2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件-專題六 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合(56PPT)

專題六一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合,一般結(jié)合三角形、四邊形、動(dòng)態(tài)問題、存在性等問題結(jié)合考查,解決此類問題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法.考點(diǎn)一確定函數(shù)解析式及幾何圖形的面積問題【示范題1】(2020·南充中考)如圖,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象與y=2x的圖象相交于點(diǎn)C,過直線上點(diǎn)A(a,8)作AB⊥y軸交于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且AB=4BD.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求四邊形OCDB的面積.【自主解答】(1)∵點(diǎn)A(a,8)在直線y=2x上,∴a=4,A(4,8),∵AB⊥y軸于B,AB=4BD,∴BD=1,即D(1,8),∵點(diǎn)D在y=上,∴k=8.∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)由 解得 或 ∴C(2,4),∴S四邊形OBDC=S△AOB-S△ADC=×4×8-×4×3=10.【跟蹤訓(xùn)練】1.(2020·廣西模擬)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,m-3),B(-m,-1)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.(2)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P在雙曲線上,且在直線AB的下方,如果△ACP的面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】(1)點(diǎn)A、B都在反比例函數(shù)上,故n=2(m-3)=-m×(-1),解得:m=6,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為(2,3)、(-6,-1),將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得:

解得 故直線AB的解析式為:y=x+2,反比例函數(shù)的解析式為:y=.(2)如圖,連接AP交x軸于點(diǎn)H,連接CP,設(shè)點(diǎn)P(s,t),st=6①,由點(diǎn)A、P的坐標(biāo),同理可得直線AP的解析式為:

令y=0,則x=,即點(diǎn)H(,0),△ACP的面積S=S△CHA-S△CHP=聯(lián)立①②并解得:t=1或-3,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,1)或(-2,-3).2.(2020·咸寧中考)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y2=的圖象在第一、三象限分別交于A(6,1),B(a,-3)兩點(diǎn),連接OA,OB.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)△AOB的面積為

;

(3)直接寫出y1>y2時(shí),x的取值范圍.【解析】(1)把A(6,1)代入y2=中,解得m=6,故反比例函數(shù)的解析式為y2=;把B(a,-3)代入y2=,解得a=-2,故B(-2,-3),把A(6,1),B(-2,-3)代入y1=kx+b(k≠0),得 解得:故一次函數(shù)解析式為y1=x-2.(2)如圖,設(shè)一次函數(shù)y1=x-2與x軸交于點(diǎn)C,令y=0,得x=4.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8.答案:8(3)由圖象可知,當(dāng)-2<x<0或x>6時(shí),直線y1=kx+b落在雙曲線y2=上方,即y1>y2,所以y1>y2時(shí),x的取值范圍是-2<x<0或x>6.3.(2020·遂寧中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),連接AB,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線BD交雙曲線y=(k≠0)于D、E兩點(diǎn),連接CE,交x軸于點(diǎn)F.(1)求雙曲線y=(k≠0)和直線DE的解析式.(2)求△DEC的面積.【解析】(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∴OA=2,OB=1,作DM⊥y軸于M,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∴∠OAB+∠DAM=90°,∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAM=∠ABO,在△AOB和△DMA中,

∴△AOB≌△DMA(AAS),∴AM=OB=1,DM=OA=2,∴D(2,3),∵雙曲線y=(k≠0)經(jīng)過D點(diǎn),∴k=2×3=6,∴雙曲線為y=,設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,把B(1,0),D(2,3)代入得

∴直線DE的解析式為y=3x-3;(2)連接AC,交BD于N,∵四邊形ABCD是正方形,∴BD垂直平分AC,AC=BD,

∴E(-1,-6),∵B(1,0),D(2,3),

DB= ∴CN=BD=,∴S△DEC=考點(diǎn)二函數(shù)圖象與幾何圖形的變化問題【示范題2】(2020·貴陽中考)如圖,一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交,其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)將一次函數(shù)y=x+1的圖象向下平移2個(gè)單位,求平移后的圖象與反比例函數(shù)y=

圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);(3)直接寫出一個(gè)一次函數(shù),使其過點(diǎn)(0,5),且與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn).【自主解答】(1)將x=2代入y=x+1得y=3,故其中交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),將(2,3)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得:k=2×3=6,故反比例函數(shù)表達(dá)式為:y=①;(2)一次函數(shù)y=x+1的圖象向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x-1②,聯(lián)立①②并解得:故交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3)或(3,2);(3)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=kx+5③,聯(lián)立①③并整理得:kx2+5x-6=0,∵兩個(gè)函數(shù)沒有公共點(diǎn),故Δ=25+24k<0,解得:k<-,故可以取k=-2(答案不唯一),故一次函數(shù)表達(dá)式為:y=-2x+5(答案不唯一).【跟蹤訓(xùn)練】1.(2020·岳陽中考)如圖,一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象相交于A(-1,m),B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位(b>0),使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求b的值.【解析】(1)∵一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象相交于A(-1,m),∴m=4,∴k=-1×4=-4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.(2)∵一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位(b>0),∴y=x+5-b,∵平移后的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),∴x+5-b=-有一個(gè)解,即x2+(5-b)x+4=0有一個(gè)根,即Δ=(5-b)2-16=0,解得b=9或1.2.(2020·玉林模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,連接OB,且△BOC的面積為.(1)求反比例函數(shù)的解析式.(2)將直線AB向下平移,若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),試說明直線AB向下平移了幾個(gè)單位長(zhǎng)度?【解析】(1)一次函數(shù)y=-x+5中,令y=0,解得x=5,∴C(5,0),∴OC=5,作BD⊥OC于D,∵△BOC的面積為,∴OC·BD=,即×5BD=,∴BD=1,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,代入y=-x+5中,求得x=4,∴B(4,1),∵反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過B點(diǎn),∴k=4×1=4,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.(2)將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得直線解析式為y=-x+5-m,∵直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),∴=-x+5-m,整理得x2+(m-5)x+4=0,Δ=(m-5)2-4×1×4=0,解得m=9或m=1,即m的值為1或9.考點(diǎn)三函數(shù)與最值、存在性有關(guān)的問題【示范題3】(2020·連云港中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上,AB交x軸于點(diǎn)C,C為線段AB的中點(diǎn).(1)m=

,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

;

(2)若點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥y軸,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,求△ODE面積的最大值.【自主解答】(1)∵反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,∴m=4×=6,∵AB交x軸于點(diǎn)C,C為線段AB的中點(diǎn).∴C(2,0).答案:6

(2,0)(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A,C(2,0)代入得解得∴直線AB的解析式為y=x-;∵點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴設(shè)D(0<x≤4),∵DE∥y軸,∴E∴S△ODE=∴當(dāng)x=1時(shí),△ODE的面積有最大值為.【跟蹤訓(xùn)練】1.(2020·江西模擬)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(1,2),B(a,-1).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.(2)若直線y=kx+b(k≠0)與x軸交于點(diǎn)C,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使S△APC=4?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,說明理由.【解析】(1)把點(diǎn)A(1,2)代入y=得,2=,∴m=2,∴反比例函數(shù)的解析式為y=;把B(a,-1)代入y=得,a=-2,∴B(-2,-1),把點(diǎn)A(1,2),B(-2,-1)代入y=kx+b得

∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+1.(2)當(dāng)y=0時(shí),0=x+1,解得:x=-1,∴C(-1,0),設(shè)P(x,0),∴S△APC=×|x+1|×2=4,∴x=3或x=-5,∴P(3,0)或(-5,0).2.(2020·來賓模擬)如圖,已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸相交于點(diǎn)B.(1)求k的值以及點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PB的值最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.【解析】(1)當(dāng)y=0時(shí),x-2=0,解得x=,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),把A(2,n)代入y=x-2得n=×2-2=3,∴A(2,3),把A(2,3)代入y=得k=2×3=6,∴反比例函數(shù)解析式為y=;即k的值為6,B點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).(2)存在.作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′交y軸于P點(diǎn),如圖,則B′(-,0),∵PB′=PB,∴PA+PB=PA+PB′=AB′,∴此時(shí)PA+PB的值最小,設(shè)直線AB′的解析式為y=mx+n,把A(2,3),B′(-,0)代入得

∴直線AB′的解析式為y=當(dāng)x=0時(shí),y=∴滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,).考點(diǎn)四一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【示范題4】(2020·重慶北碚區(qū)模擬)為了預(yù)防流感,某學(xué)校用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知一瓶藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)寫出傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍.(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時(shí),消毒有效,那么傾倒一瓶藥物后,從藥物釋放開始,有效消毒時(shí)間是多少分鐘?【自主解答】(1)當(dāng)0≤x≤15時(shí),設(shè)y=ax(a≠0);當(dāng)x≥15時(shí),設(shè)y=(k≠0).將(15,20)代入y=ax,20=15a,解得:a=,∴y=x(0≤x≤15).將(15,20)代入y=,20=,解得:k=300,∴y=(x>15).(2)當(dāng)y=x,y=8時(shí),x=6;當(dāng)y==8時(shí),x=37.5.37.5-6=31.5(分鐘).答:有效消毒時(shí)間是31.5分鐘.【跟蹤訓(xùn)練】1.(2020·莆田二模)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝50毫升某品牌白酒后,血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x(時(shí))變化的圖象,如圖(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成).國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.(1)求部分雙曲線AB的函數(shù)解析式.(2)參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上22:30在家喝完50毫升該品牌白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請(qǐng)說明理由.【解析】(1)依題意,直線OA過(,20),則直線OA的解析式為y=80x,當(dāng)x=時(shí),y=120,即A(,120),設(shè)雙曲線的解析式為y=,將點(diǎn)A(,120)代入得:k=180,∴y=(x≥);(2)由y=得當(dāng)y=20時(shí),x=9,從晚上22:30到第二