湖北省黃石市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省黃石市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的零點用二分法計算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如下表所示：則方程的近似解可取為（精確度）（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴在上有零點，只有項．2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A.

B..C.

D.參考答案：C3.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.設(shè)，若對任意實數(shù)，都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對的對數(shù)為（）A.

1

B.2

C.3

D.4參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是（

）A．(－∞，0]B．[0,1)C．[0,1]D．[－1,0]參考答案：B6.如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個幾何體為（） A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺參考答案：C【考點】由三視圖還原實物圖． 【專題】圖表型． 【分析】如圖：該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀． 【解答】解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側(cè)視圖是一個三角形， 則可得出該幾何體為三棱柱（橫放著的）如圖． 故選C． 【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題． 7.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項的和等于A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B8.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選D．【點評】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.若l，m，n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B．若α⊥β，l?α，則l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，則l∥m D．若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：若α∥β，l?α，n?β，則l與n平行、相交或異面，故A不正確；若α⊥β，l?α，則l∥β或l與β相交，故B不正確；若l⊥n，m⊥n，則l與m相交、平行或異面，故C不正確；若l⊥α，l∥β，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知函數(shù)

，若，則

．參考答案：-4或512.直線過點，與圓有兩個交點時，斜率的取值范圍是

．參考答案：13.若，則

．參考答案：

14.已知銳角三角形邊長分別為2，3，，則的取值范圍是__________．

參考答案：略15.過點P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則=

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：【點評】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．16.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①④17.若不等式對一切成立，則a的取值范圍是_

_.參考答案：當(dāng)，時不等式即為，對一切恒成立①

當(dāng)時，則須，∴②

由①②得實數(shù)的取值范圍是，故答案為.點睛：本題考查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意對二次項系數(shù)是否為0進(jìn)行討論；當(dāng)，時不等式即為，對一切恒成立，當(dāng)時利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出滿足的條件并計算，最后兩部分的合并即為所求范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣3＜x≤4}，集合B={x|k+1≤x≤2k﹣1}，且A∪B=A，試求k的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運(yùn)算．【分析】由A∪B=A說明集合B是集合A的子集，當(dāng)集合B是空集時，符合題目條件，求出此時的a的范圍，當(dāng)B不是空集時，由兩集合端點值之間的關(guān)系列不等式組求出a的范圍，最后把兩種情況求出的a的范圍取并集即可．【解答】解因為A∪B=A，所以B?A，所以B可以是?，此時k+1＞2k﹣1，即k＜2；當(dāng)B≠?時，則k≥2，要使B?A，所以k+1＞﹣3且2k﹣1≤4，即k．綜上所述k的取值范圍是：（﹣∞，]．19.函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：證明：任取，且∴∵，∴，∴，即∴在上是增函數(shù).20.已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范圍；（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|=，求m的值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，利用方程表示圓，即可求m的取值范圍；（2）求出圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離，利用|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∵此方程表示圓，∴5﹣m＞0，即m＜5．（2）圓的方程化為

（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為由于，則，有，∴，得m=4．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額