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含定向鉸斜旋轉(zhuǎn)軸的組合共振穩(wěn)定性分析
1橫向振動(dòng)問題導(dǎo)向鎖廣泛應(yīng)用于汽車傳動(dòng)軸、旋轉(zhuǎn)電機(jī)等機(jī)械系統(tǒng)。在該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中,由萬向鉸引起的角速度波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的非線性振動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)問題;在由制造或安裝過程中而產(chǎn)生的實(shí)際誤差偏斜的作用下,這種振動(dòng)形式表現(xiàn)出更復(fù)雜的特性從偏斜的定義與分類看,對(duì)于橫向振動(dòng)問題,可以從考慮萬向鉸結(jié)構(gòu)偏斜以及考慮實(shí)際誤差偏斜這兩方面分別進(jìn)行研究,也可以考慮當(dāng)兩種偏斜情形共存時(shí)對(duì)此問題進(jìn)行研究。文獻(xiàn)本文主要研究了含萬向鉸偏斜旋轉(zhuǎn)軸橫向振動(dòng)的組合共振模式及其穩(wěn)定性問題。首先推導(dǎo)出含萬向鉸偏斜旋轉(zhuǎn)軸的橫向振動(dòng)模型并對(duì)其進(jìn)行求解,得出該偏斜系統(tǒng)可能出現(xiàn)的多種共振模式,進(jìn)而對(duì)含萬向鉸偏斜軸系橫向振動(dòng)的各種共振模式進(jìn)行穩(wěn)定性理論分析與數(shù)值仿真。2橫向振動(dòng)的引起當(dāng)只考慮存在萬向鉸固有結(jié)構(gòu)偏斜時(shí),驅(qū)動(dòng)軸與從動(dòng)軸處于同一平面內(nèi),且兩軸之間的夾角用?表示。當(dāng)驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),在萬向鉸的作用下,從動(dòng)軸產(chǎn)生橫向振動(dòng)(如圖1所示),用廣義坐標(biāo)(角位移)α如圖2所示,在驅(qū)動(dòng)軸、從動(dòng)軸初始位置、產(chǎn)生橫向振動(dòng)的從動(dòng)軸上分別建立坐標(biāo)系X令運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系x其中:J由于向量作用于從動(dòng)軸的外力矩由兩部分組成:第一部分為萬向鉸作用于從動(dòng)軸上的力矩,該力矩是由驅(qū)動(dòng)力矩引起的;第二部分為軸承力矩,是由從動(dòng)軸的支撐軸承產(chǎn)生的。若驅(qū)動(dòng)軸在外扭矩T將軸承處理為互相垂直的兩對(duì)彈簧與阻尼器,其中:沿x在一次近似方程式(13)和式(14)中,當(dāng)4不穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)參數(shù)共振的變化以下研究偏斜旋轉(zhuǎn)軸橫向振動(dòng)產(chǎn)生和型組合共振將上式代入一次近似方程式(11)和式(12)的右邊,將εT根據(jù)方程組的非零解條件,解出兩個(gè)根分別為當(dāng)又由于將上述各式代入式(20),可得由于此近似的穩(wěn)定圖邊界由兩條直線組成,如圖3所示,參數(shù)共振在不穩(wěn)定區(qū)內(nèi)產(chǎn)生。5差組合共振的穩(wěn)定性以下研究偏斜旋轉(zhuǎn)軸橫向振動(dòng)產(chǎn)生差型組合共振利用與和型組合共振相同的穩(wěn)定性分析方法,將復(fù)振幅A由式(24)決定的根6橫向振動(dòng)響應(yīng)仿真與結(jié)果分析利用龍格-庫塔法求解方程式(7),可得到偏斜旋轉(zhuǎn)軸橫向振動(dòng)的時(shí)間響應(yīng)??紤]K當(dāng)K若ω=26.2rad/s,其對(duì)應(yīng)的橫向振動(dòng)響應(yīng)α若不考慮支撐軸承阻尼,即C若不考慮支撐軸承阻尼時(shí),同樣取ω=26.2rad/s,根據(jù)穩(wěn)定性判別條件式(20)和式(21)可知,系統(tǒng)此時(shí)仍然是不穩(wěn)定的,會(huì)產(chǎn)生和型組合共振,其對(duì)應(yīng)的橫向振動(dòng)響應(yīng)α以上對(duì)各種不同條件下的和型組合共振仿真研究結(jié)果與前面所得到的不同共振情形的穩(wěn)定性分析結(jié)果相一致,證明該穩(wěn)定性理論結(jié)果是正確的。7橫向振動(dòng)模型本文研究了含萬向鉸偏斜旋轉(zhuǎn)軸橫向振動(dòng)的組合共振模式及其穩(wěn)定性問題,由上述研究可得以下結(jié)論。1)當(dāng)驅(qū)動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)角速度接近于頻率(ω2)無論驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速如何變化,系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生差型組合共振。3)根據(jù)穩(wěn)定性條件式(20),產(chǎn)生和型組合共振時(shí),調(diào)諧參數(shù)σ與輸入扭矩T將式(3)~式(6)代入式(1)和式(2)中,即可得到橫向振動(dòng)模型的非線性常微分方程。在實(shí)際工程中,由于從動(dòng)軸產(chǎn)生橫向振動(dòng)的角位移較小,以式(7)即為存在萬向鉸結(jié)構(gòu)偏斜(?≠0)時(shí)旋轉(zhuǎn)軸的橫向振動(dòng)方程。與文獻(xiàn)3偏斜旋轉(zhuǎn)軸橫向振動(dòng)的多尺度解考慮萬向鉸固有結(jié)構(gòu)偏斜角度?較小的情況,取近似cos?≈1、sin?≈?,且令:
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