方程為.故應(yīng)選D.考點(diǎn)：圓的一般方程及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上為背景，考查的是圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的探求等許多有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算求解及推理判斷的能力.解答本題時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,依據(jù)題設(shè)條件,求出其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，，，然后運(yùn)用圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓的方程,使問題獲解.9.已知過橢圓的焦點(diǎn)的兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，則此橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.直線l是拋物線在點(diǎn)(－2,2)處的切線，點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由題意求出直線的方程，再求出圓的圓心到直線的距離，減去半徑，即為所求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以直線的方程為，即，又圓可化為，所以圓心為，半徑；則圓心到直線的距離為又因點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離的最小值等于.故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．參考答案：2

略12.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.14.參考答案：.

設(shè)水面與橋的一個(gè)交點(diǎn)為A，如圖建立直角坐標(biāo)系則，A的坐標(biāo)為（2，-2）.設(shè)拋物線方程為，帶入點(diǎn)A得，設(shè)水位下降1米后水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以水面寬度為.13.在的二項(xiàng)展開式中，含x11的項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】令二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)中x的指數(shù)為11，求出r值，再計(jì)算系數(shù)．【解答】解：的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1==．由20﹣3r=11，r=3．含x11的項(xiàng)的系數(shù)是=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單直接應(yīng)用．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．14.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2，b=2，A=B，則A=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理列出方程，由二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)后求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角A．【解答】解：因?yàn)閍=2，b=2，A=B，所以由正弦定理得，，則，即，化簡(jiǎn)得，cosA=，由0＜A＜π得A=，故答案為：．15.如果一個(gè)平面與一個(gè)圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個(gè)橢圓.當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率是

.

參考答案：16.設(shè)是非零實(shí)數(shù)，，若則————參考答案：解析：已知

………………（1）

將（1）改寫成

.

而.

所以有

.

即,也即

將該值記為C。則由（1）知，

。于是有，.

而17.函數(shù)在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B11

解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即有在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為k=2，函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即為,故答案為：．【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為－12．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)f（x）在上的最大值與最小值．參考答案：（1）;（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值1試題分析：（1）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值一般思路：利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化為，從而建立方程，使問題獲解，但是在解決選擇題，填空題時(shí)，利用定義去做相對(duì)麻煩，因此為使問題解決更快，可采用特值法；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率；（3）函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（4）解決類似的問題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值．求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得．試題解析：解：（1）為奇函數(shù)，即，的最小值為-12，又直線的斜率為因此，故，列表如下單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為的極大值為，極小值又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，當(dāng)時(shí)，取最大值1．考點(diǎn)：1、奇函數(shù)的應(yīng)用；2、求曲線的切線方程；3、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是．由切點(diǎn)在直線上可得，解得．所以函數(shù)的解析式為．(6分)（Ⅱ）解：．當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：＋0－－0＋↗極大值↘↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．在上的最大值為與的較大者，對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)任意的成立．從而得．(6分)20.（本小題滿分12分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、,且各輪問題能否正確回答互不影響.（Ⅰ）求該同學(xué)被淘汰的概率；（Ⅱ）該同學(xué)在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列K6【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，∴該同學(xué)被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值為1,2,3，，，．∴的分布列為123P∴【思路點(diǎn)撥】分析出各種情況求出概率，根據(jù)可能取的值求出分布列數(shù)學(xué)期望。21.已知為平行四邊形，，，，是長(zhǎng)方形，是的中點(diǎn)，平面平面，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）做于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，

………7分略22.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為