2.1.1曲線與方程教案

2.1.1曲線與方程教案2.1.1曲線與方程教案課題：2.1.1曲線與方程第1課時課型：新授教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：①了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系。②領(lǐng)會在平面直角坐標(biāo)系中“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念及其關(guān)系，并能作簡單的判斷與推理。③進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.過程與方法：①通過曲線和方程概念的知識形成過程，進(jìn)一步明白坐標(biāo)系是溝通曲線與方程的基本工具，坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法。②在師生活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)。3.情感、態(tài)度、價值觀：滲透聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。教學(xué)重點：掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。教學(xué)難點：理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念。教學(xué)過程：一、知識回顧：1.曲線是由什么構(gòu)成的？____點______2.二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解是什么？_一對有序?qū)崝?shù)對__3.“點”與“解”在直角坐標(biāo)系中可以建立一一對應(yīng)關(guān)系。二、新知探究：1.設(shè)曲線C表示直角坐標(biāo)系中平分第一、三象限的直線。解答下列問題：1.1如果點M(x,y)是曲線C上任意一點，點M的坐標(biāo)是方程x-y=0的解嗎？（）可以從集合觀點找出它們之間的關(guān)系嗎？結(jié)論：方程x-y=0是曲線C的方程；曲線C是方程x-y=0的曲線。1.2如果x，y是方程x-y=0的解，那么點M(x,y)一定在曲線C上嗎？（）可以從集合觀點找出它們之間的關(guān)系嗎？結(jié)論：方程x-y=0的解是曲線C上的點的坐標(biāo)；曲線C是方程x-y=0的曲線。1.3曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程|x|=|y|的解嗎？（）可以從集合觀點找出它們之間的關(guān)系嗎？結(jié)論：方程|x|=|y|不是曲線C的方程；以方程|x|=|y|的解為坐標(biāo)的點不都在曲線C上。1.4曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程x=y的解嗎？（）可以從集合觀點找出它們之間的關(guān)系嗎？結(jié)論：方程x=y不是曲線C的方程；以方程x=y的解為坐標(biāo)的點不都在曲線C上。在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程是f(x,y)=0，當(dāng)且僅當(dāng)曲線C上的點與方程f(x,y)=0的解集一一對應(yīng)，此時曲線C是方程f(x,y)=0的曲線，方程f(x,y)=0是曲線C的方程。3、應(yīng)用：可以利用曲線的方程和方程的曲線的概念，解決一些幾何問題，如判斷直線的方程是否正確，畫出曲線的圖像等。例1：（1）錯誤，應(yīng)為y=1；（2）錯誤，應(yīng)為y=±2；（3）正確，因為xy=1的解集就是到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點的集合。例2：（1）正確，因為(x-y)(x+y)=0的解集就是過點A(1,1)和B(-1,1)，頂點在原點的折線；（2）錯誤，應(yīng)