基于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣樹的多粒度層次進(jìn)化構(gòu)建方法

基于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣樹的多粒度層次進(jìn)化構(gòu)建方法

0復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的dsm建模設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣（sdm）以矩陣的形式描述了系統(tǒng)組成因素之間的關(guān)系。這是一種非常重要的統(tǒng)計(jì)分析和建模工具，廣泛應(yīng)用于復(fù)雜納架系統(tǒng)的建模過程。借助DSM強(qiáng)大的信息表達(dá)能力和基于DSM的有關(guān)算法,可以高效地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模塊識(shí)別和分解、核心零部件辨識(shí)、系統(tǒng)分析優(yōu)化等功能。DSM通常為n階方陣,矩陣中的行和列表示系統(tǒng)的組成元素且排列順序相同,單元格表示其所在列代表的元素對(duì)行代表的元素間的有向關(guān)聯(lián)關(guān)系,對(duì)角線上的單元格表示元素自身。傳統(tǒng)的DSM是布爾型矩陣,用0或1表示單元格的值,只能定性反映元素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。數(shù)值型設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣(numericalDesignStructureMatrix,n-DSM)使用數(shù)值量代替布爾量,強(qiáng)化了DSM對(duì)元素之間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的表達(dá)能力,目前對(duì)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的DSM建模大多基于n-DSM進(jìn)行。王愛民等傳統(tǒng)的n-DSM構(gòu)建方法得到的矩陣總體上是離散的,難以精確描述被分析系統(tǒng);元素間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的準(zhǔn)確性依賴于建模者的經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜乙庖?關(guān)聯(lián)因素的權(quán)重確定缺少客觀依據(jù)。而DSM的準(zhǔn)確性直接影響對(duì)復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)各項(xiàng)分析優(yōu)化工作的準(zhǔn)確性,部分學(xué)者注意到了以上問題,并開始研究改進(jìn)方法。YASSINE等改進(jìn)的構(gòu)建方法提高了n-DSM的準(zhǔn)確性,但也存在運(yùn)算過程繁瑣、應(yīng)用范圍有限的缺點(diǎn)。針對(duì)現(xiàn)有問題,本文提出一種通用性較強(qiáng)的n-DSM多粒度層次進(jìn)化構(gòu)建方法,以簡(jiǎn)化建模過程,提高矩陣準(zhǔn)確性。1結(jié)構(gòu)矩陣樹結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)1.1設(shè)計(jì)dsm單元格進(jìn)行DSM建模時(shí),研究對(duì)象總是一個(gè)特定系統(tǒng),組成系統(tǒng)的元素定義了目標(biāo)DSM的行與列,同時(shí)這些元素可以視為包含一定數(shù)量子元素且相對(duì)獨(dú)立的子系統(tǒng),如圖1所示。把DSM中的單元格擴(kuò)展為數(shù)值和指針兩個(gè)部分,數(shù)值部分定義不變,指針指向?qū)?yīng)子元素構(gòu)成的矩陣。將目標(biāo)DSM中的元素依次展開為其所包含的子元素,形成DSM樹結(jié)構(gòu),圖1所示系統(tǒng)可以表示為圖2所示的結(jié)構(gòu),單元格中“X”表示對(duì)應(yīng)元素間存在關(guān)聯(lián)。1.2設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣樹的進(jìn)化規(guī)則對(duì)DSM樹結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念做以下定義。定義1粒度。指元素對(duì)所在系統(tǒng)的可描述域大小,元素在DSM樹中的層次越高,元素的粒度越粗。根據(jù)定義,父元素的粒度必大于等于其包含子元素的粒度。定義2直屬元素和直屬系統(tǒng)。若父元素與子元素之間不存在中間粒度元素,則這些子元素稱為父元素的直屬元素。父元素的直屬元素集合即構(gòu)成父元素所代表的子系統(tǒng),稱為這些元素的直屬系統(tǒng)。定義3重要度。描述元素對(duì)其直屬系統(tǒng)影響程度的大小。記元素i的重要度為W規(guī)定式中n表示該直屬系統(tǒng)所含元素的數(shù)量。定義4DSM樹的層次進(jìn)化規(guī)則。指在DSM樹結(jié)構(gòu)中,粗粒度元素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以通過各自直屬元素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系集合表現(xiàn),且兩者存在確定的映射關(guān)系,記為式中:C為了避免出現(xiàn)元素過約束的情況,規(guī)定式中i,j=1,2,…,n,n為矩陣階數(shù)。1.3粗粒度元素間的橫向聯(lián)系DSM樹結(jié)構(gòu)由多層描述不同粒度區(qū)間元素關(guān)聯(lián)關(guān)系的DSM組成,且層次之間有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系,十分有效地描述了同粒度區(qū)間元素網(wǎng)狀關(guān)聯(lián),以及不同粒度區(qū)間元素層次關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)中粗粒度元素之間的關(guān)聯(lián)表現(xiàn)為對(duì)應(yīng)直屬細(xì)粒度元素之間的相互影響,細(xì)粒度元素間的關(guān)系決定上層粗粒度元素間的關(guān)系。DSM樹結(jié)構(gòu)通過一個(gè)統(tǒng)一體系表現(xiàn)了系統(tǒng)內(nèi)部元素間的關(guān)聯(lián)發(fā)生、發(fā)展、傳播的實(shí)質(zhì)。2確定每個(gè)元素的含義2.1網(wǎng)絡(luò)理論中元素重要度根據(jù)定義,元素重要度的確定應(yīng)遵循下列原則:(1)在一個(gè)系統(tǒng)中,某元素對(duì)其他元素施加的影響越多,該元素對(duì)此系統(tǒng)的影響程度越大,重要度越高。(2)影響其他元素帶來自身重要度的提高,被其他元素影響引起自身重要度的降低,重要度變化量與兩元素之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度和重要度差成正比。系統(tǒng)組成元素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以表示為有向網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),元素視為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),關(guān)聯(lián)關(guān)系視為有向邊。拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)理論中節(jié)點(diǎn)的重要性主要受節(jié)點(diǎn)自身所處的位置和節(jié)點(diǎn)的度兩方面要素影響。節(jié)點(diǎn)的度指與其相鄰的節(jié)點(diǎn)數(shù)目,目前理論普遍認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要程度與節(jié)點(diǎn)的度有很大的關(guān)系。在DSM中,元素重要度的演化過程如圖3所示。位置對(duì)元素重要度的影響,表現(xiàn)為圖3a中元素D不屬于系統(tǒng)1,因此D對(duì)系統(tǒng)1的重要度為0;在圖3b中,元素D屬于系統(tǒng)2,并與其他元素獨(dú)立,D的重要度大于0。由此可以看出,位置上的變化帶來了元素D重要度的提升。度對(duì)元素重要度的影響,表現(xiàn)為圖3c中D對(duì)其他元素有影響,因此D的重要度比圖3b的情況高。認(rèn)為D的重要度提高來自A,B和C三個(gè)節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn),同時(shí)這三個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度相應(yīng)下降,以滿足式(2)的設(shè)定。被D影響的元素越多,影響程度越高,D的重要度提高得就越多。根據(jù)上述分析,系統(tǒng)中元素的重要度來自于自身所處的位置和被其影響元素的貢獻(xiàn)。元素重要度根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部元素間的具體關(guān)聯(lián)關(guān)系確定,表示為以下函數(shù)關(guān)系:式中:{C2.2基于利益函數(shù)的二元系統(tǒng)在只含有元素i和j的二元系統(tǒng)中,式(5)可以表示為將式(6)改寫成兩元素關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與重要度之間的關(guān)系,表示為將式(7)方程組中的兩式相減,得函數(shù)ξ的定義域?yàn)閇-1,1],值域?yàn)閇-1,1]。由維爾斯特拉斯(Weierstrass)第一逼近定理可知,對(duì)于定義域在[-1,1]的連續(xù)函數(shù),ue420ε>0,存在多項(xiàng)式p(x),使|ξ(x)-p(x)|<ε在[-1,1]上一致成立。因此ξ(x)可以近似地表示為討論二元系統(tǒng)中幾種特殊情況,DSM如圖4所示。圖4b中,元素1影響2,2對(duì)1無影響,因此W圖4c中,元素1,2耦合,關(guān)聯(lián)強(qiáng)度相等,因此W結(jié)合以上分析,函數(shù)ξ必過點(diǎn)(0,0),(1,1)和(-1,-1),且在定義域上的連續(xù)奇函數(shù)只在第Ⅰ、Ⅲ象限有定義,則可以進(jìn)一步將ξ(x)表示為式(11)即為元素重要度與關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的關(guān)系函數(shù),其中各系數(shù)根據(jù)分析側(cè)重點(diǎn)確定。不同參數(shù)下ξ曲線的形狀如圖5所示。曲線1取a曲線2取a曲線3取a為了簡(jiǎn)化分析過程,取曲線1進(jìn)行后續(xù)分析。需要指出的是,曲線只說明二元系統(tǒng)的情況,在多元系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)ξ(ΔW)≠ΔC的情況,此時(shí)元素多出或減少的重要度來自于其他與其有聯(lián)系元素的影響。2.3元素重要度向量的計(jì)算步驟多元系統(tǒng)中元素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系表現(xiàn)為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),這就決定了重要度的計(jì)算需要經(jīng)過多次迭代。對(duì)于一個(gè)n階DSM,最終元素的重要度收斂為n個(gè)n維向量,每個(gè)向量表示從本元素的角度考察所有元素的重要度分布結(jié)果,這也可以理解為重要度在元素間動(dòng)態(tài)分配,最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程。對(duì)這n個(gè)向量取算術(shù)平均值,得到了系統(tǒng)元素的重要度分配情況。具體算法如下:步驟1初始化,對(duì)各元素平均分配重要度。步驟2元素現(xiàn)有的重要度向量保存為舊重要度向量。步驟3從元素序列中取一個(gè)元素,作為比較基準(zhǔn)。步驟4從元素序列中取一個(gè)元素,作為比較對(duì)象。步驟5判斷比較對(duì)象與比較基準(zhǔn)之間是否存在聯(lián)系,是則繼續(xù),否則轉(zhuǎn)步驟4。步驟6根據(jù)ξ函數(shù)的計(jì)算結(jié)果調(diào)整比較基準(zhǔn)元素與比較對(duì)象元素之間的重要度分配。步驟7判斷比較對(duì)象是否已取到元素序列末尾,是則存儲(chǔ)結(jié)果向量,否則轉(zhuǎn)步驟4。步驟8判斷比較基準(zhǔn)是否取到元素序列的末尾,是則繼續(xù),否則轉(zhuǎn)步驟3。步驟9對(duì)所有結(jié)果向量取算術(shù)平均,作為元素的新重要度向量,并對(duì)元素序列按重要度降序重新排列。步驟10判斷新舊重要度向量是否收斂,是則繼續(xù),否則轉(zhuǎn)步驟2。步驟11結(jié)束,輸出結(jié)果重要度向量。算法開始時(shí)平均分配重要度是考慮了元素位置對(duì)重要度的影響,接下來的過程考慮的是度對(duì)元素重要度的影響。在步驟9中對(duì)元素序列按重要度降序重新排列是為了保證計(jì)算結(jié)果的唯一性,降序基于馬太效應(yīng)考慮。判斷收斂的條件是新舊重要度向量差的模是否小于給定非負(fù)值,這里取0。3結(jié)構(gòu)矩陣的設(shè)計(jì)規(guī)則是建立的3.1粗粒度父元素關(guān)聯(lián)強(qiáng)度DSM樹的層次關(guān)系表現(xiàn)為不同粒度區(qū)間元素之間的關(guān)系。粗粒度元素之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度受其直屬元素間關(guān)聯(lián)強(qiáng)弱和被影響元素重要度的影響,如圖6所示。圖6a指出在重要度相等的情況下,直屬元素間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度越高,對(duì)應(yīng)粗粒度父元素間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度就越高;圖6b表明在關(guān)聯(lián)強(qiáng)度相等的情況下,被影響直屬元素的重要度越高,對(duì)應(yīng)父元素間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度越高。3.2粗粒度元素關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的計(jì)算方法在DSM樹結(jié)構(gòu)中,粗粒度元素間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度表示為對(duì)應(yīng)直屬元素間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度和重要度的函數(shù):式中:C函數(shù)g的性質(zhì)可以通過一個(gè)抽象系統(tǒng)實(shí)例進(jìn)行說明。根據(jù)DSM的定義,若x記x粗粒度元素之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度正比于對(duì)應(yīng)直屬元素間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度和被影響元素的重要度。由于粗粒度元素之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度總是通過其直屬元素間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度來表現(xiàn),而重要度反映了直屬元素對(duì)粗粒度父元素代表直屬系統(tǒng)的影響力,兩者乘積之和反映了粗粒度元素之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。式(12)表示為4提出n-sdm多粒度進(jìn)化的方法和實(shí)例4.1確定參數(shù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系通過對(duì)目標(biāo)n-DSM中的元素進(jìn)行多粒度擴(kuò)展,建立DSM樹結(jié)構(gòu);確定底層細(xì)粒度元素之間的關(guān)聯(lián)情況后,通過層次進(jìn)化規(guī)則即獲得目標(biāo)n-DSM,這就是n-DSM的多粒度層次進(jìn)化構(gòu)建方法,如圖8所示。確定細(xì)粒度元素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系相比,直接判斷粗粒度元素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,更易于發(fā)現(xiàn)和分析元素間的客觀關(guān)聯(lián)并進(jìn)行量化表示,提高了n-DSM建模的準(zhǔn)確性。TILSTRA等對(duì)于復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng),DSM樹的底層元素為零件屬性參數(shù),參數(shù)指描述對(duì)象狀態(tài)并影響對(duì)象行為的變量集合。參數(shù)間的關(guān)系可以表示為一系列函數(shù)關(guān)系,由此可以準(zhǔn)確地確定參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。例如,在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪中的模數(shù)和齒數(shù)可以確定分度圓直徑,關(guān)聯(lián)強(qiáng)度大;對(duì)齒輪的中心孔直徑幾乎沒有影響,關(guān)聯(lián)強(qiáng)度小。設(shè)計(jì)過程可以視為一個(gè)確定參數(shù)之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的過程。AUGUST等DSM樹結(jié)構(gòu)不僅能夠表達(dá)系統(tǒng)內(nèi)部不同粒度元素間的具體關(guān)聯(lián)關(guān)系,相比傳統(tǒng)DSM的靜態(tài)結(jié)構(gòu),DSM樹還是一種動(dòng)態(tài)的結(jié)構(gòu),細(xì)粒度元素間的關(guān)聯(lián)關(guān)系發(fā)生變化后,根據(jù)層次進(jìn)化規(guī)則即可實(shí)現(xiàn)DSM樹的自動(dòng)更新。4.2基于amesim的n-dsm建模方法圖9所示為某型號(hào)精沖機(jī)的主缸液壓系統(tǒng)原理圖。精沖機(jī)依靠液壓系統(tǒng)提供沖裁時(shí)所需要的沖裁力、壓邊力和反頂力,對(duì)液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性及動(dòng)態(tài)特性均有較高的要求。主缸液壓系統(tǒng)既要提供足夠的壓力和流量,也要保證主缸在運(yùn)行中的穩(wěn)定和位置精度。建立主缸液壓系統(tǒng)的n-DSM有助于明確系統(tǒng)各組成元件之間的具體關(guān)聯(lián)情況,以便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和優(yōu)化,具體包括核心零部件辨識(shí)、設(shè)計(jì)優(yōu)化與方案改進(jìn)等應(yīng)用。主缸液壓系統(tǒng)的主要液壓元件如表1所示。為簡(jiǎn)化說明,元件進(jìn)出口處所連接的節(jié)流口并入該元件。該液壓系統(tǒng)的目標(biāo)n-DSM是一個(gè)14階方陣,其組成元素分別表示表1中的液壓元件。由于目標(biāo)DSM組成元素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系復(fù)雜,直接確定元素間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度有一定困難。例如,主缸的最大沖裁速度決定比例閥11和調(diào)壓插裝閥14的選型,而調(diào)壓插裝閥的壓力調(diào)節(jié)范圍又取決于比例閥11的流量壓差特性。傳統(tǒng)的n-DSM建模方法由建模者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)直接給出元素間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度,或者從不同考察角度給出幾類關(guān)聯(lián)強(qiáng)度,再通過加權(quán)方式給出最終的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度,客觀性不高,且所建立n-DSM的準(zhǔn)確性受建模者經(jīng)驗(yàn),甚至情緒、性格的影響。使用本文所提方法,先對(duì)目標(biāo)n-DSM中的元素進(jìn)行多粒度擴(kuò)展,逐層分解至元件參數(shù)層,形成nDSM樹,再通過n-DSM樹的層次進(jìn)化求出目標(biāo)nDSM矩陣。在多領(lǐng)域系統(tǒng)仿真集成平臺(tái)(AMESim)環(huán)境下建立液壓元件模型。比例閥11可以通過圖9所示的AMESim模型表示,按功能原理分解為15個(gè)粒度較小的子元素。在AMESim環(huán)境中,這些子元素被稱為子模型,每個(gè)子模型又包含一定數(shù)量的參數(shù),且對(duì)應(yīng)一系列以自身所包含參數(shù)及外部輸入變量所組成的狀態(tài)方程。例如,質(zhì)量塊模型MAS005的自身參數(shù)包括質(zhì)量、動(dòng)/靜摩擦因數(shù)、粘滯摩擦因數(shù)、靜摩擦力、行程和傾斜角等,確定這些參數(shù)后就完整定義了質(zhì)量塊子模型的一個(gè)實(shí)例。對(duì)DSM樹中元素的粒度劃分依據(jù)由研究目的確定,實(shí)例考察的重點(diǎn)是主缸液壓系統(tǒng)元件與元件子功能和參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,即形成了液壓系統(tǒng)—液壓元件—元件功能單元—參數(shù)粒度遞減的n-DSM樹結(jié)構(gòu)。通過在AMESim環(huán)境中對(duì)所建立系統(tǒng)模型進(jìn)行分析仿真,可以確定參數(shù)間的具體關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。在此基礎(chǔ)上,通過n-DSM的層次進(jìn)化規(guī)則即可快速求解出目標(biāo)n-DSM。主缸沖裁系統(tǒng)的n-DSM建模過程如圖10所示。圖10右側(cè)是最終目標(biāo)n-DSM,左側(cè)表示在目標(biāo)n-DSM中比例閥11對(duì)主油缸1的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度在DSM樹中的一個(gè)分量,表達(dá)比例閥各參數(shù)對(duì)主缸速度參數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系。通過多粒度層次進(jìn)化構(gòu)建方法求得目標(biāo)nDSM,不但精確地反映了主缸液壓系統(tǒng)元件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,而且通過DSM樹結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)的信息,實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)中不同粒度元素間關(guān)聯(lián)關(guān)系的完整表達(dá)。比較主缸液壓系統(tǒng)DSM中元素的重要度,元素1即主油缸的重要度為0.1894,遠(yuǎn)高于第二位的比例閥0.0893。說明主油缸在系統(tǒng)中是最重要的核心零件,對(duì)整個(gè)系統(tǒng)功能的實(shí)現(xiàn)影響極大。因此,設(shè)計(jì)制造此精沖機(jī)的合作單位在項(xiàng)目上馬之前,進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)半年之久的資料收集和走訪,希望在國(guó)內(nèi)能夠找到合適的加工廠家來制造主油缸,但是最終沒有找到,導(dǎo)致項(xiàng)目無法按期順利進(jìn)行。但是迫于市場(chǎng)機(jī)會(huì)的壓力,合作企業(yè)決定自行試制主油缸,并在油缸試制成功后再進(jìn)行其他零部件的加工和采購(gòu)。除了主缸之外,其他元件均為標(biāo)準(zhǔn)件。根據(jù)DSM中的重要度指示,比例閥11和調(diào)壓插裝閥14為液壓核心零件,因此在總投入資金有限的前提下,這兩個(gè)液壓元件選擇了價(jià)格較高但是動(dòng)態(tài)性能和精度較好的產(chǎn)品。在設(shè)計(jì)優(yōu)化方面,由于DSM樹完整地記錄了參數(shù)、子模型、液壓元件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,使得對(duì)局部改變對(duì)全局產(chǎn)生的影響顯而易見。圖11表示了比例閥參數(shù)對(duì)主缸的影響關(guān)系,若需要提高主缸速度的響應(yīng),則可以從減小比例閥芯質(zhì)量、減少線圈延遲時(shí)間、減少?gòu)椈蓜偠鹊冉嵌瘸霭l(fā),尋找可替換的比例閥產(chǎn)品。同時(shí),DSM樹中所存儲(chǔ)的信息有助于方案改進(jìn)。例如在更換了比例閥之后,必然對(duì)其他元件造成一定影響,從DSM上可知其對(duì)主缸1、插